Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (11)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và
C.

Câu 2. Cho hàm số

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

. C.

thuộc khoảng nào dưới đây?
D.

. Biết rằng tồn tại số thực

. D.

.

sao cho bất phương trình

.

nghiệm đúng với mọi
A.
Lời giải

bằng

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình

đồng biến trên
, suy ra

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi

thì

phải là

.

Thử lại ta thấy
thỏa mãn.
Câu 3. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ].
B. [ 2 ; 4 ].
C. [2 ; 3 ].
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen

Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 4.

D. [ 3 ; 4 ].

1


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

như hình vẽ. (trong đó

hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 5. Mợt hình trụ có bán kính đáy là

và chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh của nó bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là
và chiều cao bằng
quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.
thì diện tích xung

.

Diện tích xung quanh hình trụ là:
.
Câu 6. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
2


Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

D.

có cạnh đáy bằng

.

C.

và cạnh bên bằng

.

. Thể tích của khối

D.

.

.
Câu 8.
Cho hàm sớ

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 18 a3 .
B. 16 a3 .
C. 5 a3 .
D. 20 a3 .
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

3


Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: A

của phương trình

là

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

.

có 2 nghiệm

và

.
4


Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Tìm

B.

B.

Giải thích chi tiết: Tìm

Ta có

C.

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
A.
Lời giải

là

B.

. C.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

C.

D.

để bất phương trình
. D.

.
.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.
5


Đặt

. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt

.

.

Ta có
Bảng biến thiên.

,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
.
Câu 13. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

có
có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,

,
6


+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 14. Biết

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng:
.

C.

Câu 15. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
là

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.
.

.

D.

.

Diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi công thức nào sau đây?
A.

.

.

Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

,

B.

,

và

được tính

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. 16
B. 36
C. 8
D. 12
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng
của khối lăng trụ đã cho là
A.
Đáp án đúng: A

B.

có đáy là tam giác đều cạnh

C.

Câu 20. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
C.

.
.

và

Thể tích

D.
.

B.
D.

.
.
7


Đáp án đúng: A
Câu 21.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ bằng

A.

có phương trình là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 22. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A. 2
Đáp án đúng: B

B.

Câu 23. Cho số thực

C. 5

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

D.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 24. Đạo hàm của hàm số

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Cho bất phương trình sau:

.

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

Đặt

.

, BPT

.
.
8


Đặt

.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

.

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có:

. Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 27. Cho hình chóp
chóp bằng

và

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

của

B. 1.

và

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

A. 4.
Đáp án đúng: D

.

C. 3.

.

D.

.

D. 2.

9


Câu 29. Cho hình chóp đều
các cạnh

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

Tam giác vng

là tam giác đều cạnh

vng góc với mặt phẳng

B.

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

có đáy

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối chóp

C.

bằng

D.

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 30. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D

là
C.

D.

và chiều cao

B.

Tính thể tích

C.

D.

Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B. .

và trục
C.

của khối nón đã cho.

.

bằng
D.

.

.
10


Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(vì
Câu 33.

và trục

bằng:

).

Hình chiếu B trên (SBD) là
A. C
B. O

Đáp án đúng: D

C. D

D. A

11


Câu 34. Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

.

D.

.

thì
C.

.

D.

Vì

.

nên
.

Mặt khác
Câu 35.

. Vậy đáp án A là chính xác.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của

và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

và

của hình thang. Khi đó

,

,

thẳng hàng.

12


Khi quay quanh

, tam giác

ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

sinh ra khối nón

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.

và

nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.

Vậy
Câu 36.

.

Cho hàm số

có đạo hàm trên

nguyên dương

và

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

. Đồ thị hàm số
nghịch biến trên

B. Vô số.

C.

.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì
nghịch biến trên

.
khi
.
13


Đặt

được

(*).

Xét

.

Với

thì

nghịch biến trên

Do đó (*)

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.
C.
Lời giải

để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với
Câu 38.
Cho hàm số

thỏa mãn B là trung điểm của AC

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
có đạo hàm

dương
để hàm số
đồng biến trên khoảng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là

với mọi

Có bao nhiêu số nguyên

?
D.

14


A. −sin x +3 x2 +C .
B. sin x +3 x 2 +C .
C. sin x +6 x2 +C .
D. −sin x +C .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 40. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có:

. D.

D.

là:
.

để hàm số

đạt cực

.
.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

TH3:
Vậy chọn đáp án A.

, hàm số đạt cực tiểu tại

nên hàm số đạt cực đại tại

.

----HẾT---

15