Đề ôn tập hình học lớp 12 (270)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Khoảng cách từ điểm

.

C. .

Câu 2. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

, bán kính
B.

.

B.

D.

của khối cầu trên theo
C.

Câu 3. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: C

.
cạnh bằng

.

C.

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy
Câu 4.

.

là
.

và các cạnh bên đều bằng

.

D.
cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có
do đó tam giác

.
vng tại

.

.

Cho hình chóp
bằng

. D.

bằng:

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

đến trục

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.
1


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 5. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 8.
Đáp án đúng: C

,

có tâm

,

,

,

và

.
. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

B. 4.

C.

.

D.

. Đặt

là điểm đối xứng với

Ta thấy

D.
và đi qua điểm

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

.

qua tâm

thì

.

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

,

có

là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 6. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

lên mặt phẳng

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

đến

.
B.

.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: C

là tam giác đều cạnh bằng ,

C.

.

D.

, cho ba véctơ

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

C.
, cho ba véctơ

.
. Trong các

D.
.
2


A.
B.
Lời giải

C.

D.

Ta có
Câu 8.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 4 .
B. H 3.
C. H 2.
D. H 1.
Đáp án đúng: B

Câu 9. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 10 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 10. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 11.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
3


Câu 12. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

4


Câu 13. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

B.

.

Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng

A.

C.

.

.

. Quay tam giác

D.

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu
B.

quanh

.

với
tại

,
.

.
5

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

D.

là trung điểm của

có đường kính

Mặt phẳng

.
.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 15.
Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: D

thì có thể tích là
.

B.

.

D.

Câu 16. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.
C.

Đáp án đúng: C

.
.
. Véc tơ nào dưới

?

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của

B.

.

D.

.

là

.

Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích

của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

.
.

6


Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:
là:
7


.
Câu 18.
Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng

A.

. Thể tích

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 19. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,75cm.
B. 0,33cm.
C. 0,67cm.
D. 0,25cm.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

. D.

. Khoảng

.

C.
có

đến mặt phẳng

đều cạnh

.

D.

. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.

Ta có
Trong mặt phẳng

và vng góc với

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khoảng cách từ điểm

. Cạnh bên

.
kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

là

.

8


Sử dụng hệ thức

ta được

.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và đường thẳng

C.

.

. Tọa độ

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

.

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là

Ta có

.

nên

.

Câu 22. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

. Góc giữa mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

và

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

9


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

.
có

để hai mặt phẳng
A.

.

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 24. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: C

cho hai vectơ
B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vectơ
C.

D.

.

Câu 25. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: D

có tọa độ là

B.

C.

.

Tính bán

D.
11


Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chiếu

?

B.
.

trên

,

.
.

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là trực tâm tam giác

.

B. Hình chóp

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

C. Hình chóp

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

D. Hình chiếu trên
là tâm đường trịn nội tiếp tam giác
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.

D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 28. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

12


Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:
Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =96 π .
B. V =32 π .
C. V =24 π .
D. V =144 π .
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

là
D.

.

xuống mặt phẳng

nên

.

.
.

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
Câu 31.
Cho hình chóp

là
có đáy

và

A.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có

bằng

và mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt phẳng

. Điểm

.
là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.
.

13


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

14


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 32.

.

Cho mặt cầu

tâm

đường trịn

A.

, bán kính

. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm

dến

.

phẳng
giác

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

. Gọi

,

bằng

.

D.

Câu 33. Cho tứ diện đều

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

cắt

.
,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
15


Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

,
là

.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.

,

,

trở thành

Nếu

, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm
Vậy

là nghiệm của phương trình

,

, với

(vơ lí).

trở thành

khi
khi

Vậy
Câu 34.

là trọng tâm tam

.

là trung điểm của

Nếu

hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;
.

.

Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
16

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Câu 36. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

D.
, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

Ta có:
Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 37.

.

.
.
, chiều cao là

D.

. Diện tích xung quanh của

.

.
.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

17


A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 38. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

có

,

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

.
B.

Câu 39. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

,

B.

.

C.

.

có

lần lượt là trung điểm của

.

C.

D.
và

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

. Khi đó
D.

bằng

.

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

18

A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.

;

.

Đáp án đúng: A
----HẾT---

19