Đề ôn tập hình học lớp 12 (275)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 10
B. 6
Đáp án đúng: A

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 7

D. 8

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vng ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 2.
Cho góc

với

A.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

. Giá trị của
B.

.

với

là
C.

.

. Giá trị của

D.

.

là

.

B.

.

C.

.

D.
Câu 3.

.

Một hình cầu có diện tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
B.
D.

1


Câu 4. Trong không gian

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Véc tơ nào dưới

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 5. Trong không gian

đường thẳng

là

, gọi

.
.

là

.

là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:

.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

, với

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

Ta có:

đi qua

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương
là

. Gọi

là hình chiếu

.
. Suy ra:

Vậy phương trình đường thẳng

. Đường

.

đi qua điểm

Khi đó: đường thẳng

.

.
.

.

2


Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh . Biết
và mặt đáy bằng
. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

và góc giữa

D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà

.
.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

3


Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 7.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

.

là:

.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng

B.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

5


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là

A.

cho hai mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 9. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

B.

.

D.

.

C.

Câu 10. Cho hình chóp

có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

đồng thời vng góc với cả

và độ dài đường sinh bằng

.

.

.
cạnh bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

và

.

và

có

. Thể tích của khối trụ đã cho
D.

.

và các cạnh bên đều bằng
D.
cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

6

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

là hình vng nên có
do đó tam giác

vng tại

.

.

Câu 11. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

.

có đáy
đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

Mặt phẳng

cắt các cạnh

và khối chóp

.

C.

Câu 12. Trong khơng gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

.

.

D.

Trong khơng gian
mặt cầu

có tâm

B.

và tiếp xúc với mặt phẳng

. Phương trình

là

.
.

C.
D.
Đáp án đúng: B

?

.

và mặt phẳng

A.

,

.

D.

, cho điểm

.

song song với giá của hai veto

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

lần lượt

bằng

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

vng góc với đáy,

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu

là

.
7


Mặt cầu

có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 14. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: D

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

8

Câu 15. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,75cm.
B. 0,33cm.
C. 0,25cm.
D. 0,67cm.
Đáp án đúng: B

(∆ )
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;–2;3)
B. M(2;1;3)
Đáp án đúng: C

có phương trình tham số
C. M(1;2;3)

, Điểm M nào sau
D. M(1;2;–3)
9


Câu 17.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 18. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

B.

.

D.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

.
.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

10


C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

.

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.

.
Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).

Câu 20. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

B.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
. Do đó

.

C.

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.

D.

.

C.

là hình chiếu vng góc của

.

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ
và mặt phẳng
.

là
D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

nên

.
11

Mặt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến là

.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

.

Câu 22. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua
Ta có:
Ta có:

lần lượt song song với
, mà
, mà

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều
12


Từ, suy ra:

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
, trọng tâm

Câu 23. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Biết

là:

. Phát biểu nào đúng?

.

B.

.

D.

.
.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

B.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn C

.

C.

, bán kính đáy

B.

.

để phương trình
‘bằng

D.

.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và đường thẳng
C.

.

D.

. Tọa độ
.
13


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

.

nên

.

Câu 27. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

Tính bán

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua
là đường trung trực của cạnh

và vng góc với
cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 28. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 29. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính

C.

.

và chiều cao

D.

.

bằng
14


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

.

D.

và chiều cao

.

bằng

.

.

Câu 30. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm

B.

C.

Câu 32. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

B.

.C.

.

D.

bằng

D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

. Độ dài đoạn thẳng

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

15

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:
Câu 33.

.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

đến mặt phẳng

B.

.

C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy
.
Câu 34. Lớp A có
trưởng và bí thư?

.
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.

. B.

. C.

.

. D.

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.
16


Lời giải
Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:

Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

Ta có:

.

.
, chiều cao là

D.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

.

Câu 36. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

B.

.

C.

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

.

. Thể tích

của bồn

B.
D.

17


Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của

Đồng thời

,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

cho điểm

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

sao cho

ln nhìn

và mặt phẳng

:

.

cắt mặt phẳng
dưới góc vng và độ dài

tại

.

lớn nhất. Tính độ

18


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

+ Đường thẳng

B.

.

C.

.

thích

đi qua

D.

chi

và có vectơ chỉ phương

.
tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.
19


Khi đó
Câu 40. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

,

.
.

.
----HẾT---

20