Đề ôn tập hình học lớp 12 (271)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?

có

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

lần lượt là trung điểm của

.

C.

Câu 2. Cho hình lập phương
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
B.

.C.

.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D
A.
.
Lời giải

và

.

.

. Khi đó
D.

.

và
D.

.
.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

bằng

và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 3. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

. Khoảng cách từ điểm
C.
cho hai điểm

.

đến trục
D.

bằng:
.

. Độ dài đoạn thẳng

bằng
1

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Câu 5. Cho hình chóp

C.

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
. C.

. D.

Ta có
và
.
Xét tam giác

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

D.

.
, biết

và

.

có
và

.

vng góc với mặt phẳng

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

Suy ra góc giữa

, biết

và

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

D.

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.
và

là

.

Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt

phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.
D.

.
.

2


Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:
là:
3


.
Câu 7. Cho hình chóp tam giác đều

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

A. Hình chóp

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

B. Hình chóp

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

C. Hình chiếu

trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

.

D. Hình chiếu trên
là trực tâm tam giác
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

Ta có:

. Diện tích xung quanh của

.

.

Trong khơng gian

A.

, chiều cao là

D.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 9.

mặt cầu

.

có tâm

.

, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

. Phương trình

là

.
4


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 10.
Cho góc

với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

với

.

. Giá trị của

D.

.

là

.
.

C.
D.

là

B.

Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

. Giá trị của

.
.

Câu 11. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Diện tích xung quanh:

Câu 12. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Cho mặt cầu

.

có diện tích

C.

.

D.

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

.

là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

là:

Câu 14. Trong khơng gian với hệ toạ độ

. Theo đề ta có

. Vậy

.
, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

.

.

?

B.
D.

,

.
.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

6


A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.

Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 16. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
đến mặt phẳng

có đáy

lên mặt phẳng

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

là tam giác đều cạnh bằng ,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.

.

có tâm

D.

.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

.

và

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng
C.
và bán kính

.
.

D.

.

.
7

. Khi đó đường thẳng
Gọi

là hình chiếu của

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

đi qua

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:

.

Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
.
Câu 18. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

D.
và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

cho điểm

.

B.

sao cho

:

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

.

dưới góc vng và độ dài

C.

.

D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

8


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó
Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

, cho ba véctơ

. Trong các
9


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 21.
Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

C.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác

vng cân tại

vuông tại

Câu 22. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là
A.

D.

Vậy
cho các điểm

Mặt phẳng

có

B.
10


C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.

A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

,

.
.

.

Câu 24. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

Tính bán

D.

Giải thích chi tiết:
11


Gọi

Dựng ( ) đi qua

Dựng

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi

,

. C.

Ta có:

D.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

. D.

đến

.

:

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

.

trên mặt phẳng

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của

Vectơ chỉ phương của

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

B.

và điểm

là:

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

:

và đường thẳng

lớn nhất khi

;

.

. Khi đó:

.

.

là

.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 26.
Một hình cầu có diện tích bằng

là:

;

.

.

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
12


Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.

Cách giải:
Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 28.
Trong khơng gian

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Độ dài của vectơ
.

C. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

D.

, cho vectơ

.

. Độ dài của vectơ

bằng

.

Câu 29. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: D

bằng

cho hai vectơ
B.

Vectơ
C.

có tọa độ là
D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =144 π .
B. V =96 π .
C. V =24 π .
D. V =32 π .
Đáp án đúng: C
Câu 31. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

B.

.

và độ dài đường sinh bằng
C.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

. Thể tích của khối trụ đã cho
D.

.

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính

để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.
13


B.

;

C.

.

;

D.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

.

;

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

D.

Câu 34. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính

Ta có
Câu 35.

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: chọn D

A.
Lời giải

. Thể tích

. B.

. C.

. D.

bằng
.

và chiều cao

D.

.

bằng

.

.

14

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 36. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. .
Đáp án đúng: A

B. 4.

,

có tâm

và đi qua điểm

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

C.

.

có

D. 8.

15


Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi

. Đặt

là điểm đối xứng với

Ta thấy

,

,

,

và

qua tâm

thì

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

,
là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 37.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

.

B.

.

.

D.

.

Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: C

Mặt cầu

tại

D.

.

.
.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,

.

là trung điểm của

có đường kính

Mặt phẳng

với

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

có đường kính

.

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 39.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.
16


A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 8 cm
B. 7 cm
C. 9 cm
D. 10 cm
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
----HẾT---

17