Đề ôn tập hình học lớp 12 (262)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

D.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác
Câu 2.

C.

vng cân tại

vng tại

Vậy

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn C

B.

, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

1


Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 3. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

, bán kính
B.

.

của khối cầu trên theo
C.

.

là
D.

.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cô-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vuông ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
B.

.

D.

.

Câu 6. Trong không gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng

. Quay tam giác

quanh

2


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

C.

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho

;

.

;

B.

.

.

D.

.

, cho

. Phương trình nào

. C.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

điểm

;

;

. Phương

?
. D.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
Câu 9.

lít.

D.

.

. B.

.

?

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng

A.

D.

.

điểm

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

.

,

.

,

là

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

3

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 10. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh

và
.

(lít).
có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

, vì tam giác

.

là trung điểm

C.

vng tại

nên

.

và

với

. Tính diện tích

D.

,

của mặt cầu

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

4


Gọi

là đường thẳng đi qua

và song song

và
Gọi

. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 11. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và độ dài đường sinh bằng

.

C.

Câu 12. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối trụ đã cho

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =96 π .
B. V =144 π .
C. V =32 π .
D. V =24 π .
Đáp án đúng: D
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

cho điểm

B.

sao cho

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

dưới góc vng và độ dài

C.

.

D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

5


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó
Câu 15. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

.

Tính bán
6


A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

Dựng ( ) đi qua

Dựng

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 16. Trong khơng gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng
A.

?

B.

.

D.

.

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

và điểm

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

qua

. Khi đó

,

:

đường thẳng

thuộc đường

.
có một vectơ chỉ phương là

.
7


* Ta xác định điểm
Gọi

.

là giao điểm

Ta có

với

. Ta có

với

.

Một vectơ chỉ phương của

hay

là

. Hay
. Gọi

.

là vectơ chỉ phương.

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng
. Tính

.

nên

Câu 18. Cho tứ diện đều

giác

.

nên

là trung điểm

phẳng

;

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.
,

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác đều

là trọng tâm tam

.
là

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra

Đặt
.

hay

.
,

là nghiệm của phương trình

, với
8


Nếu

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

trở thành

Để tồn tại hai điểm
Vậy

,

khi
khi

Vậy

(vơ lí).

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

;

hay

.

.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

, cho hai điểm
,

và có tâm thuộc

B.

.

. Bán kính mặt cầu

trình:

có

.
và mặt phẳng

C.

và

.

,

là trung điểm của đoại

và

đồng thời vng góc với cả

.

Câu 20. Trong không gian
mặt cầu

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là

Gọi

.

. Xét

nhỏ nhất bằng

.

D. .

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

9


.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy
Câu 21.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích

, chiều cao là

vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

B.

;

C.

.
.

;

D.

;

.
.

Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

và góc giữa
.
10


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà

.
.

Từ

.

Ta có:
Gọi

Mà :

.

.
là trung điểm

.

.
11

Xét tam giác vuông

:

.

Xét tam giác vuông

:

.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

.

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
là:
.
Câu 23. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
.
C.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Câu 24. Trong khơng gian

đường thẳng

là

.
, gọi

D.
là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: A

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:

là đường thẳng đi qua
có phương trình là

.
.

và song song với

, với

. Đường

.
12


Đường thẳng

đi qua điểm

vng góc của

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng
. Suy ra:
đi qua
là

Câu 25. Cho hình chóp
. Tìm
A.

đạt được khi
.

.
, có đáy

theo

.

và có một vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng

là hình chiếu

.

Ta có:
Khi đó: đường thẳng

. Gọi

để tích

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có
Mà

ta có
cân tại

do

.
, do đó

chung,

nên

,

do đó

Ta có

.

vng tại

nên

.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu
Vậy
Câu 26.

xảy ra khi
thì tích

.
đạt giá trị lớn nhất.
13


Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 27.
Cho góc

với

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Giá trị của

là

.

C.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết: Cho góc
A.
B.

. Giá trị của

là

.
.

C.
D.

với

.
.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm

B.

C.

Câu 29. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: C

. Độ dài đoạn thẳng

B.

.

D.

cạnh bằng
C.

và các cạnh bên đều bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

. D.

bằng

cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có
do đó tam giác

.
vng tại

.

.

Câu 30. Trong khơng gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

Mặt phẳng

có

15


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

D.

Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: A

thì có thể tích là
.

B.

.

D.

Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

.

là hình chiếu của

đi qua

.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

có tâm

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

.

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

để hai mặt phẳng

có
vng góc.

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

16


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 34.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

17


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

và cách điểm
hoặc

B.

.

C.

.

. Phương trình của mặt phẳng

B.

, gọi

một khoảng

là:

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
A.

D.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

hoặc

.

hoặc

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì

Giả thiết có
Vậy
Câu 36.

,

Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Vậy

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

và mặt phẳng
18


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Vậy

Trong khơng gian

mặt phẳng

. Đường thẳng

. Khi

bằng bao nhiêu?
A.
.
Lời giải

B.

Ta có
Vì

.

tạo với

. C.

D.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

D.

và

.

và mặt phẳng

.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó
Câu 38.

. Suy ra

Cho hàm số

lớn nhất khi

.
.

có bảng biến thiên như sau:

19


Trong các số

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng

.

D. .

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

.
có đáy

D.

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
.
Câu 40. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu

xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,33cm.
B. 0,75cm.
C. 0,67cm.
D. 0,25cm.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

20