Đề ôn tập hình học lớp 12 (272)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 2. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

2
π a ( √2−1 )
A. Stp =
.
2
π a2 √ 2
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: D

2
B. Stp =π a ( 1+ √ 2 ).

D. Stp =

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.

.

B.

.

2

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

π a (1+ √ 2)
.
2

và

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng
C.

.
.

D.

.
1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

là hình chiếu của

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

đi qua

.

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 5. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 6. Cho tứ diện đều
phẳng
giác

, bán kính
.

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng
. Tính

của khối cầu trên theo

. Gọi

,

.
,

là
D.

di động trên các cạnh

.
,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.
2


và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

,

hay

là

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm
Vậy

Vậy

là nghiệm của phương trình

, với

(vơ lí).

trở thành

,

khi
khi

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;

hay

.

.

Câu 7. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.

là trọng tâm tam

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

.

có
B.

.

lần lượt là trung điểm của
C.

.

và

. Khi đó
D.

bằng

.
3


Đáp án đúng: B
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

?

B.
.

.

D.

Cho hình lăng trụ tam giác đều

,

.

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

C.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác
Câu 10.

vng cân tại

vng tại

Trong hệ trục toạ độ

Vậy
, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.

D.

.

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.

.

C.

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ
và mặt phẳng
.

là
D.

.
4


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

là hình chiếu vng góc của

. Do đó
Mặt phẳng
Gọi

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

nên

.

.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
Câu 11. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

đến mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: B

. D.

. Cạnh bên

và vng góc với

. Khoảng

C.
có

đến mặt phẳng

đều cạnh

.

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.

Ta có
Trong mặt phẳng

đều cạnh

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

.

bằng

B.

. Khoảng cách từ điểm

là

.
kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

là

.

Sử dụng hệ thức
ta được
.
Câu 12. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 10 cm
B. 9 cm
C. 8 cm
D. 7 cm
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x
5


Ta có
Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ

phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

,

B.

. C.

Ta có:

là

, cho đường thẳng

trên mặt phẳng

và đường thẳng

lớn nhất khi

:

đến

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

.

. Khi đó:

.

.
.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 14.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác

. Cạnh bên

A.

;

là:

.

.
có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

.

.

;

Vectơ chỉ phương của

D.

sao cho khoảng cách từ

. D.

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của

,

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

Gọi

và điểm

là:

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

:

D.
, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

và điểm

thuộc đường

6


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

với

Một vectơ chỉ phương của
Câu 16.
Trong khơng gian
có tâm

;
.

nên

hay

là

. Hay

, cho điểm

.

là vectơ chỉ phương.

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có một vectơ chỉ phương là

.

nên

là trung điểm

mặt cầu

đường thẳng

. Ta có

với

.

. Khi đó

.

.

là giao điểm

Ta có

qua

:

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.

7


Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.

Đáp án đúng: A
Câu 18.

D.

Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

Mặt cầu
Mặt phẳng

.

D.

.
.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,

.

là trung điểm của

có đường kính

tại

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

với

tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: A

có đường kính

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 19.
Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

B.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 20. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

, trọng tâm

và độ dài đường sinh bằng
C.

.

D.

.

. Phát biểu nào đúng?

.

B.

.

D.

Câu 22. Trong khơng gian

. Thể tích của khối trụ đã cho

cho hai vectơ

.
.
Vectơ

có tọa độ là
8


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 23.

D.

.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể

tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 24. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.
9


.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.

,

.

Câu 25. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho điểm

là

. Khoảng cách từ điểm

B. .

Câu 26. Trong không gian

đường thẳng

.

C.

, gọi

.

D.

là đường thẳng đi qua điểm

C.
Đáp án đúng: C

bằng:
.

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.

đến trục

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi

thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:

là đường thẳng đi qua
có phương trình là

.
.

và song song với

, với

. Đường

.
10


Đường thẳng
vng góc của

đi qua điểm

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng
. Suy ra:
đi qua
là

Điểm
dài

.

đi qua

+ Đường thẳng

.

cho điểm

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

Giải

.

.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng

sao cho

B.

ln nhìn

.

:

.

cắt mặt phẳng
dưới góc vng và độ dài

C.

.

thích

đi qua

là hình chiếu

.

Ta có:
Khi đó: đường thẳng

. Gọi

D.

chi

và có vectơ chỉ phương

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

khi và chỉ khi

.
11


+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó

và

+ Ta có:

. Ta có:
.

qua

.

nhận

nên

làm vectơ chỉ phương.
mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

, nhận

Suy ra

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.

Mặt khác,

nên

.

Khi đó

Câu 28. Trong khơng gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Hai vectơ

cùng phương và điểm

thì

cắt đường thẳng

Suy ra

.

D.

thì

tại

.

.

nên

và

song song.

. Phương trình mặt phẳng
,

.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

nên

nên

là

nằm trong mặt phẳng

là giao điểm của

và

.
.

và

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Ta có

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

.

.

thuộc mặt phẳng

Do đường thẳng

Gọi

không thuộc

thay đổi cắt các đường thẳng

. Đường

.

. Gọi

Mặt khác đường thẳng

,

,

và có vectơ

và có vectơ

,

,

C.

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

Vì

lần lượt tại

đi qua điểm

đi qua điểm

Ta có:

,
.

Đường thẳng
,

,

,

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,
,

nên

.

.
.

12


Suy ra

và

Gọi

.
,

.

Ta có

.

Suy ra

và

.

Vậy
Câu 29.

.

Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

bằng
.

D.

và chiều cao

.

bằng

.

Ta có
.
Câu 31. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,75cm.
B. 0,67cm.
C. 0,33cm.
D. 0,25cm.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Ta có:
. Diện tích xung quanh:
Câu 33. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

.

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =24 π .
B. V =144 π .
C. V =32 π .
D. V =96 π .
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

đến mặt phẳng

B.

.

C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

Câu 36. Trong khơng gian
mặt cầu

.

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm
,

và có tâm thuộc

B.

.

,

và mặt phẳng

. Bán kính mặt cầu
C.

.

. Xét

nhỏ nhất bằng
D. .
14


Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

.

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 37. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

Tính bán

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

Dựng ( ) đi qua

Dựng

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 38. Cho hình lăng trụ

, hình chiếu của
đến mặt phẳng
A.

.

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.
B.

.

C.

.

D.

.

15


Đáp án đúng: A
Câu 39.
Trong không gian

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Độ dài của vectơ
.

C. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

bằng

, cho vectơ

D. .

. Độ dài của vectơ

bằng

.

Câu 40.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.
B.

;
;

C.

D.

.
.

;
;

.
.
16


Đáp án đúng: D
----HẾT---

17