Đề ôn tập hình học lớp 12 (273)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.
B.

;
;

C.

D.

.
.

;
;

.
.

Đáp án đúng: B
Câu 2.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:
1


Trong các số

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

D. .

Câu 3. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 4. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Quay tam giác

.

D.

cạnh bằng
C.

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

. D.

.

và các cạnh bên đều bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

quanh

cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có
do đó tam giác

.
vng tại

.

.
2


Câu 5. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

hoặc

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

C.

.

D.

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

hoặc

‘bằng

. Phương trình của mặt phẳng

B.
D.
, gọi

một khoảng

là:

.
.
là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy
Câu 7. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

,
, trọng tâm

. Phát biểu nào đúng?

.

B.

.

D.

Câu 8. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 10
B. 8
Đáp án đúng: A

.
.

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 6

D. 7

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vng ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

3


Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

+ Đường thẳng

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.

.
Đáp án đúng: C
Giải

cho điểm

sao cho

B.

dưới góc vng và độ dài

C.

.

thích

đi qua

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

D.
chi

và có vectơ chỉ phương

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.
tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và
nên

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

4


+ Đường thẳng

qua

, nhận

Suy ra
Mặt khác,

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó
Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 11. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: D

, cho điểm
B.

.

có

.

C.

.

và

.

.

đến trục

bằng:

D.

, bán kính đáy

B.

và

đồng thời vng góc với cả

. Khoảng cách từ điểm

Câu 12. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: B

cho hai mặt phẳng

.

. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Câu 13. Lớp A có
trưởng và bí thư?
A.

.
Đáp án đúng: D

. Diện tích xung quanh:
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
B.

.

C.

.

.
học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp
D.

.

5


Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 14. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của

có đáy

lên mặt phẳng

đến mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

B.

Câu 15. Cho mặt cầu

.

C.

có diện tích

.

D.

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

.

là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

. Theo đề ta có

là:

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
. B.

Ta có

. C.

. Vậy

.

.

Câu 16. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính

. D.

bằng
.

D.

và chiều cao

.

bằng

.

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

. Tính khoảng cách từ

.

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

của cạnh

tạo với đáy một góc

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.
C.
Đáp án đúng: D

và điểm

.

B.

.

.

D.

.

thuộc đường

6

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

với

Một vectơ chỉ phương của
Câu 18.
Trong khơng gian
có tâm

;
.

nên

hay

là

. Hay

, cho điểm

.

là vectơ chỉ phương.

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có một vectơ chỉ phương là

.

nên

là trung điểm

mặt cầu

đường thẳng

. Ta có

với

.

. Khi đó

.

.

là giao điểm

Ta có

qua

:

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 19.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

7


A. H 4 .

Đáp án đúng: D
Câu 20.

B. H 2.

C. H 1.

D. H 3.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 21. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:
Gọi
Lựa chọn đáp án A.

B.

C.

giác

D.

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng
. Tính

. Mặt cầu đi

trên d vì

Câu 22. Cho tứ diện đều
phẳng

của bồn

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.
8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

,

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là

là trọng tâm tam

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

,

,

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

trở thành

trở thành

là nghiệm của phương trình

, với

(vơ lí).

.

9

Để tồn tại hai điểm
Vậy

,

khi
khi

Vậy
Câu 23.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;

hay

.

.

Trong không gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: B

Mặt cầu

.
.

là trung điểm của

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,
.

D.

có đường kính

Mặt phẳng

tại

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

với

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 24.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Từ đó suy ra
Phương trình mặt phẳng

C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

đến mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

D.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó
và B là trung điểm của AH nên

.
.

.

thẳng hàng.
,

.
.
10

Vậy
Câu 25.

.

Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

C.

D.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác

vuông cân tại

vuông tại

Vậy

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.

, cho mặt cầu

.

có tâm

và

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng
C.
và bán kính

.
.

D.

.

.

11


. Khi đó đường thẳng
Gọi

là hình chiếu của

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

đi qua

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
.
Câu 27. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 8 cm
B. 7 cm
C. 9 cm
D. 10 cm
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 28. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

, bán kính
B.

.

Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều

A. Hình chóp

của khối cầu trên theo
C.

.

là
D.

.

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

B. Hình chiếu

trên

là trực tâm tam giác

.

C. Hình chiếu

trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

.

D. Hình chóp
là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
12


C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 30. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 8.
Đáp án đúng: C

,

B.

có tâm

và đi qua điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

. Đặt

là điểm đối xứng với

Ta thấy

,

,

,

và

qua tâm

thì

,

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

có

D. 4.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

. Xét các điểm

là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 31. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.
13


Khi đó:
Kết ḷn:

.

Câu 32. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà

.
.

Từ

Ta có:

.

.

.
14

Gọi

là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.

Câu 33. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là

A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

.

nên

.

Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.
D.

.
.

15


Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:
là:
16


.
Câu 35. Trong không gian

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Véc tơ nào dưới

?

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
là
.
Câu 36. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2
B. 2 √3
C. √ 17
D. √ 2
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

17


Câu 38.
Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Vậy

D.
Trong không gian
. Đường thẳng

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương
18


. Khi

bằng bao nhiêu?

tạo với

A. .
Đáp án đúng: B

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

B.

.

Giải thích chi tiết: Vậy

. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?
B.

Ta có
Vì

.

Trong không gian

mặt phẳng

A.
.
Lời giải

C.

tạo với

. C.

D.

D.

và

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

và mặt phẳng

và mặt phẳng

.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó
Câu 40.

. Suy ra

lớn nhất khi

.
.

19


Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là
Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

, ta có:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).
----HẾT---

20