Đề ôn tập hình học lớp 12 (263)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Cho mặt cầu

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

là:

Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đáy

A.

là

. Theo đề ta có

. Vậy

.

.
và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =32 π .
B. V =144 π .
C. V =24 π .
D. V =96 π .

Đáp án đúng: C
Câu 4. Một hình nón có đường cao
đó?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình nón
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
1


Ta có:

. Diện tích xung quanh:

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

đường trịn

.

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

là

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.

,

.

Câu 7. Trong khơng gian

cho hai vectơ

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

có tọa độ là
D.

.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.

Vectơ
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 8. Cho hình chóp

.

vng góc với mặt phẳng

, biết

và
B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có
và
.
Xét tam giác

vng góc với mặt phẳng

và

.

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

có

Suy ra góc giữa

và

, biết

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng
Câu 9.

và

là

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

3


B.

;

C.
D.
Đáp án đúng: B

.
;

.

;

.

Câu 10. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

cạnh bằng
C.

và các cạnh bên đều bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.

Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

. D.

cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có
do đó tam giác

.
vng tại

.

.

4


Câu 11. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà

.
.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

5


Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.

Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

.

nên

Đường thẳng d có một VTCP là

.
.

Ta có
nên
Câu 13. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

.

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
6


Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

đi qua

D.

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

C.

có tâm

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của

Đồng thời

,

.

là trung điểm

Khi đó

Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 16. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 4.
Đáp án đúng: C

B.

,

Ta thấy
Khi đó

là điểm đối xứng với
,

,

,

và

và đi qua điểm

. Xét các điểm

đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

có tâm

.

D. 8.

. Đặt
qua tâm

có

thì

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

,

,

.

.
là đường chéo.

.
8


Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
.
Câu 17.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ CBE .
B. Δ BCD .
C. Δ DCG .

D. Δ ABD .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

0

Câu 18. Vậy

Trong không gian

. Đường thẳng

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương
9


. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: A

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

B.

.

Giải thích chi tiết: Vậy

. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?
B.

Ta có
Vì

.

Trong khơng gian

mặt phẳng

A.
.
Lời giải

C.

tạo với

. C.

D. .
, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

D.

và

và mặt phẳng

và mặt phẳng

.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi

Câu 19. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

có

.

,

.
,

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

.
10


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 20. Biết

.

C.

D.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 21.

B.

Trong khơng gian
mặt cầu

có tâm

.

C.

, cho điểm

để phương trình
‘bằng

.

D.

.

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

.

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 22.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 3.
Đáp án đúng: A

B. H 1.

Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng

C. H 4 .

D. H 2.

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:

.

(∆ )
Câu 24. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng
có phương trình tham số
, Điểm M nào sau
(
∆
)
đây thuộc đường thẳng .
A. M(1;–2;3)
B. M(2;1;3)
C. M(1;2;3)
D. M(1;2;–3)
Đáp án đúng: C

Câu 25.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a (1+ √ 2)
.
2
π a2 √ 2
D. Stp =
.
2

A. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

2

B. Stp =

π a2 ( √2−1 )
.
2
Đáp án đúng: B

C. Stp =

Câu 26. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

và
.

C.

.

D.

.

có đáy là hình thang vng tại

và

với

vng góc với đáy.Gọi

B.

.

. Quay tam giác

là trung điểm

C.

.

. Tính diện tích

D.

quanh

,
của mặt cầu

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh

Gọi

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

vng tại

nên

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác.

và song song
. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

.

, khi đó

hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 28.
Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: D

thì có thể tích là
.

B.

.

D.

Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.
.

cho hai điểm

. Độ dài đoạn thẳng

C.

bằng

D.

Câu 30. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

, cho tam giác

.

D.

.
.

và điểm

B.
D.

.

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.
C.

C.

thuộc đường

.
.
13


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc

Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

với

đường thẳng

. Ta có

với

.

. Khi đó

.
có một vectơ chỉ phương là

.

là giao điểm

Ta có

qua

:

;

.

nên

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của

.

nên
là

hay
. Hay

.

là vectơ chỉ phương.

Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích

của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi
Do

là trọng tâm tam giác

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
14


là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.
Câu 33.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

B.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 34.
Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

.

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

B.

.
là trung điểm của

với
tại

,
.

.

D.

.
.
15


Mặt cầu

có đường kính

Mặt phẳng

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 35.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

đến mặt phẳng

B.

.

C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

Câu 36. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: D

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

D.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

16


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 37. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

A.

B.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

là tam giác cân tại
bằng

. C.

. D.

C.

D.

D. .

.

Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải

, mặt bên

B.

,

?
.
17


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 40. Trong không gian

đường thẳng

là

, gọi

.

là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:

.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

Ta có:

. Đường

đi qua

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương
là

. Gọi

là hình chiếu

.
. Suy ra:

Vậy phương trình đường thẳng

, với

.

đi qua điểm

Khi đó: đường thẳng

.

.
.

.
----HẾT---

18