Đề ôn tập hình học lớp 12 (266)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1.
Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

B.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 2. Cho khối lăng trụ
cạnh

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho hình chóp
bằng

có đáy

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

đến đường thẳng

B.

B.

.

bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

lít.

, mặt bên

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
D.

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2

A.

bằng
C.

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

là tam giác cân tại

C.

.

D.

, bán kính đáy là

.

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.
1


C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:

Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

.

.

và cách điểm
hoặc

B.

.

C.
D.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
A.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

, gọi

một khoảng

. Phương trình của mặt phẳng

là:

.
hoặc

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.
hoặc

.
2


Hướng dẫn giải
Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 6. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: C

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 7. Biết

. Véc tơ nào dưới

.
.

là

.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

‘bằng

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 10 cm
B. 9 cm
C. 7 cm
D. 8 cm
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =96 π .
B. V =24 π .
C. V =144 π .
D. V =32 π .
Đáp án đúng: B
Câu 10. Vậy

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

tạo với

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

B. .

C.

.

D.

và mặt phẳng

.
3

Giải thích chi tiết: Vậy

Trong khơng gian

mặt phẳng

. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?
A.
.
Lời giải

B.

tạo với

. C.

Ta có
Vì

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và

, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

D.

và

và mặt phẳng

.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

.

Do đó
lớn nhất khi
. Suy ra
Câu 11. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

và
.

.
có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

.

là trung điểm

C.

.

và

với

. Tính diện tích

D.

,
của mặt cầu

.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

vng tại

nên

và song song
. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Diện tích mặt cầu
Câu 12. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

:
5


Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vuông

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.
Câu 13. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Ta có:
. Diện tích xung quanh:

.
Câu 14. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2
B. √ 2
C. 2 √ 3
D. √ 17
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho hàm số

Trong các số

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 16. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
7


A.
.
Lời giải
Câu 17.

B.

.

C.

.

Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

D.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

. Gọi

. Thể tích khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

lần lượt là trung điểm của
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.

Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có

8


Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,
Câu 18.

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

có đáy

. Cạnh bên

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 20. Cho hình chóp

.

C.

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
B.

Tính góc giữa hai mặt phẳng

Ta có
và
.

. D.

vng góc với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. C.

D.

.

, biết

và

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

.

C.
có cạnh

.

D.

vng góc với mặt phẳng

.
, biết

và

.

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

là góc giữa hai đường thẳng
9


Xét tam giác

có

Suy ra góc giữa

do đó

và

bằng

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

.
và

là

.

Câu 21. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:
Gọi
Lựa chọn đáp án A.

B.

C.

. Mặt cầu đi

D.

trên d vì

Câu 22. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

Câu 23. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: A

A.

.

C.

.
Đáp án đúng: C

, cho điểm
B.

Câu 24. Cho hình chóp
. Tìm

.

theo

.
, có đáy

để tích

C.

D.

. Khoảng cách từ điểm
C. .

đến trục
D.

là hình thoi cạnh

,

.
bằng:
.
. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.
B.

.

D. Đáp án khác.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có
Mà

ta có

.

cân tại

do

, do đó

chung,

nên

.
,

do đó

Ta có

nên

vng tại

.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu

xảy ra khi

.

Vậy
thì tích
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 25. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

.
11

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy
Câu 26.

.
.

,

.

Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: C

Mặt cầu
Mặt phẳng

.
.

D.

.

là trung điểm của

có đường kính

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,

tại

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

với

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

cho điểm

B.

sao cho

.

:

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

dưới góc vng và độ dài

C.

.

D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

12


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó
Câu 28. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
13


A. 6
Đáp án đúng: B

B. 10

C. 8

D. 7

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

Câu 29. Trong khơng gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

A.

Mặt phẳng

có

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

D.

Trong khơng gian, cho tam giác

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

và

thì đường gấp khúc

.

C.
Đáp án đúng: C

,

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.
.

.

D.

Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng

. Khi quay tam giác

.

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 32.

.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

các mặt bên là hình
. Tính theo

14


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 33.
Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn D

. Thể tích

của bồn

B.
D.

15

Câu 34. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 35. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?

có

B.

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của

A.
.

B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 4 .
Đáp án đúng: D

B. H 1.

Câu 37. Trong không gian
thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

Hai vectơ

cùng phương và điểm

Ta có:
thì

,

Suy ra
thuộc mặt phẳng

cắt đường thẳng

,

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

D.

.
.

.

nên

và

song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

. Phương trình mặt phẳng

tại

. Đường

.

. Gọi

,

.

,

và có vectơ

khơng thuộc

thay đổi cắt các đường thẳng

Mặt khác đường thẳng

,

C.

và có vectơ

bằng

D. H 3.

,

lần lượt tại

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

Vì

,

đi qua điểm

đi qua điểm

,

,
.

Đường thẳng

D.

C. H 2.

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

. Khi đó

.

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

và

thì
nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

.
.

và

.

.
nên

. Vậy

.

16


Do đường thẳng

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

lên

,
,

nên

.

.

Suy ra

và

Gọi

.
,

.

Ta có

.

Suy ra

và

.

Vậy
Câu 38. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.
C.

Câu 39. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

cạnh bằng
C.

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

. D.

.

và các cạnh bên đều bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.

Vậy

của

tại

.

Ta có

A.
Lời giải

,

,

cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có
do đó tam giác

.
vng tại

.

.
17


Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.

Đáp án đúng: A

, cho

điểm

;

.

B.

.

.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

. Phương trình nào

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

Lời giải

;

. C.

, cho

điểm

;

;

. Phương

?
. D.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm , ,
----HẾT---

.

là

18