Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (1)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hàm số

là.
B.

C.

có bảng biến thiên của hàm số

tham số

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :

Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
1


Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết
Câu 3.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: C

của phương trình
B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là
C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

2


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

3


Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 4.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Tính khoảng cách
A.
Đáp án đúng: B

từ

B.

C.

D.

có phương trình

D.

, cho

đến mặt phẳng

.

.

C.

từ

.

bằng

và mặt phẳng

đến mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

.

, cho

B.

. Tính khoảng cách

và
C.

Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ

D.

và mặt phẳng

có phương trình

.

D.
4


T a có:
Câu 7. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

đển mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho hàm số

là

D.

có đạo hàm

với mọi

Có bao nhiêu số nguyên

dương
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ].
B. [ 2 ; 4 ].
C. [3 ; 4 ].

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 10.
Tìm tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số nghịch biến trên

D. [ 2 ; 3 ].

.

.

Câu 11. Cho hàm số

D.

.
.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
D. Hàm số đơn điệu trên .
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
5


A. 16 a3 .
Đáp án đúng: A

B. 5 a3 .

C. 18 a3 .

Câu 13. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: B

có một nghiệm là
B.

Vì

C.

phương

. Tính

C.

D.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải

D. 20 a3 .

có một nghiệm là

. Tính

D.
trình

có

một

nghiệm

là

nên

.
Câu 14. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

thì phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có phương trình

nhận

.

D.

nhận

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm

.

làm nghiệm nên
.

Câu 15. Gọi
.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 16. Cho bất phương trình sau:
A.
C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

C.

D.

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
B.
D.

.

6


Đặt

, BPT

.

Đặt

.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

.

Câu 17. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 18. Gọi S là tập hợp các số phức

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Đặt

bằng
C.

.

D.

, suy ra

Giả sử

. Gọi

.

, ta có

thì

Câu 19. Cho hình chóp đều
các cạnh

.

thỏa mãn

Biết mặt phẳng

có đáy

là tam giác đều cạnh

vng góc với mặt phẳng

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối chóp

bằng

7


A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

D.

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

Tam giác vng

C.

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 20.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a).
C. Hình (a) và (c).
Đáp án đúng: C
Câu 21. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

B. Hình (b).
D. Hình (c).
có tâm I và bán kính R là:
8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Nếu

thì

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Vì

.

.

D.

.

thì
C.

.

D.

.

nên
.

Mặt khác
Câu 23.

. Vậy đáp án A là chính xác.

9


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. A
B. D
Đáp án đúng: A
Câu 24. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

.

C. O

D. C

là
B.
D.

.
.

10


Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng
, đường chéo

A.
Đáp án đúng: B

có đáy

là tam giác vng tại

tạo với mặt phẳng

một góc

B.

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

D.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy là

.

C.

và chiều cao bằng

.

D.

Diện tích xung quanh hình trụ là:
Câu 29. Cho cấp số cộng có tổng

D.

.
là

.

thì diện tích xung quanh của nó bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là

quanh của nó bằng
B.

là

. Phần thực của số phức
.

, cạnh

D.

. Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

,

. Tính thể tích khối lăng trụ

C.

Câu 27. Cho số phức

A.
.
Lời giải

có phương trình là

D.
và chiều cao bằng

.
thì diện tích xung

.
.

số hạng đầu là

,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam

.

11

Theo cơng thức ta có
Mà

.

do đó

.

Câu 30. Cho phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là
B.

.

Câu 31. Đạo hàm của hàm số
A.

.

D.

.

là hàm số nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: D

C.

.

B.

.

D.

.

Câu 32. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.

.

.

.

.
Vì
nên
Câu 33.

.

. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho hàm số
nguyên dương

D.

có đạo hàm trên
để hàm số

và

. Đồ thị hàm số
nghịch biến trên

.
.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?
12


A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì

.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với

.
thì

nghịch biến trên

Do đó (*)

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Câu 35. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

D.
để hàm số

là:
.
đạt cực

.
.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
13


Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.
Câu 36.

nên hàm số đạt cực đại tại

Trong không gian

, mặt cầu tâm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

Vì mặt cầu tâm

A.
Đáp án đúng: D

C.

D.

.

.

là
C.

D.

là:

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 3 .
B. 0.

Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

C. 2.

D. 1.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

suy ra

.

Câu 40. Hàm số

có bán kính bằng.

trên

B.

Câu 38. Số phức liên hợp của số phức
A.

.

và tiếp xúc

Câu 37. Tập nghiệm của phương trình

và tiếp xúc

.

.
.

B.
D.

.
.

----HẾT---

14