Đề ôn tập hình học lớp 12 (267)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

B.

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

C.

, cho đường thẳng

và vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

vng góc với đường thẳng
có dạng:

Câu 3. Cho hình chóp

có đáy

đi qua

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

nên

có VTPT

.
.

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

đi

.
B.

Nên phương trình mặt phẳng
. Mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

tại

D.

trên d vì

Câu 2. Trong không gian
qua điểm

. Mặt cầu đi

Mặt phẳng

và khối chóp
C.

và

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

.
1


Câu 4. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

có

,

,

Câu 5. Trong khơng gian

.

,

.

D.
có tọa độ là

C.

D.

.
có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

.
Vectơ

B.

Câu 6. Cho khối chóp

A.
. B.
Lời giải

C.

cho hai vectơ

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

,

.
B.

A.
Đáp án đúng: D

đơi một vng góc với nhau và

. C.

C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

D.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

2


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 7.

ta có:

.

Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

tiếp xúc với mặt cầu

với
tại

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,
.

.

có đường kính

Mặt phẳng

có đường kính

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 8.
Cho góc

với

. Giá trị của

là
3


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho góc

A.
B.

với

C.

. Giá trị của

.

D.

.

là

.
.

C.

.

D.
.
Câu 9. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 7 cm
B. 10 cm

C. 8 cm
D. 9 cm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 10.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)
4


(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

.

nên

.

(∆ )
Câu 12. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng

có phương trình tham số
(
∆
)
đây thuộc đường thẳng .
A. M(1;2;–3)
B. M(1;2;3)
C. M(2;1;3)
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho tam giác
, trọng tâm . Phát biểu nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

.

B.

.

D.

, Điểm M nào sau
D. M(1;–2;3)

.
.

5


Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Ta có:

B.

C.

D.

Dựng

Suy ra

Xét tam giác

vng tại

Vậy

Câu 15. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

vng cân tại

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.

6


Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

.

Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.

7


Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 16. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Trong khơng gian

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

D.

Trong khơng gian, cho tam giác

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng

.
.

là

.
,

và

thì đường gấp khúc

.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

.

, cho ba véctơ

B.

. Trong các

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
C.

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

A.
Đáp án đúng: B

.

?
B.

Ta có
Câu 20. Lớp A có
trưởng và bí thư?

là

. Véc tơ nào dưới

.

A.
B.
Lời giải

của khối cầu trên theo
C.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 18.

A.

.

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.

là:
, bán kính

B.

.

D.

, cho ba véctơ

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

8


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 21.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

B.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

. Điểm

.

và mặt phẳng

C.

.

D.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
Câu 23.

là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

.
, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

là

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

C.

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

Mặt phẳng

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

xuống mặt phẳng

, cạnh bên

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

, mặt phẳng

đến mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
9

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

và B là trung điểm của AH nên

Phương trình mặt phẳng

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

.

.

thẳng hàng.
,

.
.

Vậy
.
Câu 24.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ ABD .
B. Δ DCG .
C. Δ BCD .
D. Δ CBE .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900

Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

0

10


Câu 25. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Cho mặt cầu

.

C.

có diện tích

.

D.

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

. Theo đề ta có

là:

Câu 27. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Vậy

.

.
có

lần lượt là trung điểm của

.

C.

.

Câu 28. Trong khơng gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng

và

. Khi đó
D.

bằng

.

. Quay tam giác

quanh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

.
có đáy

D.

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

11


Ta có:
Câu 31.

.

Trong khơng gian
mặt cầu

có tâm

, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

cho điểm

B.

sao cho

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

dưới góc vng và độ dài

C.

.

D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

12


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó

13

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi

,

B.

. C.

Ta có:

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

nên

, cho đường thẳng
đến

.

:

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

trên mặt phẳng

và đường thẳng

lớn nhất khi

.

. Khi đó:

.

.

là

.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 34. Cho hình trụ có bán kính đáy

;

là:

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
B.

.

D.

Cho hình lăng trụ

có thể tích
,

.

.

.

thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

D.

.

;

Vectơ chỉ phương của

.

sao cho khoảng cách từ

. D.

. Vậy

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

. Mặt

là:

lần lượt là hình chiếu của

A.

và điểm

là:

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

:

. Biết tam giác

.
.

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

các mặt bên là hình
. Tính theo

14


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 36. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: B

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.

Giải:

. B.

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

15


Câu 37.
Cho mặt cầu

tâm

đường trịn
A.

, bán kính

. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm
.

C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp

dến

cắt

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn

B.

.

D.

.

bằng

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

có cạnh đáy bằng cạnh bên.
16


B. Hình chiếu

trên

C. Hình chóp

là trực tâm tam giác

.

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

D. Hình chiếu trên
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 39. Cho hình chóp
. Tìm
A.

, có đáy

theo

để tích

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có
Mà

ta có
cân tại

do

.
, do đó

chung,

nên

,

do đó

Ta có

.

vng tại

nên

.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu

xảy ra khi

.
17


Vậy
Câu 40.

thì tích

đạt giá trị lớn nhất.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Cạnh bên

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.
D.
----HẾT---

18