Đề ôn tập hình học lớp 12 (283)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải
Câu 2.

. C.

Cho hình chóp
bằng

. D.

D. .

.

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

1


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =24 π .
B. V =32 π .
C. V =144 π .

D. V =96 π .
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.
B.

;
;

C.
D.

.
.

;
;

.
.

2


Đáp án đúng: D
Câu 5.
Trong không gian

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: D

. Độ dài của vectơ

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

bằng
D. .

, cho vectơ

. Độ dài của vectơ

bằng

.

Câu 6.
Cho hàm số

Trong các số

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Câu 7. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.

.

D.

và độ dài đường sinh bằng
C.

.

. Thể tích của khối trụ đã cho

.

D.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

.

3


Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

hoặc

C.
Đáp án đúng: B

.

.

và cách điểm
hoặc

B.

.

C.

. Phương trình của mặt phẳng

B.

hoặc

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
A.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

, gọi

một khoảng

là:
.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho

điểm

;

.

B.

.

.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

. Phương trình nào

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

;

. C.

, cho

điểm

;

;

. Phương

?
. D.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm , , là
Câu 11. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 10 cm

B. 7 cm
C. 9 cm
D. 8 cm
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x
4


Ta có
Câu 12. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: A

có

lần lượt là trung điểm của

.

C.

B.

Câu 13. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
đến mặt phẳng

có đáy

lên mặt phẳng

và

. Khi đó

.

D.

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

.
tạo với đáy một góc

. Tính khoảng cách từ

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 14. Biết

.

C.

.

D.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 15. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. B.

. C.

Ta có

. D.

C.

.
để phương trình
‘bằng

D.

.

bằng
.

và chiều cao

D.

.

bằng

.

.

Câu 16. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: B

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

.

và chiều cao

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

bằng

B.

.C.

.

D.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

5


Ta có:

*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết ḷn:
Câu 17.

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

. Thể tích

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 18.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.
.

6


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

7


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 19.

.

Trong khơng gian, cho tam giác

vng tại

quanh cạnh góc vng

xung quanh hình nón đó bằng
A.

A.

D.

tâm

, bán kính

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

có

,

.
.

. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm

,

dến

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

đường trịn

và

thì đường gấp khúc

.

Cho mặt cầu

,

cắt

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường trịn

B.

.

D.

.

đơi một vng góc với nhau và

,

bằng

,

.

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

.

D.

8


A. H 1.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

B. H 2.

Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

C. H 3.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

D. H 4 .

. Gọi

. Thể tích khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

lần lượt là trung điểm của
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có

9


Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.

Vậy,
Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

.
, chiều cao là

.

C.
.
Đáp án đúng: B

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

Ta có:

D.

.

Câu 25. Cho tứ diện đều

giác

. Diện tích xung quanh của

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
phẳng

, chiều cao là

.

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.
B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

,

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là

là trọng tâm tam

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm

là nghiệm của phương trình

(vơ lí).

trở thành

,

, với

thỏa mãn bài tốn thì

.

có hai nghiệm thuộc tập

.

11

Vậy

khi
khi

Vậy
Câu 26.

hay
hay

;
.

.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là
Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

, ta có:

.
.

.
12

Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 27.

(lít).

Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

Mặt phẳng

D.

.

.
.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,

.

là trung điểm của

có đường kính

với
tại

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: C

có đường kính

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 28.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a2 (1+ √ 2)
.
2
2
π a √2
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: A
A. Stp =

B. Stp =

2
D. Stp =π a ( 1+ √ 2 ).

Câu 29. Trong khơng gian
, cho hai điểm

đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

2
π a ( √2−1 )
.
2

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng
là vecto pháp tuyến.

.

13


Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 30.
Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

D.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác
Câu 31.

C.

vng cân tại

vng tại

Vậy

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.

B.

C.

D.

14


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Trong không gian
đi qua điểm

.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

, cho đường thẳng

và vng góc với

A.

.
B.

.

.

D.

.

vng góc với đường thẳng

Nên phương trình mặt phẳng

có

.

B.

. Cạnh bên

và vng góc với

. Khoảng

bằng
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khoảng cách từ điểm

có VTPT
.

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

nên

có dạng:

Câu 34. Cho hình chóp

.

. Viết phương trình mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

cách từ điểm

C.

C.
có

đến mặt phẳng

đều cạnh

.

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng
15


A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

. D.

.

.

Ta có

.

Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

là

Sử dụng hệ thức
Câu 35.

.

ta được

.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

đến mặt phẳng

B.

.

C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

Câu 36. Vậy

Trong khơng gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vậy
mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

B.

.

C.
Trong khơng gian

. Đường thẳng

.
, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng

D. .
và
, có một vectơ chỉ phương
16


. Khi
bằng bao nhiêu?
A.
.
Lời giải

B.

Ta có

tạo với

. C.

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

D.

và

Vì

và mặt phẳng

.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi

Câu 37. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

.

có đáy
đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

.

để hai mặt phẳng

Mặt phẳng

và khối chóp

.

C.
có

và

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

lần lượt là trung điểm

D.

.
. Tìm tỉ số độ

vng góc.

17


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 39. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.

, cho mặt cầu

.

có tâm

và

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng
C.
và bán kính

.
.

D.

.

.

18


. Khi đó đường thẳng
Gọi

là hình chiếu của

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

đi qua

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:

.

Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 40. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

D.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

19

+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

.
----HẾT---

20