Đề ôn tập hình học lớp 12 (210)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.

(∆ )
Câu 1. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(1;–2;3)
Đáp án đúng: A

có phương trình tham số
C. M(1;2;–3)

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

.

là hình chiếu của

đi qua

.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

có tâm

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

D. M(2;1;3)

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

, Điểm M nào sau đây

.

và vuông góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:
Suy ra:

.
.
1


Câu 3.
Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Ta có:

B.

C.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác

vuông cân tại

vuông tại

Câu 4. Trong không gian

đường thẳng

D.

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

Vậy
, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, đồng thời tạo với đường thẳng

, song song với mặt phẳng
một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi

và song song với

vng góc của

và song song với

, với

đi qua điểm

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

đi qua
là

A.
.
Đáp án đúng: C

.
.

cho điểm

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

B.

là hình chiếu

.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

.

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng

đi qua

. Gọi

.
. Suy ra:

Khi đó: đường thẳng

. Đường

.

Ta có:

Đường thẳng

.
.

có phương trình là

Đường thẳng

Điểm
dài

nằm trong

là:

là đường thẳng đi qua

thẳng

.

sao cho

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

dưới góc vng và độ dài

C.

.

D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

3


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó

và

+ Ta có:

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.

Mặt khác,

nên

.

Khi đó
Câu 6. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.

.

B.

.

C.

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

D.

.

4


Đáp án đúng: B
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

. Véc tơ nào dưới

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 9. Biết

.

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 8. Trong không gian

A.

?

B.
.

.
.

là

.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho tam giác
A.

B.

.

, trọng tâm

C.

.

D.

.

.

D.

.

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

A. Hình chiếu

trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

B. Hình chiếu

trên

là trực tâm tam giác

C. Hình chóp

.

B.

Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều

‘bằng

. Phát biểu nào đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C

,

.

.

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

D. Hình chóp
có cạnh đáy bằng cạnh bên.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.

Câu 12.
5


Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

.

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.

.
Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 13.
Trong hệ trục toạ độ

(lít).
, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.

.

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.

.

C.

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ
và mặt phẳng
.

là
D.

.
6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

là hình chiếu vng góc của

. Do đó
Mặt phẳng
Gọi

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

.

Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:

Và
Do đó:
Câu 16.
Cho góc

với

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

. Giá trị của
B.

.

với

là
C.

. Giá trị của

.

D.

.

là

.

8


B.

.

C.
D.

.
.

Câu 17. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng

. Quay tam giác

quanh

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a2 (1+ √ 2)
.
2
2
π a ( √2−1 )
D. Stp =
.
2

A. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).
π a √2
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: B
Câu 19. Lớp A có
trưởng và bí thư?

B. Stp =

2

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 20.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

9


Trong các số

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

D. .

A. H 4 .
Đáp án đúng: C

D. H 2.

B. H 1.

C. H 3.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: A

, cho ba véctơ

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

C.

. Trong các

D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Độ dài đoạn thẳng

C.

Câu 24. Cho hình lập phương
A.

cho hai điểm

D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

B.

.

C.

bằng

.

và
D.

.
.
10


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:
Câu 25.

.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

11


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

12


là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
.
Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =24 π .
B. V =32 π .
C. V =144 π .
D. V =96 π .
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

có đáy

. Cạnh bên

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B.

.

C.

.

D.

.

13


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

đến mặt phẳng

B.

.

C.

.

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

.

Câu 30. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua
Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.
C.
Đáp án đúng: D

và nhận

.
, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

làm vecto pháp tuyến là:

D.

.
.
, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của

.

14


Ta có:

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 32. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

có

.
,

,

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 33. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 6
B. 8
Đáp án đúng: C

.

D.

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 10

D. 7

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 34. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

cạnh bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

và các cạnh bên đều bằng
D.
cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

15

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy
Câu 35.

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại

.

.

Cho hình lăng trụ

có thể tích

thoi, góc

. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 36.
Trong khơng gian

, cho vectơ

. Độ dài của vectơ

bằng
16


A. .

Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

C. .

, cho vectơ

D.

. Độ dài của vectơ

.

bằng

.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ ABD .
B. Δ DCG .
C. Δ CBE .
D. Δ BCD .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{

0.
( BA , BC )=− 90
0

17


Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 39. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
0

0

0

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 40. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.
----HẾT---

18