Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (5)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Biết

. Khi đó

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [ 3 ; 4 ].
B. [ 2 ; 3 ].
C. [ − 1; 1 ].
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [ − 1; 1 ]. B. [ 2 ; 3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải

FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ; 4 ].
Câu 3.
Cho hàm số bậc ba
phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

.

D. [ 2 ; 4 ].

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của
là:

B.

.

C. .

Câu 4. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: D

D.

B.

.

C. .

D. .

của hàm số

, số điểm có hồnh độ
D.

.
1


Câu 5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=

x −1
khơng có đường
x + mx+ 4
2

tiệm cận đứng?
A. 4.
Đáp án đúng: B

B. 3.

Câu 6. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

C. 7.

.

D. 2.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 8. Số phức liên hợp của số phức
A.

. Thể tích của khối nón bằng

.

D.

.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số
A.

.

.

.

là hàm số nào dưới đây?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 20 a3 .
B. 18 a3 .
C. 5 a3 .
D. 16 a3 .
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân

được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.

.

B.

.

C.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.
2


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

, tam giác

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

và

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

bằng
D. .

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(vì

và trục

và trục

bằng:

).
3


Câu 13. Cho hình chóp
chóp bằng

và

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. C.

. D.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

.

D.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.

.

Câu 14. Nghiệm của phương trình

và

là:

.

Ta có:
Câu 15. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 16.
Gọi

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

C.

như hình vẽ. (trong đó

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

4


Khi đó Parabol

đi qua các điểm

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 17.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 0 .
B. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho hàm số

D. 3.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .

C. 1.

của phương trình
B. .

là
C. .

D. .
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;
6


Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 19. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Gọi
.

là

B.

C.

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 21. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

D.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

quay xung quanh trục hồnh.
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

và

. C.

C.
có đạo hàm khác
,

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. D.

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.

.
Đáp án đúng: B

; đồng thời

.

D.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi
quay xung quanh trục hoành.

.

7


Ta có:

.
Do
.
Do
nên

Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=

=

Câu 22. Tập nghiệm của BPT.

là.

.

.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hai số phức

. Khi đó số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.

D.

D. 1.
là

C.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩

.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.
C.
Lời giải

.
.
để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.

8


Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn B là trung điểm của AC

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 26. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 27. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

là
C.

D.

Câu 28. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 29. Cho cấp số cộng có tổng

có toạ độ là
C.

số hạng đầu là

D.
,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam

.

9


Theo cơng thức ta có
Mà

.

do đó

Câu 30. Tìm

.

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

B.

nghiệm đúng với mọi
.

C.

.

. D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

Ta có
Đặt

D.

để bất phương trình

. C.

.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt
Ta có
Bảng biến thiên.

.

.
,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

.

Câu 31. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

Câu 32. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

D.

nhận
C.

.

làm nghiệm?
D.

.

10


Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có phương trình

thì phương trình

D.

nhận

làm

.

nhận

làm nghiệm nên
.

Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng
, đường chéo

có đáy

tạo với mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Tính thể tích khối lăng trụ

.

D.

A.

.

, tâm và bán kính

.

, cạnh

D.

B.

Trong khơng gian

,

là

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

một góc

C.

Câu 34. Tìm tập xác định của hàm số
A.

là tam giác vuông tại

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C

Câu 36. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 37. Tìm tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: C

của phương trình
B.

C.

Câu 38. Biết phương trình
của số phức
A. .
Đáp án đúng: B

D.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

. Mô đun

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

có một nghiệm là

bằng
.

Phương trình

có một nghiệm

Theo Vi-et ta có.

thì nghiệm cịn lại

.

.

Vậy
Câu 39.
Cho hàm số

và nghiệm cịn lại là

.
có bảng biến thiên của hàm số

tham số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị ngun của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :
12


Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết
Câu 40. Gọi
A. .
Đáp án đúng: D

.
là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số
B. 0.

C.

, thì
.

có giá trị bằng
D.

.

----HẾT---

13