Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (36)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

và trục
C.

.

và trục

bằng:

).

Cho hàm số bậc ba
phương trình

D.

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(vì
Câu 3.

.

bằng

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của
là:

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 4. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:

C. .

D. .

1


A. [2 ; 3 ].
B. [ − 1; 1 ].
C. [2 ; 4 ].
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].

Câu 5. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D. [ 3 ; 4 ].

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 6. Tập xác định của hàm số

là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 7. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có môđun bằng

D.

A. 2
Đáp án đúng: C

D.

B. 5

Câu 8. Cho cấp số cộng có tổng

C.
số hạng đầu là

,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo cơng thức ta có
Mà

.

do đó

Câu 9. Tìm tập nghiệm

.

.

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

B.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

có thể tích
,

C.

D.

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

các mặt bên là hình
. Tính theo

2


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 11. Tập nghiệm của BPT.

là.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −1 ;4 ).
B. ( 1 ; 0 ).
C. ( 0 ; 1 ).
D. ( −2 ;0 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
3


[

′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
y ′ ′ =6 x ⇒ y ′′ ( 1 )=6> 0 ; y ′′ ( −1 )=− 6<0 .

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

Câu 13. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là

D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 14. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Tìm

D.
để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

nghiệm đúng với mọi

B.

C.

. C.

. D.

Ta có

.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt

D.

để bất phương trình

Ta có
Đặt

.

.

.

.
,

.
4


Bảng biến thiên.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Câu 16. Hàm số
A.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

.

D.

Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi công thức nào sau đây?
A.

.

D.

Câu 17. Đạo hàm của hàm số
A.

.

.

.

,

B.

,

và

được tính

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 1.

B. 2.
C. 3.
D. 0 .
Đáp án đúng: A

5


Câu 20. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 22.

B.

Từ một tấm bìa hình vng

.

C.

và

bằng

.

D.

.

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp
Xét hàm số

với
với

.

.
6


.
Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 23. Cho bất phương trình sau:

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Đặt

=

.

, BPT

Đặt

.
.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

.

Câu 24. Biết
A. .
Đáp án đúng: A

.

với
B. .

,

,
C.

là các số nguyên. Tính

.

.
D. .

Giải thích chi tiết:

7


.
Suy ra

,

,

.

Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A

và chiều cao

B.

Tính thể tích

C.

D.

Câu 26. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

của hàm số

C.

Câu 27. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

Vì

C.

.

, số điểm có hồnh độ
D. .

có một nghiệm là

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải

của khối nón đã cho.

D.
có một nghiệm là

. Tính

D.

phương

trình

có

một

nghiệm

là

nên

.
Câu 28. Cho hình chóp đều
các cạnh

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có đáy

là trung điểm

là tam giác đều cạnh

vng góc với mặt phẳng

B.

C.

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối chóp

bằng

D.

là trọng tâm tam giác
8


Suy ra
Xét tam giác

Gọi
có

Tam giác vng

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy

Câu 29. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
là

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3.
B. 0 .
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho hai số phức

C.

D.

C. 2.

D. 1.

. Khi đó số phức
B.

là

C.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩
Câu 33. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

Câu 30. Tập nghiệm của phương trình

A.

Đáp án đúng: A

D.

.
. Khi đó
B.

bằng:
.

C.

.

D.

.

Câu 34. Cho khối chóp có diện tích đáy
và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
A. 2.
B. 6.
C. 12.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

9

A. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hàm số
tham số

B. 3.

C. 4.

có bảng biến thiên của hàm số
để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

D. 1.

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra

10


Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị ngun của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết

.

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm

và bán kính

A.

của

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

?

và

.

B.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: A

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

Câu 38. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

.

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
.

B.

.

D.

Tìm tập xác định của hàm số
A.
C.

và bán kính

.

.

.
.

.
B.
D.

.
.
11


Đáp án đúng: D
Câu 40.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Thể tích khối trụ

B.

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
----HẾT---

12