Đề ôn tập hình học lớp 12 (28)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1.
Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

và đường kính đáy bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

D.

.

Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

A.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

.

D.

Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 4. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Diện tích xung quanh
D.

1


Câu 5. Phương trình
A.

có nghiệm là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

. B.

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 6. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy

D.

.

.
.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

, cho đường thẳng
.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là
.
Câu 8. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có
đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước cịn
lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)
Trong tam giác

, lúc đó:

có

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 9.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 10. Cho hình chóp
khối đa diện

và

có
và

,

,

.
.

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp

. Đặt

. Gọi
. Khi đó giá trị của

là thể tích
là
3


A. .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Đặt

B.

,

.

C.

,

.

D.

.

.
.
.

Vậy

.

Câu 11. Cơng thức tính thể tích

A.
.
Đáp án đúng: C

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

Câu 12. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: B

C. Độ dài
.
Đáp án đúng: D

và

B.

Câu 13. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài cạnh

.

.

có đáy
bằng:

C.

, độ dài đường cao bằng

.

D.

là

.

Khẳng định nào sau đây đúng?
C.
là tam giác vng tại

D.
, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

B. Độ dài cạnh

.

D. Độ dài cạnh

.
4

Câu 14.
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.

Câu 15. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 16. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính

.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
Câu 17. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: D

có thể tích là
,

B.

,
.

. Trên các cạnh

,

và bán kính
,

.

là:

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.

.

5

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:

.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy

.

Câu 18. Cho hình lăng trụ
và
A.
Đáp án đúng: A

bằng

có đáy

và

. Tính thể tích
B.

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ
C.

, biết góc giữa
.
D.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 19. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: C

B.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

.

C.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

7

Ta lại có

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

,

trong đó

,

.

Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

vng với mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

vuông với

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
8


Hướng dẫn giải
Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 21. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

lên mặt

theo

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.
9

Vậy

.
của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 22. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Trong khơng gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: C

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

Câu 24. Cho một hình nón đỉnh

C.
, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

D.
, bán kính
và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:

10


Do

đó,

thiết

diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 25.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc

sao cho

A.

, cho hai điểm

C.
.
Đáp án đúng: C

Khi đó

nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

B.

.

D.

.

là điểm thỏa mãn

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là
ta tính được
.
Câu 27. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 9
B. √ 3
C. 6
D. 3
Đáp án đúng: B
Câu 28. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
11


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 29. Cho ba điểm
A. mặt trụ.
Đáp án đúng: D

.

C.

.

D.

không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. khối nón.
C. hình nón.

.

quanh đường thẳng
D. mặt nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

của là
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của
vng góc của đỉnh

Một véctơ chỉ phương

B.

Câu 31. Cho hình chóp

.

là

có đáy

.

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

, cắt

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

. Hình chiếu

với

.

Hình chiếu vng góc của đỉnh

quanh đường thẳng

cho đường thẳng

.

tạo thành

. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.

. D.

.

12


Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

Ta có:

.

sao cho

.

.

.
----- Hết ----Câu 32.

13


Cho hình hộp chữ nhật

có

Mặt phẳng

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: A

lần lượt tại

B.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác

thay đổi và ln đi qua
). Tính

.

D.

sao
.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì

.

Thể tích khối đa diện

là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 33.
Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số
B.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.

14


Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 34. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.

, đáy là hình vng có cạnh bằng

A.
.
B.
.
C. .

Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.
, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C

B.

Ta có

đều và nằm trong mặt

D.

đi qua

, cho điểm
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C. .

. Có bao nhiêu mặt cầu

Gọi

tam giác

.

và hai mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B.
Lời giải

D.

C.

Câu 36. Trong khơng gian

. Tính chiều cao khối

D.

,

?

.

và hai mặt phẳng
và tiếp xúc với hai mặt phẳng

và
,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

:

.

15


Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

có bán kính

đi qua

.

nên

Ta có

, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

.

Do đó
và

có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.

thỏa mãn.

Câu 37. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

đều và tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

.

lần lượt là trung điểm

C.

. Kẻ

.

+ Gọi

Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

lên

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

vng

.

.
,

.
.

dựng đường thẳng

sao cho:

D.

tại

vuông tại

+ Gọi

, tam giác

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

16


Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;

+ Trong tam giác

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 38.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

A.

;

có phương trình là?
B.

C.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √3
a3 √ 3
A.
.
B. a 3 √ 3.
C.
.
D.
.
6
2
12
Đáp án đúng: C
Câu 40. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
B.
D.
----HẾT---

17