Đề ôn tập hình học lớp 12 (178)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Trong khơng gian

C.

D.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó
1


Do

Đường thẳng

đi qua

nhận

là VTCP là:

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

B.

.

D.

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

Véc tơ chỉ phương của

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

Phương trình tham số của đường thẳng

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

đồng thời cắt cả hai đường này có

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

và

là

.

và
và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.

;
2


suy ra
Ta có

Đường thẳng

.

qua điểm

là:

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.

Gọi

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

.
.

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

3


. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy
Câu 5.

.

Trong

khơng

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

có vectơ chỉ phương

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

C.
Lời giải

.

D.

và vng góc với đường thẳng

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.

.

A.

đi qua

mặt

là

.

C.
Đáp án đúng: B

và

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.
và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 6. Trong không gian

bằng

,

A. .
Đáp án đúng: B

,
. Khi
B.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

thay đổi cắt

tại

với
C. .

sao cho

. Giá trị của
D.

.

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

có tâm
và

,

,
. Khi

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:

Vậy:

và

Câu 7. Cho hình nón
đúng?

.
có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

C.

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: C
Câu 9. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

D.

.

A.
.
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

. Công thức nào sau đây là
D.

.

.

D. .

A.
. B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3

3
a √3
2 a √3
4 a √3
A. 4 a3 √ 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Trong không gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
5

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
có phương trình là
.
Câu 12. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

.

. Biết rằng tứ giác

C.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

.

và mặt cầu

;

.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

D.

,
Gọi

sao cho

có diện

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

. D.

.

6

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

.

có tâm

.

Ta có:

.

Mặt khác có
Gọi

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là

.

nghiệm

phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.

với

giá

trị

là

nghiệm

.
Do đó
Câu 14.

.

Trong khơng gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

7


Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

A.

. B.

. C.

Câu 16. Trong không gian
và

.

.

, điểm

.

là phân

là

, cho tam giác

kẻ từ

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

B.

là phân giác trong của tam giác

và điểm

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

có

có

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

D.

và điểm

là

.

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng

B.
D.

, hai mặt phẳng

và

cùng vng góc

8


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 19. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
10


Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

).

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.
Câu 20.

nhỏ nhất bằng

, với

,

,

nên ta có

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
C.

Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 21. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

của hình nón đã cho

.
.
. Tọa độ điểm

C.

;

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:
11


Vậy

.

Câu 22. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

Biết

,

là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

D.

A. .
Đáp án đúng: D

D.

B.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

vng góc với

C.
,

,

.
,

với

,

,

.
,

là các trung điểm

.

Câu 24. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
D. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

vng góc với mặt
D.

12


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 27.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm

của tam giác

,

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

Dễ thấy

của tam giác

.

là

D.

.

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 28. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: A
của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: B

.

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

B.

C.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

thuộc trục

khi cặp

B.

.

B.

.

.

D.

, cho tam giác

Câu 30. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.

,

.

Đường phân giác trong của góc

tâm

. Phương trình đường phân

có

. Trọng

là
C.

.

D.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.

D.

.
. Diện tích xumg
.
13


Đáp án đúng: D

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu

:

Câu 32. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
C. song song với nhau.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

+ Từ

.
:

và

:

. Khi đó hai đường

B. trùng nhau.
D. vng góc nhau.

:
14


+ Xét hệ phương trình:
Câu 33.

, hệ vơ nghiệm. Vậy

Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.
và

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

như hình vẽ. Cho biết góc
gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó

Câu 34. Cho khối nón có bán kính đáy

, chiều cao

. Tính thể tích

của khối nón.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

.

B.
.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

D. l = a.

vng góc với mặt phẳng
bằng

tam giác

đều cạnh

. Bán

15


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 37. Cho hình chóp

.
có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

A.

.

D.

là hình vng cạnh bằng

.

,

vng góc với đáy,

bằng

B.

Trong khơng gian
phương trình là

C.

.

C.

.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.

D.

,

B.

.

và

. Có

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài không đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 40. Trong không gian với hệ trục toạ độ

.

B.

.

.

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

C.

và tiếp xúc với

.

tại

D.

. Khi

thay

.

16

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính

Vậy độ dài đoạn thẳng

và tiếp xúc với

tại

.

.

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

và

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của

có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

17


.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Độ dài đoạn thẳng
----HẾT---

đạt giá trị nhỏ nhất là

.

18