Đề ôn tập hình học lớp 12 (278)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

B.

Trong không gian
mặt cầu

.

C.

, cho điểm

có tâm

.

.

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

D.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 3.
Cho mặt cầu

tâm

đường trịn
A.

, bán kính

sao cho khoảng cách từ điểm
.

. Một mặt phẳng
dến
B.

cắt

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn

bằng

.
1


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 4. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 4.
Đáp án đúng: D

,

B.

.

có tâm

và đi qua điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

.

C. 8.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi

. Đặt

là điểm đối xứng với

Ta thấy

,

,

,

và

qua tâm

thì

,

có

.

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

. Xét các điểm

là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho

điểm

.

B.

.

.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

, cho

. C.

Câu 6. Cho hình chóp

A.

.

theo

. Phương trình nào

, có đáy
để tích

điểm

;

;

. Phương

?
. D.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

. Tìm

;

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

;

,

.

,

là

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.
B.

.
2


C.
.
Đáp án đúng: C

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

ta có

nên

Ta có

cân tại

do

Mà

.
, do đó

chung,

nên

.
,

do đó

Ta có

nên

vng tại

.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu

xảy ra khi

Vậy

.

thì tích

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 8. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. B.

. C.

. D.

D.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

.

.

bằng
.

và chiều cao

D.

.

bằng

.

3


Ta có

.

Câu 9. Cho hình lập phương

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và
D.

.
.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết ḷn:
Câu 10.

.

Cho góc

với

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.
B.
C.

. Giá trị của
B.

.

với

là
C.

. Giá trị của

.

D.

.

là

.
.
.
4


D.

.

Câu 11. Cho mặt cầu

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính

Khi đó, thể tích khối cầu

là:

. Vậy

.

.

Câu 12. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp

. Theo đề ta có

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

B. Hình chiếu

trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

C. Hình chiếu

trên

là trực tâm tam giác

.

.

D. Hình chóp
là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 13. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là hình chữ nhật,

.

Mặt phẳng

C.

B.

C.

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

và khối chóp

lần lượt

bằng
.

Câu 14. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: A

và

D.
.

.
Tính bán

D.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 15. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,

tính theo

,

vng

là

.

6


Câu 16. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,75cm.
B. 0,67cm.
C. 0,33cm.
D. 0,25cm.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: A

B.

, cho ba véctơ
C.

. Trong các
D.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

C.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 18. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2 √ 3
B. √ 17
C. 2
D. √ 2
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải
Câu 20.

. C.

. D.

Trong không gian

.

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Độ dài của vectơ
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

. B. . C.

. D.

D. .

C. .

, cho vectơ

bằng
D. .

. Độ dài của vectơ

bằng

.
8


Lời giải

Câu 21.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a2 (1+ √ 2)

.
2
2
π a ( √2−1 )
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: A

A. Stp =

B. Stp =

π a √2
.
2
2

D. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

(∆ )
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;–3)
B. M(1;–2;3)
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 6
B. 7

Đáp án đúng: D

có phương trình tham số
C. M(2;1;3)

, Điểm M nào sau
D. M(1;2;3)

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 8

D. 10

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vng ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

B.

,

?
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =24 π .
B. V =144 π .
C. V =32 π .
D. V =96 π .
Đáp án đúng: A
9


Câu 26. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 27. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

B.

.

D.

.

cho các điểm

Mặt phẳng

A.

có

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 29. Cho hình chóp
cách từ điểm

.

C.

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: D

. D.

.

và vng góc với

. Khoảng

C.
có

đến mặt phẳng

đều cạnh

.

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.

Ta có
Trong mặt phẳng

. Cạnh bên

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.
Lời giải

Gọi
là trung điểm

D.

bằng

B.

. Khoảng cách từ điểm

.

.
kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

là

.

Sử dụng hệ thức
ta được
.
Câu 30.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

10


A. H 3.
Đáp án đúng: A

B. H 4 .

C. H 1.

Câu 31. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D. H 2.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Câu 32.

. Diện tích xung quanh:

Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

thì có thể tích là

.
.

Câu 33. Trong khơng gian với hệ toạ độ

D.

.
là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

.

C.
Đáp án đúng: C

.

, gọi

và cách điểm
A.

B.

. Phương trình của mặt phẳng

B.
hoặc

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

D.
, gọi

một khoảng

là:

hoặc

.

.
là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.
11


C.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 34. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà

.

.
.

12


Từ

.

Ta có:
Gọi

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vng

:

Xét tam giác vng

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 35. Biết

.

là:

.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 36. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 37. Trong không gian
đi qua điểm
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

C.

D.

.
B.

.

.

D.

.

Nên phương trình mặt phẳng

vng góc với đường thẳng
có dạng:

.

. Viết phương trình mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

. Thể tích của khối trụ đã cho

.

, cho đường thẳng

và vng góc với

D.

và độ dài đường sinh bằng

.

‘bằng

nên

có VTPT

.
.
13


Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

biết đường trịn

là đường trịn

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 40.

B.

có

lần lượt là trung điểm của

.

C.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

bằng

.

, mặt phẳng

.

lần lượt bằng
D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

D.

đến mặt phẳng

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

.

. Khi đó

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

và

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ

.

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

Phương trình mặt phẳng
Vậy

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

và

có ảnh qua phép quay tâm

,

.
.

.
----HẾT---

14