Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (38)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

và mặt phẳng

có phương trình

.
Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.
Đáp án đúng: B

từ

, cho
đến mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.
Lời giải

B.

.

từ

C.

D.

, cho

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

có phương trình

.

D.

T a có:
Câu 3. Nếu
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nếu

thì
B.

.

C.

.

D.

.

thì
1


A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

.

D.

Vì

.

nên
.

Mặt khác

. Vậy đáp án A là chính xác.

Câu 4. Cho hình chóp
chóp bằng

và

, tính độ dài theo

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Gọi
và
xung quanh trục

có đáy tam giác vng cân tại
B.

của

.

và

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.
C.

.

D.

.

lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.

.

.

.

.
Vì
Câu 6.

nên

Cho hàm số
tham số

A.
.
Đáp án đúng: C

.
có bảng biến thiên của hàm số
để hàm số

B.

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
2


Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị ngun của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

thỏa mãn khi đồ thị

có đỉnh
nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết

.

Câu 7. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
của khối nón.
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

, đường sinh

và bán kính đường trịn đáy bằng

B.
D.

. Tính thể tích

.
.
3


Câu 8. Số phức liên hợp của số phức
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

D.

. Tập xác định của hàm số

A.

.
.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 3.
B. 2.
C. 1.

D. 0 .
Đáp án đúng: C
Câu 11. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 0.
B. 2.
Đáp án đúng: B

Câu 12.
Cho hàm số

C. 1.

D. 3 .

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

4


Câu 13. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác

+ Tam giác

vng tại
vng tại

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

có

).

,

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 14. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A.
Đáp án đúng: A

B. 2

C.

Câu 15. Nghiệm của phương trình
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D. 5

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 16. Đạo hàm của hàm số
A.

.

là hàm số nào dưới đây?
B.

.
5


C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: D

của phương trình
B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

là
C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
6


Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 18. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
đường tiệm cận đứng?
A. 7.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Giá trị biểu thức P=
A. P=21000
Đáp án đúng: A

B. 4.

x −1
khơng có
x + mx+ 4
2

C. 3.

D. 2.

C. P=1

D. P=2

1000

10
500 bằng
25
B. P=2500

7


Câu 20. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

B.

nghiệm đúng với mọi
.

C.

.

. D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

Ta có
Đặt

D.

để bất phương trình

. C.

.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt
Ta có
Bảng biến thiên.

.

.
,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

.

Câu 21. Cho khối nón có bán kính đáy

và chiều cao

A.
Đáp án đúng: B

B.

Tính thể tích

C.

Câu 22. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức

D.
có toạ độ là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

của khối nón đã cho.

đển mặt phẳng

D.

D. 3.
là

8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Gọi

D.
là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình

.

có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

D.

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.
C.
Lời giải

để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với
Câu 27.

thỏa mãn B là trung điểm của AC

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
9


Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 16 a3 .
B. 20 a3 .
C. 18 a3 .
D. 5 a3 .
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đơn điệu trên .

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: C
Câu 30.

và

.

.

Từ một tấm bìa hình vng

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

10


Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp

với

Xét hàm số

với

.

.

.
Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 31. Trong khơng gian

cho ba vectơ

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 32.

B.

, vectơ

.

C.

Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi công thức nào sau đây?
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho hình chóp đều

D.
có đáy

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

là tam giác đều cạnh

vng góc với mặt phẳng
C.

có tọa độ là

.

D.

,

.

các cạnh

=

,

.

và

được tính

.
.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối chóp

bằng

D.

11


Gọi

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

Tam giác vuông

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 34.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: A

C. 0 .

Câu 35. Cho bất phương trình sau:

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Đặt
Đặt

D. 2.

.

, BPT

.
.
12


Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

.

Câu 36. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

.

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 37.
Cho hình chóp

có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên
phẳng

góc

A.

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

HDCBAS.
Lời giải

góc
A.

Ta có

B.

nên

Do

là hình thang cân nên

tạo với mặt

D.

.
là hình thang cân với cạnh đáy
và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
.

. Suy ra tam giác

cân tại

.

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích
.

B.

có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

và

của khối chóp đã cho.

.

C.
Đáp án đúng: C

và

. Trong hình thang

C.

.

D.

.

vng
, kẻ

.

13


Tam giác
, có
Câu 38. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 39. Trong khơng gian

.

C.

B.

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.

.

C.

C.

D.

và

.

,

trên

. Trên
. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

.

Ta có:

có diện

.
và

,

,

trên

.
. Biết tam giác

.

.

.

.

Câu 40. Biết số phức

diễn số phức trên?
A.
.
Đáp án đúng: D

có phần ảo khác
B.

. B.

và thỏa mãn
.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?

Giả sử

,

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.

là góc giữa hai mặt phẳng

A.

Lời giải

D.
và

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

.

, cho hai mặt phẳng

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: C

. Thể tích của khối nón bằng

C.

có phần ảo khác

.C.

và
.

D.

và thỏa mãn

. D.

. Điểm nào sau đây biểu

và

.
. Điểm nào

.

.

Ta có
.
Lại có

nên
.
14

+ Với

, khơng thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn

Do đó điểm

biểu diễn số phức

.
.
.
----HẾT---

15