Đề ôn tập hình học lớp 12 (264)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho

điểm

.

B.

.

.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

, cho

. Phương trình nào

. C.

có diện tích

A.

điểm

;

;

. Phương

?
. D.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
Câu 2. Cho mặt cầu

;

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

;

,

.

,

là

Khi đó, thể tích khối cầu

là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính

. Theo đề ta có

. Vậy

.

Khi đó, thể tích khối cầu
là:
.
Câu 3.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 3.
Đáp án đúng: A

B. H 4 .

C. H 1.

D. H 2.
1


Câu 4. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khoảng cách từ điểm

có

. D.

. Khoảng

D.

.

. Cạnh bên

và vng góc với

bằng

.

.
.

Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

là

Sử dụng hệ thức

.

ta được

Câu 5. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. .
Đáp án đúng: A

,

B.

.
có tâm

.

C. 8.

,

,

và

qua tâm

Thể tích khối tứ diện

thì

có

,

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

. Xét các điểm

D. 4.

. Đặt

là điểm đối xứng với
,

và đi qua điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Ta có
Ta thấy

.

đều cạnh

đến mặt phẳng

Ta có

Gọi

và vng góc với

bằng

B.

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

. Cạnh bên

là đường chéo.

.
là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.
2


Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

,

B.

. C.

Ta có:

. D.

sao cho khoảng cách từ

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

.

. Khi đó:

.

.

là

.
;

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là:
.
Câu 7. Lớp A có
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
trưởng và bí thư?
A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
. D.

:

đến

và đường thẳng

lớn nhất khi

;

. C.

.

.

. Vậy

A.
. B.
Lời giải

D.

, cho đường thẳng

trên mặt phẳng

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của

Vectơ chỉ phương của

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

Gọi

và điểm

là:

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

:

.

C.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 8. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là hình chữ nhật,

.

Mặt phẳng

và khối chóp
C.

và

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

.

3


Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm

A.

một khoảng

.

C.
Đáp án đúng: C

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

B.
hoặc

.

và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

là:

hoặc

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

C.

. Phương trình của mặt phẳng

.

.

, gọi

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy
,
Câu 10. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,75cm.
B. 0,67cm.
C. 0,25cm.
D. 0,33cm.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 12. Trong khơng gian
thẳng

.

C.

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

,

,

Hai vectơ

cùng phương và điểm

,

,

C.

đi qua điểm

đi qua điểm

,

lần lượt tại

.

Đường thẳng
,

D.

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

,

không thuộc

. Đường

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

D.

và có vectơ

và có vectơ

.

.
.

.

.
nên

và

song song.

4


Ta có:

,

thì

. Gọi

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

cắt đường thẳng

Suy ra
Vì

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

Mặt khác đường thẳng

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

,

thì

tại

nên

là

.

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

.

và

.

.

thuộc mặt phẳng

Do đường thẳng

nên

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,
,

nên

.

.

Ta có

.

Suy ra

và

Gọi

.
,

.

Ta có

.

Suy ra

và

.

Vậy
Câu 13.

.

Trong không gian

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Độ dài của vectơ
.

C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

bằng
D. .

, cho vectơ

. Độ dài của vectơ

bằng

.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

5


Câu 15. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

có

,

,

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

.
B.

C.

.

D.

.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.
D.

.
.

6

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:
là:
7


.
Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chiếu

trên

B. Hình chóp
C. Hình chiếu

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

.

có cạnh đáy bằng cạnh bên.
trên

là trực tâm tam giác

.

D. Hình chóp
là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 19. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

và độ dài đường sinh bằng

.

C.
có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

. Thể tích của khối trụ đã cho
D.

lần lượt là trung điểm

.
. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

8

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của

Đồng thời

,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

cho điểm

B.

sao cho

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

dưới góc vng và độ dài

C.

.

D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

9


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là

.

+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó
Câu 22.
10


Trong khơng gian
mặt cầu

, cho điểm

có tâm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

. Phương trình

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 23. Trong không gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 24. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 25.

B.

.

C.

.

để phương trình
‘bằng

D.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.

.

11


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 26. Trong không gian

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: C

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 27.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

. Cạnh bên

.
.

là

.

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2

bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

. Véc tơ nào dưới

lít.

D.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

12


Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).

Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

Câu 30. Trong khơng gian

đường thẳng

là

A.
C.
Đáp án đúng: A

cho hai điểm

. Độ dài đoạn thẳng

C.

, gọi

D.

là đường thẳng đi qua điểm

, đồng thời tạo với đường thẳng

bằng

, song song với mặt phẳng
một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:

.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

, với

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

Ta có:

. Gọi

là hình chiếu

.
. Suy ra:

đi qua

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 31.

. Đường

.

đi qua điểm

Khi đó: đường thẳng

.

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương
là

.
.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.

;

.

14


Đáp án đúng: A
Câu 32. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

.

.

D.

.

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.

C.

. Thể tích của khối lập phương đó là

B.

đồng thời vng góc với cả

và
và

có

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ ABD .
B. Δ CBE .
C. Δ BCD .
D. Δ DCG .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

15


A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

0

Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 36. Cho tứ diện đều
phẳng
giác

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng
. Tính

A.
.

Đáp án đúng: C

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.
B.

.

C.

.

D.

.

16

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

,

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là

là trọng tâm tam

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm

là nghiệm của phương trình

(vơ lí).

trở thành

,

, với

thỏa mãn bài tốn thì

.

có hai nghiệm thuộc tập

.

17

Vậy

khi
khi

Vậy
Câu 37.

hay

;

hay

.

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 38. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: B

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

. Thể tích

B.

.C.

.

.

và

D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vng nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
18


Kết luận:
Câu 39.

.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi

và mặt phẳng

C.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

Câu 40. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

. Thể tích khối chóp

B.

góc với mặt đáy, cạnh
. B.

.

là hình chữ nhật với

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
Giải:

là
D.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó
Mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

19


----HẾT---

20