Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (12)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
1000
10
Câu 1. Giá trị biểu thức P= 500 bằng
25
A. P=1
B. P=21000
C. P=2
D. P=2500
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

Thể tích khối trụ

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 3. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

và
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần ảo của

. Phần ảo của số phức
C.

.

bằng
D.

.

.
bằng

.

1


Câu 4.
. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng
, đường chéo

A.

Đáp án đúng: D
Câu 6.
Cho hàm số

.

D.

.

có đáy

là tam giác vng tại

tạo với mặt phẳng

B.

một góc

C.

,

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ

D.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: D

B.

của phương trình
B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là
C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

2


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

3


Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 7. Gọi S là tập hợp các số phức

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

C.

.

, suy ra

Giả sử

Câu 8. Cho hàm số

bằng

.

Đặt

thỏa mãn

D.

. Gọi

.

, ta có

thì

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số đơn điệu trên .

.
.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: D
Câu 9.

và

.

4


Cho hàm số

có đạo hàm trên

nguyên dương

và

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

nghịch biến trên

B. Vô số.

C.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì

.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với

.
thì

nghịch biến trên

Do đó (*)
Câu 10.
Cho hàm số
tham số

A. .
Đáp án đúng: D

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.
có bảng biến thiên của hàm số
để hàm số

B.

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

.

C.

.

?

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị ngun của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết

.

Câu 11. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

là
.

C.

.

D.

.

.
6

Câu 12. Tìm tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: B

của phương trình
B.

C.

D.

Câu 13. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: D

có toạ độ là

B.

C.

Câu 14. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

D.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức
A.

là:

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Câu 16. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 17. Gọi
.

B.

.

C. .

D.

.

có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
B.

C.

Câu 18. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A. .
Đáp án đúng: B

. Gọi
B.

B.

D.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài

.

Phương trình

, số điểm có hồnh độ

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình

A.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

của hàm số

. Gọi

D.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .
có hai nghiệm

và

.
7


Suy ra
Vậy

.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

và bán kính

A.

của

và

, cho mặt cầu

?
.

C.
và
Đáp án đúng: A

. Tìm tọa độ

B.
.

và

D.

.

và

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
có tâm
và bán kính
.
S
.
ABCD
4
a
Câu 20. Cho khối chóp tứ giác đều
. Các cạnh bên có độ dài là
và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 5 a3 .
B. 18 a3 .
C. 20 a3 .

D. 16 a3 .
Đáp án đúng: D
Câu 21.

Trong khơng gian

A.

, tâm và bán kính

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 22. Cho hình chóp
chóp bằng

là

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo
B.

của

và

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.

.

C.

.

D.

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và trục
C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng
D.

.

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(vì

.

và trục

bằng:

).

Câu 24. Gọi

và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

.
Vì

nên

.

Câu 25. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (b).
C. Hình (a).
Đáp án đúng: B

D.

B. Hình (a) và (c).
D. Hình (c).

Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng
của khối lăng trụ đã cho là
A.
Đáp án đúng: C

đển mặt phẳng

B.

có đáy là tam giác đều cạnh

C.

và

Thể tích

D.
9


Câu 28.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 29. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

Câu 30. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

D.

.
.

là hàm số nào dưới đây?
B.

.
10


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. 8
B. 36
C. 12
D. 16
Đáp án đúng: C
Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. −sin x +3 x2 +C .
B. sin x +3 x 2 +C .

C. sin x +6 x2 +C .
D. −sin x +C .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 33.
Cho hàm số bậc ba
phương trình

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của
là:

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Câu 34. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

B.
D.

Câu 35. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 3 .
B. 0.
Đáp án đúng: D

Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình

D.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

.

.
.

C. 1.

D. 2.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
11


Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có:

. Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 37. Trong khơng gian

, cho hai mặt phẳng

và

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.

,

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

.

,

trên

C.

là góc giữa hai mặt phẳng

. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

.

D.

và

,

,

B.

.

C.

.

và chiều cao bằng

.

D.

thì diện tích xung quanh của nó bằng

. B.

. C.

thì diện tích xung

.

có

, đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

.

.

Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
B.

. Biết tam giác

.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

A.
.
Đáp án đúng: C

.

trên

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là
và chiều cao bằng
quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải

.

.

Ta có:
.
Câu 38. Mợt hình trụ có bán kính đáy là

có diện

và

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.

.

. Trên

. D.

tam giác vng cân tại

.

D.
có

, đáy

và

.

.
tam giác vng

.

12


Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác

vng cân tại

Vậy thể tích

Ta có

.

nên

.

của khối lăng trụ đã cho là

.

Câu 40. Cho hàm số

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

. C.

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải

sao cho bất phương trình

. D.

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi

thì

phải là

.

thỏa mãn.
----HẾT---

13