Đề ôn tập hình học lớp 12 (276)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

1

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của

Đồng thời

,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chiếu

trên

B. Hình chóp
C. Hình chiếu

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là trực tâm tam giác

.

có cạnh đáy bằng cạnh bên.
trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

.

D. Hình chóp
là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.

2


Câu 4. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh . Biết
và mặt đáy bằng
. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

và góc giữa

D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà

.
.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

3


Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

là:

.

cho hai điểm

. Độ dài đoạn thẳng
C.

D.

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

bằng

Câu 6.
Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

có thể tích
,

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

các mặt bên là hình
. Tính theo

4


Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó

.
Câu 7.
Cho góc

với

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.
B.
C.

. Giá trị của
B.

.

với

là
C.

. Giá trị của

.

D.

.

là

.
.
.

D.
.
Câu 8.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

5


A. Δ BCD .
B. Δ CBE .
C. Δ DCG .
D. Δ ABD .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC

Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

0

Câu 9. Trong không gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

đi qua điểm

,

,

,

lần lượt tại

.
đi qua điểm
và có vectơ

,

,

,

. Đường

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

C.

.

và có vectơ

D.

.
.

.

.
6


Hai vectơ

,

cùng phương và điểm

Ta có:
thì

,

. Gọi

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

cắt đường thẳng

Suy ra

Do đường thẳng

song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

,

thì

tại

nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

nên

và

.
.

và

.

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,
,

nên

.

.

Ta có

.
và

Gọi

.
,

.

Ta có
Suy ra

và

.

thuộc mặt phẳng

Suy ra

nên

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

Mặt khác đường thẳng

Vì

khơng thuộc

.
và

.

Vậy

.

Câu 10. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 11. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng

A. 8 cm
B. 7 cm
C. 9 cm
D. 10 cm
Đáp án đúng: C
7


Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 12. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

có

,

,

B.

.

C.
, chiều cao là

.

.

B.

A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

Ta có:

D.

.
, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của

.

.
.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
B.

.

C.

Câu 15. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

Diện tích xung quanh của hình nón là

A.
.
Đáp án đúng: C

,

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là

Câu 14. Biết

,

.

Câu 13. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

đơi một vng góc với nhau và

B.

.

.

C.

‘bằng
D.

cạnh bằng
.

để phương trình

.

và các cạnh bên đều bằng
D.

. Cặp

.

8


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

. D.

cạnh bằng

và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại

.

Vậy
.
Câu 16. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

,

.
.

.
9


Câu 17. Trong không gian

cho hai vectơ

A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 18.

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng

.

D.
có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

. Gọi

,

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

Câu 19. Cho tứ diện đều

. Tính

và

thì đường gấp khúc

C.
.
Đáp án đúng: D

giác

D.

,

.

phẳng

có tọa độ là

.

Trong khơng gian, cho tam giác

A.

Vectơ

.
,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.
,

Diện tích tam giác
Gọi
Mà

là trung điểm của

. Do đó

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác đều

hay

là trọng tâm tam

.
là

.
.
.
10


Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

,

,

trở thành

Nếu

, thì
Bảng biến thiên:

Vậy

(vơ lí).

,

.

thỏa mãn bài tốn thì

khi
khi

, với

trở thành

Để tồn tại hai điểm
Vậy

là nghiệm của phương trình

hay
hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;
.

.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 21. Trong không gian

đường thẳng

cho hai mặt phẳng

là

, gọi

và

đồng thời vng góc với cả

B.

.

D.

.

là đường thẳng đi qua điểm

, đồng thời tạo với đường thẳng

và

có

, song song với mặt phẳng
một góc lớn nhất. Phương trình

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi

và song song với

nằm trong

là:

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

Ta có:
đi qua

. Gọi

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương
là

Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

. Đường

là hình chiếu

.
. Suy ra:

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 22.

Trong các số

, với

.

đi qua điểm

Khi đó: đường thẳng

.
.

là đường thẳng đi qua

thẳng

.

.
.

.

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?
B. .

C.

.

D. .
12


Câu 23.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a (1+ √ 2)
.
2
2
π a √2
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: A
A. Stp =

2

Câu 24. Cho mặt cầu

B. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).
D. Stp =

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính

. Theo đề ta có

là:

. Vậy

B.

Câu 26. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là
A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 27.
Cho hình lăng trụ tam giác đều

.

.

Câu 25. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

Khi đó, thể tích khối cầu

2
π a ( √2−1 )
.
2

.

C.

cho các điểm

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

D.

.

Mặt phẳng

có

B.
D.

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

13


Thể tích của khối lăng trụ

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Ta có:

B.

C.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác
Câu 28.

vng cân tại

vng tại

Trong khơng gian
mặt cầu

có tâm

Vậy

, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

D.

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng

14


.
Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 29. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 30. Cho khối chóp

.

C.

có

bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

trên

D.

quanh

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

.

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của

. Quay tam giác

. C.

C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

D.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

15


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
ta có:
Câu 31. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

C.

.

.
D.

.

16


A.
.
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 33. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.

A.
.
Lời giải
Câu 34.

B.

.

C.

Khối cầu có bán kính
A.

.

D.

thì có thể tích là
.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C

hoặc

.

và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

D.
Hướng dẫn giải

. Phương trình của mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ

C.

.
là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

.

.

D.
, gọi

một khoảng

là:

hoặc

.

.
là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.
hoặc

.

Vì
Giả thiết có
17


Vậy
Câu 36.

,

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ

(lít).
, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng

,

?
18


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

.

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

.
.

nên

.

Câu 40. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.
D.

19


Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

B.

C.

. Mặt cầu đi

D.

trên d vì
----HẾT---

20