Đề ôn tập hình học lớp 12 (274)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1.
Trong khơng gian

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

. Độ dài của vectơ
C. .

, cho vectơ

bằng
D.

.

. Độ dài của vectơ

bằng

.

Câu 2.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

D.

.

1


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

.

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

nên

.

Câu 4. Cho hình chóp
. Tìm
A.

theo

, có đáy
để tích

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có
Mà

ta có
do

nên

cân tại
chung,
do đó

.
, do đó

.
,

vng tại

nên

.

.
2

Ta có

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu

xảy ra khi

Vậy

.

thì tích

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

. D.

. Khoảng

.

C.
có

đến mặt phẳng

đều cạnh

.

D.

. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.

Ta có
Trong mặt phẳng

và vng góc với

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khoảng cách từ điểm

. Cạnh bên

.
kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

là

.

Sử dụng hệ thức
ta được
.
Câu 6.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

3


π a2 (1+ √ 2)
.
2
2
π a ( √2−1 )
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: A

B. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

A. Stp =

D. Stp =

Câu 7. Trong không gian
thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

lần lượt tại

Hai vectơ

cùng phương và điểm

. Gọi

Mặt khác đường thẳng

cắt đường thẳng

Suy ra

.

,

D.

.

.

nên

và

song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

thì

tại

.

nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

.
.

và

.

.

thuộc mặt phẳng

Do đường thẳng

nên

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

Ta có
Suy ra

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

. Đường

.

khơng thuộc

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

,

,

và có vectơ

và có vectơ

,

,

C.

đi qua điểm

đi qua điểm

Vì

,

,

.

Đường thẳng

thì

,

B.

Ta có:

2

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

,

π a √2
.
2

,

,
của

tại
lên

,
,

nên

.

.
.

và

.
4


Gọi

,

.

Ta có

.

Suy ra

và

.

Vậy

.

Câu 8. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và chiều cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

.

D.

và chiều cao

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
là giao điểm

Ta có

qua

. Khi đó

:

thuộc đường

.

đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.
với

. Ta có

với

.

và điểm

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc

Gọi

bằng

.

A.

Gọi

.

.

Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

bằng

.

nên

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của

;
.

nên
là

hay

. Hay

.

là vectơ chỉ phương.
5


Câu 10. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa

.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà

.
.

Từ

.

Ta có:

Gọi

.

.
là trung điểm

.

6


Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

B.

và

đồng thời vng góc với cả

và

có

.
.

Câu 12. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: D

.

.

Tính bán

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua

là đường trung trực của cạnh

và vng góc với
cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

7


Ta có
Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm

B.

. Độ dài đoạn thẳng

C.

bằng

D.

Câu 14. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 8 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 7 cm
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 15.
Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

Mặt phẳng

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: C

có đường kính

D.

.

.
.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

tại

,

.

là trung điểm của

có đường kính

với

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

(∆ )
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(2;1;3)
Đáp án đúng: A

có phương trình tham số

C. M(1;2;–3)

, Điểm M nào sau
D. M(1;–2;3)
8


Câu 17. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

là hình chiếu của

đến mặt phẳng

.

và hai điểm

.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng
đi qua

.

.

C.

có tâm

Phương trình mặt phẳng

D.

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.

Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

D.

.
.
, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của

.

9


Ta có:

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 20.
Trong hệ trục toạ độ

.

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Gọi

C.

.

là
D.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: A

.
, cho ba véctơ

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

và mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của

. Do đó
Mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

C.

. Trong các

C.

D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 22. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.

.

. Phương trình mặt phẳng trung trực của
B.

.
10


C.

Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 23.
Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: C

thì có thể tích là
.

B.

.

D.

Câu 24. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

.

cho các điểm

Mặt phẳng

A.

có

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

D.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

,

,

và mặt phẳng

bằng

B.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

12


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 26. Lớp A có
trưởng và bí thư?

.
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.

B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 27. Trong khơng gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

C.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

. Phương trình của mặt phẳng

B.

hoặc

D.

hoặc

, gọi

một khoảng

là:
.
.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.
13


D.

Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 28. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
đến mặt phẳng

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,67cm.
B. 0,25cm.
C. 0,75cm.
D. 0,33cm.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Cho hình bình hành

vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

B.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn C

B.

.

C.

.

có

lần lượt là trung điểm của

.

C.

, bán kính đáy

. Quay tam giác

D.
và

.

.

. Khi đó
D.

quanh

bằng

.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 33.
Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.

D.
14


Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

, bán kính
B.

Câu 35. Trong khơng gian
đi qua điểm

.

C.
Đáp án đúng: D

C.

D.

.
B.

.

.

D.

.

vng góc với đường thẳng

nên

có VTPT

.

Nên phương trình mặt phẳng
có dạng:
Câu 36. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ

.

.

, mặt phẳng

D.

.

. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua

B.

Trong khơng gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

.

.

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

.

D.

Câu 38. Cho hình chóp

và

Mặt phẳng

và khối chóp

.

C.

vng tại

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

,

và

thì đường gấp khúc
B.

,

?

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

. Viết phương trình mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

là

.

, cho đường thẳng

và vng góc với

A.

của khối cầu trên theo

.

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .
15


A. Δ DCG .
B. Δ ABD .
C. Δ CBE .
D. Δ BCD .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.

BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

0

----HẾT---

16