Đề ôn tập hình học lớp 12 (170)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

là hình vng cạnh bằng

vng góc với đáy,

bằng

B.

.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

.

và mặt cầu

;

D.

.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

,

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

. D.

.

1


Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là
với

.
giá

trị

là

nghiệm

.
2

Do đó
Câu 3.

.

Trong khơng gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 4.
Cho một đồng hồ cát gồm

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có
3


Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 5. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

D.

Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
có phương trình là
.
Câu 7. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A. l = a.
C.

Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy

, chiều cao

.

. Tính thể tích

của khối nón.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

D.

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
.

, cho ba điểm

,

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 11. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

và có một vectơ pháp tuyến

là

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

đi qua điểm
.

D.
, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

.
đi qua điểm

và có một vectơ pháp

là

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

5


Phương trình mặt phẳng

có dạng

Vậy

.

Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. vng góc nhau.
C. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

:

+ Từ

. Vectơ nào sau đây là vectơ

và

:

. Khi đó hai đường

B. song song với nhau.
D. trùng nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:
Câu 14.

, hệ vơ nghiệm. Vậy

.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.

. Tính thể tích

của khối nước ban đầu trong ly.

.

C.
Đáp án đúng: C

. Biết rằng chiều cao của mực nước

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Lời giải
Thể tích viên vi là

.
.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

6


Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 15. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

.

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.

. B.

. C.

C.

.

D. .

. D. .

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của
, chọn

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
.

7


Vậy đường thẳng

đi qua

, có vectơ chỉ phương

Câu 17. Trong khơng gian

có phương trình là:

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

.

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng

đi qua

nhận

là VTCP là:
8


Câu 18. Cho hình chữ nhật
quanh trục

có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 19. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :

D.

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

B.

.

C.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: D

.

Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.

, cho tam giác
khi cặp

B.

.

.

.

có

. Trọng

là
C.

.

D.

, cho hai điểm

.

. Mặt cầu đường kính

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
a √3
4 a √3
2 a √3
A.
.
B. 4 a3 √ 3 .
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

vng góc với mặt

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.

B.
C.
9


D.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: D

B.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

C.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

.

D.

, cho hai đường thẳng

.

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

đươc tạo từ

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 27.

:

.

Cho khối nón có chiều cao

A.

.

và bán kính đáy
B.

.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: A
Câu 28.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.
đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

.
.

và bán kính

.

, và

là tiếp điểm của

phẳng

:

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ
Vậy đường thẳng

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ
là đường thẳng đi qua

, giải hệ này ta được
và nhận

.
làm VTCP có phương

trình
Câu 29.
Cho hình chóp
cách từ

đến

có đáy là tam giác vuông cân tại

và

Khoảng

bằng
11


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 30. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là trung điểm

D.
là hình chữ nhật,

và

.

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.

Dễ thấy
Khi đó

là tâm

.

D. là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
Đáp án đúng: A

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

.
,

.

,

cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 31.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
và
và

sao cho
A.

C.
Đáp án đúng: C

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

cắt

, mặt phẳng
và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

.

B.

.

.

D.

.

là

12


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
tại
là

, cho đường thẳng

và
và

sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

,

cắt

và

. Phương trình đường thẳng

. Do đó

Vì

lần lượt

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.

Câu 32. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: D

, mặt phẳng
B.

Câu 33. Trong không gian

bằng

,

A. .
Đáp án đúng: B

C.

,

. Khi
B.

đi qua điểm nào dưới đây?

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

D.

thay đổi cắt
với

C. .

tại

sao cho

. Giá trị của
D. .

13


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

có tâm
và

,
. D.

,

. Đường thẳng

. Khi

đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
và
.
Câu 34. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

.

,

D. .
,

,

,

,

là các trung điểm

.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: D

với

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

C.

và tiếp xúc với

.

tại

D.

. Khi

.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là

thay

và

và tiếp xúc với

tại

.

14


A.

.
Lời giải

Mặt cầu

B.

.

có tâm

.

D.

và bán kính

Gọi
Ta có

C.

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

.

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

15

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
Câu 36.
Trong

không

đạt giá trị nhỏ nhất là

gian

,

cho

Độ dài đoạn thẳng

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

C.

Lời giải

.

có vectơ chỉ phương

phẳng

, song song với mặt phẳng

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng

mặt

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

đi qua

B.

.

A.

và

.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

đạt giá trị nhỏ nhất là

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.
và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 37.
16


Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

.

, chiều cao

và đường sinh

B.

.

D.

Hình chiếu vng góc của điểm

.

.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Trong không gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

. Tọa độ điểm

.

C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.

Câu 40. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.

D.

. Diện tích xumg
.

----HẾT---

17