Đề ôn tập hình học lớp 12 (269)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Trong khơng gian
qua điểm

, cho đường thẳng

và vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Viết phương trình mặt phẳng

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

đi

vng góc với đường thẳng

nên

có VTPT

.

Nên phương trình mặt phẳng
có dạng:
.
Câu 2. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,67cm.
B. 0,33cm.
C. 0,75cm.
D. 0,25cm.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hình chóp

cách từ điểm

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

. D.

Vậy khoảng cách từ điểm

. Khoảng

C.

có

đến mặt phẳng

.

đều cạnh

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.

Ta có
Trong mặt phẳng

và vng góc với

bằng

B.

. Khoảng cách từ điểm

. Cạnh bên

.
kẻ

.
đến

là

.
1


Ta có

.

Sử dụng hệ thức
ta được
Câu 4. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp

và
.

A.
.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

.

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

.

C.

vng tại

nên

D.

,
của mặt cầu

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

với

. Tính diện tích

.

và song song
. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là trung điểm

và

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 5.
Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

các mặt bên là hình
. Tính theo

2

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó

.
Câu 6. Cho hình chóp
. Tìm
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

theo

, có đáy
để tích

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.
B.

.

D. Đáp án khác.

3

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

ta có

nên

Ta có

cân tại

do

Mà

.
, do đó

chung,

nên

,

do đó

Ta có

.
nên

vng tại

.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu

xảy ra khi

Vậy
Câu 7.

.

thì tích

đạt giá trị lớn nhất.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

. Cạnh bên

A.

có đáy

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2
B. √ 17
C. √ 2
D. 2 √ 3
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.

A.

, cạnh

.

B.

, cắt

.
4


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.
.

,

.

Câu 10. Trong khơng gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh

và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

. Quay tam giác

D.

quanh

.

(∆ )
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(2;1;3)
B. M(1;2;3)
Đáp án đúng: B
Câu 12.

có phương trình tham số
C. M(1;–2;3)

, Điểm M nào sau
D. M(1;2;–3)

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.

B.

C.

D.

5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 13. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?

có

lần lượt là trung điểm của

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là

C.

A. .
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

Câu 15. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. B.

Ta có

. C.

. D.

D.

bằng

.

.

bằng
.

D.

và chiều cao

.

bằng

.

.

Câu 16. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: A

. Khi đó
D.

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

.

và chiều cao

.

và

B.

.

cạnh bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.

.

và các cạnh bên đều bằng
D.
cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều
6

A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy
Câu 17.

. D.

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại

.

.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
B.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Do đó
Mặt phẳng

. Điểm

.

là
D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

.

Câu 18. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là

Giải thích chi tiết: Gọi

.

là hình chiếu vng góc của

là góc giữa hai mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

C.

có một vectơ pháp tuyến là

A.

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

Gọi

.

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.
7


là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

.

A.

và điểm

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

với

;

là trung điểm

.

nên

hay

là

Khối cầu có bán kính

thì có thể tích là

A.

. Hay

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

có một vectơ chỉ phương là

.

nên

Một vectơ chỉ phương của
Câu 20.

dài

đường thẳng

. Ta có

với

.

. Khi đó

.

.

là giao điểm

Ta có

qua

:

thuộc đường

.

là vectơ chỉ phương.

B.

.

D.

.

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.

B.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của

Đồng thời

,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 22. Cho tứ diện đều
phẳng
giác

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.
B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

,

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là

là trọng tâm tam

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt

.
Nếu

hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm

là nghiệm của phương trình

(vơ lí).

trở thành

,

, với

thỏa mãn bài tốn thì

.

có hai nghiệm thuộc tập

.

10


Vậy

khi
khi

Vậy

hay

;

hay

.

.

Câu 23. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 8.
Đáp án đúng: D

,

B.

có tâm

và đi qua điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

.

C. 4.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

. Đặt

là điểm đối xứng với

Ta thấy

,

,

,

và

qua tâm

thì

,

có

.

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

. Xét các điểm

là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 24.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Lớp A có
trưởng và bí thư?

D.

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.
11


Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 26. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

là tam giác cân tại

đến đường thẳng

bằng

, mặt bên

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

Câu 28. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Vậy

.

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Ta có
Vì

song song với mặt phẳng

.

tạo với

. C.
và

nên

, có một vectơ chỉ phương

D.

D.

và mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

.
và mặt phẳng

C. .

. Đường thẳng

B.

D.

, cho mặt phẳng

Trong không gian

mặt phẳng
. Khi
bằng bao nhiêu?

.

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

A.
.
Lời giải

C.

. Thể tích của khối lập phương đó là

và mặt phẳng

.

.
.

12


Mặt khác:

.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó
Câu 30.

. Suy ra

lớn nhất khi

Trong khơng gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

.

.
.
vng tại

,

và

thì đường gấp khúc

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

. Khi quay tam giác

.
.

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 32. Cho tam giác
, trọng tâm . Phát biểu nào đúng?
A.

.

B.

.
13


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 33. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: B

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.

,
tính theo

C.
có

hợp đáy một góc
. C.

.

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

14


Câu 34. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Tính góc giữa hai mặt phẳng
. C.

. D.

, biết

và

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

vuông góc với mặt phẳng
C.
có cạnh

.

vng góc với mặt phẳng

D.

.
, biết

và

.

15


Ta có
và
.

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

Xét tam giác
Suy ra góc giữa

có

và

bằng

.
và

là

.

Câu 35. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và độ dài đường sinh bằng

.

C.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

.

B.

.

D.

Một hình cầu có diện tích bằng

.

D.

.
và

đồng thời vng góc với cả

và

có

.
.

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

D.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. Thể tích của khối trụ đã cho

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là

là góc giữa hai đường thẳng

do đó

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

A.

và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

, mặt phẳng

đến mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
16

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

Câu 39.

.

.

.

Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

D.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác

C.

vng tại

vng cân tại
Vậy

17


Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi

,

B.

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

. C.

Ta có:

. D.

sao cho khoảng cách từ

đến

.

:

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

.
và đường thẳng

lớn nhất khi

;
là

D.

, cho đường thẳng

trên mặt phẳng

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của

Vectơ chỉ phương của

và điểm

là:

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

:

. Khi đó:

.
.

.
.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

;

.

là:
.
----HẾT---

18