Đề ôn tập hình học lớp 12 (284)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: B

có ABCD là hình vng cạnh bằng

B.

.

Tính bán kính

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua
là đường trung trực của cạnh

và vng góc với
cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 2. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
B.
.

Đáp án đúng: B
Câu 3. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là

C.

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 4.

C.

B.

.

.

.

‘bằng
D.

D.

.

.

1

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 5. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: C

có
B.

Câu 6. Trong khơng gian

đường thẳng

là

lần lượt là trung điểm của

.

C.

, gọi

và

.

D.

là đường thẳng đi qua điểm

C.
Đáp án đúng: C

bằng

.

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.

. Khi đó

.

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp

Gọi
thẳng

và song song với

nằm trong

là:

là đường thẳng đi qua

vng góc của

đi qua điểm

.
.

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng

Ta có:

.

, với

. Đường

.
và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

. Gọi

là hình chiếu

.
. Suy ra:

đạt được khi

.
2


Khi đó: đường thẳng

đi qua

và có một vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng là
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

.
, chiều cao là

.

C.
.
Đáp án đúng: B

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

Ta có:

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh

, chiều cao là

D.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 8. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp

.

và
.

.
có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

, vì tam giác

.

là trung điểm

C.

vng tại

nên

.

và

với

. Tính diện tích

D.

,

của mặt cầu

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

3


Gọi

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

và song song
. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

, khi đó

.

hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 9. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa

D.

, biết

.

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.
và

là

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

.

và

có

Vậy góc giữa hai mặt phẳng
Câu 10.

.

vng góc với mặt phẳng

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

, biết

. Thể tích

của bồn

B.
4


C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

(∆ )
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(1;2;–3)
Đáp án đúng: A

có phương trình tham số
C. M(2;1;3)

D. M(1;–2;3)

Câu 12. Trong khơng gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 13. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

có đáy

. Quay tam giác

.

D.

là tam giác đều cạnh

.

C.

.

quanh

.

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

, Điểm M nào sau

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

5


Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

.

Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vng

:

Xét tam giác vng

:

Mặt khác:

.
.
nằm trên mặt cầu đường kính

.

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
là:
.
Câu 14. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 10 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có

6


Câu 15. Trong không gian
mặt cầu

đi qua hai điểm

A. .
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm
,

và có tâm thuộc

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Bán kính mặt cầu

.

C.

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

và mặt phẳng

. Xét

nhỏ nhất bằng

.

D. .

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 16. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.

.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a2 √ 2
.
2
2
π a (1+ √ 2)
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: C

A. Stp =

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng
A.

B. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).
2
π a ( √2−1 )
D. Stp =
.
2

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
.

B.

và điểm

thuộc đường

.
7


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

với

;

có một vectơ chỉ phương là

.

nên

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của

.

nên

hay

là

Câu 19. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

. Hay

.

là vectơ chỉ phương.

cho các điểm

A.

Mặt phẳng

có

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: C

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

đường thẳng

. Ta có

với

.

. Khi đó

.

.

là giao điểm

Ta có

qua

:

B.

.C.

.

D.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

8


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết ḷn:

.

Câu 21. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,

tính theo

,

vuông

là

.

9


Câu 22.
Trong không gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

với
tại

.

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của

,

.
10


Mặt cầu

có đường kính

Mặt phẳng

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 23. Cho hình chóp

có đáy

. Mặt phẳng
tại

đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.
có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

Mặt phẳng

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

và khối chóp

Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

và

lần lượt

bằng
.

D.

lần lượt là trung điểm

.
. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt
Đồng thời

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm
11


Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 25.
Cho hình lăng trụ

có thể tích

thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
12


.
Câu 26. Vậy

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

. Đường thẳng

B.

Ta có
Vì

C.

tạo với

. C.

, có một vectơ chỉ phương

.

Trong khơng gian

mặt phẳng

A.
.
Lời giải

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?

, cho mặt phẳng

D.

D.

và

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

và mặt phẳng

và mặt phẳng

.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

Xét hàm số
BBT

Dựa vào BBT ta có

lớn nhất.

.

tại

.
13

Do đó

lớn nhất khi

. Suy ra

.

Câu 27. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 7
B. 6
Đáp án đúng: D

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 8

D. 10

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 28.
Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

.

và mặt phẳng

C.

.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

là
D.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.

Mặt phẳng

. Điểm

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
là
.
Câu 29. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

nên

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

14


.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

.

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

,

.
.

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

C.
D.
Hướng dẫn giải

?
.
.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

hoặc

,

. Phương trình của mặt phẳng

B.

hoặc

D.

.

, gọi

một khoảng

là:
.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.
hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,
15

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

đi qua

D.

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

C.

có tâm

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 33. Cho mặt cầu

.
có diện tích

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính

Khi đó, thể tích khối cầu

là

B.
D.
. Theo đề ta có

. Vậy

.

Khi đó, thể tích khối cầu
là:
.
Câu 34.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .
16


A. Δ CBE .
B. Δ ABD .
C. Δ DCG .
D. Δ BCD .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 35.
0

0

0

0

Trong không gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

vng tại

,

và

thì đường gấp khúc

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.
D.

. Khi quay tam giác

.
.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể

tích khối lăng trụ lớn nhất?
17


A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 37. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =96 π .

B. V =24 π .
C. V =32 π .
D. V =144 π .
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 1.
B. H 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

C. H 2.

D. H 3.

18


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 40. Cho hình chóp
cách từ điểm

.

C.

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

. D.

và vng góc với

. Khoảng

C.
có

đến mặt phẳng

.

đều cạnh

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.
kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

Sử dụng hệ thức

.

.

Ta có
Trong mặt phẳng

. Cạnh bên

D.

bằng

B.

. Khoảng cách từ điểm

.

là

ta được

.

.

----HẾT---

19