Đề ôn tập hình học lớp 12 (285)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Điểm
dài

.

đi qua

.

C.
cho điểm

sao cho

B.

.
thích

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.
và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

Mặt phẳng

và khối chóp

Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng

và

.
:

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

dưới góc vng và độ dài

C.

.
chi

D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.
tiết:

1


+ Đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó
Câu 3. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ BCD .
B. Δ ABD .
C. Δ CBE .
D. Δ DCG .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

2


A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 5.
0

0

0

0

Trong không gian
mặt cầu

, cho điểm

có tâm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.

là

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

. Phương trình

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.

Câu 6. Lớp A có
trưởng và bí thư?

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

3


A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 7. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.
và chiều cao

.

bằng

.
, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. .
Đáp án đúng: D

,

có tâm

và đi qua điểm

B. 8.

C. 4.

D.

. Đặt

là điểm đối xứng với
,

,

,

và

qua tâm

Thể tích khối tứ diện

thì

,

có

.

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Ta có
Ta thấy

D.

.

Câu 8. Trong khơng gian

Gọi

bằng

là đường chéo.

.
là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
đường trịn
A.

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

là

viết phương trình đường trịn
B.
4


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: C

cho hai vectơ

Vectơ

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

Câu 11. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

có tọa độ là

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 12. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

5

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

.

Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.

là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vng

:

Xét tam giác vng

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 13. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.

. B.

. C.

. D.

.
. Cạnh bên

và vng góc với

. Khoảng

bằng

B.

. Khoảng cách từ điểm

là:

.

C.
có

đến mặt phẳng

đều cạnh

.

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.
6


Lời giải
Gọi
là trung điểm

.

Ta có

.

Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

là

Sử dụng hệ thức

ta được

Câu 14. Cho tứ diện đều
phẳng

. Tính

.

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác

.

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.

,

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác đều

là trọng tâm tam

.
là

.

là trung điểm của

.

Mà
Suy ra

hay

.
.
7

Đặt
.
Nếu

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Vậy

, với

(vơ lí).

trở thành

Để tồn tại hai điểm

,

khi
khi

Vậy
Câu 15.

là nghiệm của phương trình

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;

hay

.

.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

các mặt bên là hình
. Tính theo

8

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 16.
Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng

B.

C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho

điểm

;

.

B.

.

.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng

. B.

. Phương trình nào

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

;

, cho

điểm

;

;

. Phương

?

. C.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

. D.

,

.

,

là

9


Câu 18. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng

qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

B.

C.

. Mặt cầu đi

D.

Gọi
trên d vì
Lựa chọn đáp án A.
Câu 19.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.

. C.

. D.

D. .

.
10


Lời giải
Câu 20. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết ḷn:

.

Câu 21. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

B.

và độ dài đường sinh bằng

.

C.

. Thể tích của khối trụ đã cho

.

D.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.
C.

.
.

B.

.

D.

.

, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.
D.

.
.

11

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

Ta có:

D.

Câu 24. Trong không gian
đi qua điểm

.

C.
Đáp án đúng: C

.

, cho đường thẳng

và vng góc với

A.

. Viết phương trình mặt phẳng

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

vng góc với đường thẳng

Nên phương trình mặt phẳng
Câu 25.
Khối cầu có bán kính

nên

có VTPT
.

thì có thể tích là
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Trong khơng gian cho hình chóp

D.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

có dạng:

.

, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp

. Diện tích xung quanh của

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

A.

, chiều cao là

và
.

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

.

là trung điểm

C.

.

và

với

. Tính diện tích

D.

,
của mặt cầu

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

, vì tam giác

vng tại

là đường thẳng đi qua

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

và song song

và
Gọi

nên

. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 27. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, bán kính đáy

.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Diện tích xung quanh:

Câu 28. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

.
.

Tính bán

13


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi
Ta có

và điểm

là giao điểm
với

qua

. Khi đó

:

thuộc đường

.

đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.
với

. Ta có
nên

;

.
.

14


.

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của

nên

hay

là

. Hay

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: C

là vectơ chỉ phương.
cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là

và

đồng thời vng góc với cả

.

B.

.

D.

Câu 31. Biết

.

.

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

B.
, trọng tâm

A.

C.

.

D.

.

.

D.
có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

‘bằng

.

B.

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều

để phương trình

. Phát biểu nào đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

dài

.

có

.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho tam giác

và

.

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và đường thẳng
C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

D.

. Tọa độ
.

và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
16


A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

.

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

nên

.

Câu 35. Trong khơng gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng

. Quay tam giác

quanh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia

khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải
Câu 37.

B.

.

Trong hệ trục toạ độ

C.

.

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Do đó

Gọi

. Điểm

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt phẳng

D.

.

C.

.

là hình chiếu vng góc của

là
D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

và mặt phẳng

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
là
.
Câu 38.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
17


A. H 3.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho mặt cầu

B. H 1.
có diện tích

C. H 2.

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính

D. H 4 .

D.
. Theo đề ta có

. Vậy

.

Khi đó, thể tích khối cầu
là:
.
Câu 40. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.

Cách giải:

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
----HẾT---

18