Đề ôn tập hình học lớp 12 (268)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và chiều cao

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

và
.

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

và chiều cao

.

bằng

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

D.

.

Ta có
.
Câu 2. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp

bằng

.

là trung điểm

C.

vng tại

nên

, Đặt

với

. Tính diện tích

.

và song song
. Do đó

và

D.

,
của mặt cầu

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác
, khi đó

.
hay
.

1

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 3.
Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có

2


Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,
Câu 4.

.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

C.
.
Đáp án đúng: C

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

3


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 5.

.
.
4


Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

và mặt phẳng

C.

.

là
D.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

Mặt phẳng

. Điểm

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.
nên

.

.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

Câu 6. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

.

vng góc với mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa

D.

.
, biết

và

.

có

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

.

vng góc với mặt phẳng

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

, biết

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.
và

là

.

5


Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a2 (1+ √ 2)
.
2
π a2 ( √2−1 )
C. Stp =
.
2

Đáp án đúng: A
A. Stp =

B. Stp =

D. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

Câu 9. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Lớp A có
trưởng và bí thư?

có
B.

. C.

lần lượt là trung điểm của

.

C.

. D.

.

C.

và

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

π a2 √ 2
.
2

. Khi đó
D.

bằng

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 11. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

D.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

6


Ta có:
*
là hình vuông nên

* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 12. Trong không gian
đi qua điểm

, cho đường thẳng

và vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Nên phương trình mặt phẳng
Câu 13.

vng góc với đường thẳng

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

nên

có VTPT

có dạng:

Trong khơng gian, cho tam giác

là:
thẳng

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

A.

. Viết phương trình mặt phẳng

.
vng tại

,

và

thì đường gấp khúc
B.

.

D.
, cho tam giác

B.

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

.

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
.

.

và điểm

thuộc đường

.
7


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

với

đường thẳng

. Ta có

với

.

. Khi đó

.
có một vectơ chỉ phương là

.

là giao điểm

Ta có

qua

:

;

.

nên

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của
Câu 15.

.

nên

hay

là

. Hay

.

là vectơ chỉ phương.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: B

Câu 16.
Cho góc

.

B.

.

.

D.

.

với

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.
B.
C.

. Giá trị của

là

.

C.

B.

với

. Giá trị của

.

D.

.

.

là

.
.
.
8


D.

.

Câu 17. Cho hình lăng trụ

, hình chiếu của
đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.
B.

.

C.

Câu 18. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 7
B. 8

Đáp án đúng: D

.

D.

.

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 6

D. 10

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 19.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

. Cạnh bên

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.
D.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

9


, sử dụng BĐT Cô-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vuông ANH có:

(ĐK:

)

, mặt bên

là hình vng

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 21. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: B

đến đường thẳng

B.

Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp
B. Hình chiếu

C. Hình chóp

là tam giác cân tại
bằng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.

D.

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

.

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

D. Hình chiếu trên
là trực tâm tam giác
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.

D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 23.
Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

10


A.

lít.

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2

hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 24. Biết

(lít).

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

.

C.
biết đường trịn

.

để phương trình
‘bằng

D.

có ảnh qua phép quay tâm

.
góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.

D.
11


Đáp án đúng: C
Câu 26. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và độ dài đường sinh bằng

.

C.

.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Thể tích của khối trụ đã cho
D.

.

và đường thẳng
C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

. Tọa độ

D.

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

Đường thẳng d có một VTCP là

.

.
.

Ta có
nên
.
Câu 28. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,75cm.
B. 0,25cm.
C. 0,67cm.
D. 0,33cm.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

12


A.

;

B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

.

;

.

;

.
;

.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

B.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 31.
Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

bằng
B.

C.

D.

13


Ta có:

Dựng
Suy ra

vng cân tại

Xét tam giác
vng tại
Vậy
Câu 32. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. √ 17
B. √ 2
C. 2 √ 3
D. 2
Đáp án đúng: C
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

là hình chiếu của

có tâm

đi qua

.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.

Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.
14


Suy ra:
Câu 34.

.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

đến mặt phẳng

B.

.

C.

.

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

.

Câu 35. Cho tứ diện đều
phẳng

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác

. Tính

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và

Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.
,

Diện tích tam giác

. Do đó

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

hay

là trọng tâm tam

.
là

.
15


Gọi

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm
Vậy

, với

(vơ lí).

trở thành

,

khi
khi

là nghiệm của phương trình

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;

hay

.

Vậy
.
Câu 36. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .

Đáp án đúng: A
Câu 37. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

, cho điểm
B.

.

Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ

.

D.

. Khoảng cách từ điểm
C. .
, mặt phẳng

.

đến trục

D.

bằng:
.

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng

,

?
16


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 39. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Khoảng cách từ điểm

. Cạnh bên

.

và vng góc với

C.
có

. D.

.

đều cạnh

đến mặt phẳng

. Khoảng

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.

Ta có

.

Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

là

Sử dụng hệ thức

mặt cầu

.

ta được

Câu 40. Trong khơng gian
đi qua hai điểm

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

.

, cho hai điểm

,

,

và có tâm thuộc

B.

.

và mặt phẳng

. Bán kính mặt cầu
C.

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

.

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

.

. Xét

nhỏ nhất bằng

.

D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
17


.
Vậy

.
----HẾT---

18