Đề ôn tập hình học lớp 12 (282)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Một hình nón có đường cao
đó?
A.
.
Đáp án đúng: A

, bán kính đáy

B.

.

. Tính diện tích xung quanh của hình nón

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Diện tích xung quanh:

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

và

.

là hình chiếu của

Phương trình mặt phẳng

.

và bán kính

D.

.

.

.

lên đường thẳng
đi qua

.

C.

có tâm

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:
1


.
Khi đó:

.

Ta có:

.

Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 3.

.

Trong khơng gian, cho tam giác

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

,

thì đường gấp khúc

.

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi

,

B.

:

và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

. C.

Ta có:

. D.

sao cho khoảng cách từ

đến

.

:

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

.
và đường thẳng

lớn nhất khi

;
là

D.

, cho đường thẳng

trên mặt phẳng

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của

Vectơ chỉ phương của

.

là:

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

.

D.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

phẳng

và

. Khi đó:

.
.

.
.
. Vậy

;

.
2

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là:

Câu 5. Cho mặt cầu

Khi đó, thể tích khối cầu

có diện tích

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính

. Theo đề ta có

. Vậy

Khi đó, thể tích khối cầu

là:
.
Câu 6. Lớp A có
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
trưởng và bí thư?
A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

là

. C.

. D.

.

C.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp
.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 8. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: B

D.

.

có

có tọa độ là

C.

có

hợp đáy một góc

D.

B.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh

.

và

.

Câu 9. Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Vectơ

B.

và

đồng thời vng góc với cả

cho hai vectơ

Giải thích chi tiết: Ta có:
đáy, cạnh

cho hai mặt phẳng

hợp đáy một góc

,
tính theo

C.
có

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là
3


A.
Giải:

. B.

. C.

. D.

.

Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

.
có đáy

D.

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

. B.

.

C.

.

D.

.

4


Lời giải
Ta có:
.
Câu 11. Cho hình trụ có đường cao bằng

. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

.

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.

,

.

Câu 12. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 13.

.

, bán kính
B.

.

của khối cầu trên theo

là

.

D.

C.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 14. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

D.

.
5

Câu 15.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải
Câu 16.

. C.

. D.

.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

D. .

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

6


Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 17. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh

và
.

(lít).
có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

, vì tam giác

.

là trung điểm

C.

vng tại

nên

.

và

với

. Tính diện tích

D.

,
của mặt cầu

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

7

Gọi

là đường thẳng đi qua

và song song

và
Gọi

. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, Đặt

, suy ra

là trục của tam giác
, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 18.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.

Đáp án đúng: B

;

.
8


Câu 19. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa

D.

.
, biết

và

.

và

có

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

.
và

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

vng góc với mặt phẳng

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

, biết

là

.

cho hai điểm

B.

C.

. Độ dài đoạn thẳng

bằng

D.

(∆ )
Câu 21. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;–2;3)
B. M(1;2;3)
Đáp án đúng: B
Câu 22.

có phương trình tham số
C. M(2;1;3)

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng

, Điểm M nào sau
D. M(1;2;–3)

. Thể tích

của bồn

9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 23. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

Tính bán

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 24. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho điểm
B. .

C.

Câu 25. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Khoảng cách từ điểm

.

.

D.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính

đến trục

bằng:
.

bằng
.

và chiều cao

D.

.

bằng
10


A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

.

.

Câu 26. Trong khơng gian
mặt cầu

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm
,
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

và có tâm thuộc

. Bán kính mặt cầu

.
là trung điểm của đoại

. Xét

nhỏ nhất bằng

C. .

trình:
Gọi

và mặt phẳng
D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy
Câu 27.

.

Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

bằng
B.

C.

D.

11


Ta có:

Dựng
Suy ra

Xét tam giác
Câu 28.

vng cân tại

vng tại

Một hình cầu có diện tích bằng

Vậy
. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hình chóp

D.

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

12


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

13


là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: D

, cho ba véctơ

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

C.

. Trong các
D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 31. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.

14


Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

.

Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.
15


Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 32.
Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

.

là:

.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

. Gọi

. Thể tích khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

lần lượt là trung điểm của
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.

Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có

16


Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,

.

Câu 33. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
đến mặt phẳng

có đáy

lên mặt phẳng

trùng với trung điểm

B.

Câu 34. Cho khối chóp

.

. Tính khoảng cách từ

.

D.

và
trên

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

C.

có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

A.
. B.
Lời giải

của cạnh

tạo với đáy một góc

.

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

là tam giác đều cạnh bằng ,

. C.

. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

17


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 35.
Cho hình chóp
bằng

ta có:

.

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.
18


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,67cm.
B. 0,75cm.
C. 0,33cm.
D. 0,25cm.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

để phương trình
‘bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 9 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 39. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.

Cách giải:

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 40.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

19


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

20