Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Cho hàm số

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải

sao cho bất phương trình

. C.

. D.

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

, do đó để (*) có nghiệm mọi

là hàm số nào dưới đây?
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

.

D.

Cho hàm số

có bảng biến thiên của hàm số

A.

để hàm số

.

phải là

.

.

tham số

thì

thỏa mãn.

Câu 2. Đạo hàm của hàm số
A.

và

B.

.
.

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

.

C.

.

?

D.

.
1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị ngun của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

thỏa mãn khi đồ thị

có đỉnh
nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết

.

Câu 4. Hàm số
A.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

B.

.
2


C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 5. Biết

D.

. Khi đó

A.

.
Đáp án đúng: B

.

C.

B.

Trong khơng gian

A.

.

D.

C.

D.

, tâm và bán kính

.

là
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho hai tập hợp A=[−2 ;3 ], B=(m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. m ≥− 2
B. −3 ≤ m≤ −2
C. m<−3
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng
, đường chéo

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
B.

. C.

,

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ

nghiệm đúng với mọi
.

. D.

D. −3< m< −2

D.

C.

D.

để bất phương trình

Ta có
Đặt

một góc

C.

B.

.

là tam giác vng tại

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
A.
Lời giải

có đáy
tạo với mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Tìm

.

của phương trình

A.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

bằng:

B.

Câu 6. Tìm tập nghiệm

.

.
.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành

.
3


Đặt

.

Ta có
Bảng biến thiên.

,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
.
Câu 11. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

có
có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
4


Câu 12. Cho hình chóp đều
các cạnh

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

Tam giác vng

là tam giác đều cạnh

vng góc với mặt phẳng

B.

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

có đáy

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối chóp

C.

bằng

D.

là trọng tâm tam giác

Gọi

có

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 13.
Cho hàm sớ

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

5


Câu 14. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

quay xung quanh trục hồnh.
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

C.

.

có đạo hàm khác

và

D.

,

. C.

. D.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: B

; đồng thời

quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=
Câu 15. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: D

=

.

.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

.

và

(khi

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:
6


thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 16. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A. 2
Đáp án đúng: C

B. 5

Câu 17. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Gọi

B.

C.

D.

C.

D.

là

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

C.

như hình vẽ. (trong đó

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

7


Khi đó Parabol

đi qua các điểm

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 19. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 20. Biết phương trình
của số phức

có một nghiệm là

. Mơ đun

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
A. . B.
Lời giải

và nghiệm còn lại là

. C.

có một nghiệm là

có một nghiệm

Theo Vi-et ta có.

thì nghiệm cịn lại

.

.

Vậy
Câu 21.

.

Tìm tập xác định của hàm số
A.

A.
.
Đáp án đúng: C

và nghiệm cịn lại là

.

Phương trình

Câu 22. Biết số phức
diễn số phức trên?

D. .

bằng

. D.

C.
Đáp án đúng: C

.

.
.

B.

.

.

D.

có phần ảo khác
B.

.

và thỏa mãn
.

và
C.

.

. Điểm nào sau đây biểu
D.

.

8


Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?
A.
Lời giải

. B.

có phần ảo khác

.C.

và thỏa mãn

. D.

Giả sử

và

. Điểm nào

.

.

Ta có
.
Lại có

nên
.

+ Với

, khơng thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn

Do đó điểm

.

biểu diễn số phức

Câu 23. Cho hình chóp
chóp bằng

.
.

có đáy tam giác vng cân tại

và

, tính độ dài theo

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

B.

của

và

.

.

C.

.

Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi công thức nào sau đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

,

,

.

.

và

B.

được tính

.

D.

Câu 25. Cho bất phương trình sau:

.

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Đặt

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

, BPT

.
.
9

Đặt

.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

.

.

Câu 26. Cho số phức

. Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

là

.

D.
. Phần thực của số phức

.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.
C.
Lời giải

.
.
để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

10


Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 28. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.

.
Đáp án đúng: D

.

B.

B.

.

C.

Ta có phương trình

nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

thỏa mãn B là trung điểm của AC

.

.

D.

thì phương trình

D.

làm nghiệm?
.

nhận

làm

.

nhận

làm nghiệm nên

.
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. −sin x +3 x2 +C .
B. −sin x +C .
2
C. sin x +3 x +C .
D. sin x +6 x2 +C .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

có

, đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

tam giác vng cân tại

.

D.
có

, đáy

và

.

.
tam giác vng

.

11


Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác
Vậy thể tích

vng cân tại

Ta có

.

nên

.

của khối lăng trụ đã cho là

Câu 31. Trong không gian

.

cho ba vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

, vectơ
C.

.

Câu 32. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 33. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.
và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, số điểm có hồnh độ
D.

.

D.

. Phần ảo của số phức
C.

.

bằng
D.

.

.
bằng

Câu 35. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: D

.

.

là

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần ảo của

D.

của hàm số

C.

Câu 34. Cho hai số phức

có tọa độ là

.
là.

B.

C.

D.
12


Câu 36.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

nguyên dương

và

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

nghịch biến trên

B.

.

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Đặt

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

.

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì
nghịch biến trên

.
khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với

.
thì

nghịch biến trên

.

Do đó (*)
. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.
Câu 37.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

13

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Thể tích khối trụ

B.

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 38. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.

, đường sinh

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 39.
Cho hàm số
dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: A

và bán kính đường trịn đáy bằng

.

D.

.

có đạo hàm

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

B.

C.

.

Có bao nhiêu số ngun

?
D.

Câu 40. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

. Tính thể

C.

và
.

bằng
D.

.

----HẾT---

14