Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (39)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 3. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
của khối nón.
A.

, đường sinh

.

A.

và bán kính đường trịn đáy bằng

.

.
là

B.

.

D.

Câu 6. Cho phương trình
Tính độ dài
.
.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.

.
.

và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
C. 12.
D. 6.
. Gọi

B.

. Tính thể tích

.

, tâm và bán kính

Câu 5. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 2.
B. 2.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Trong không gian

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

có phương trình là

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.
C. .
. Gọi

D. .

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

1


A.
.
Lời giải

B.

. C. . D. .

Phương trình
Suy ra
Vậy

có hai nghiệm

và

.

.

Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:
A.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

có cạnh đáy bằng

.

C.

và cạnh bên bằng

.

. Thể tích của khối

D.

.

.
Câu 8. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số

A.

C.

D.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

.

Cho hàm số

có đạo hàm trên

nguyên dương

có toạ độ là

D.

và

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

.
.

. Đồ thị hàm số
nghịch biến trên

B. Vơ số.

C.

.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.
2

Ta có
Với
Hàm số

.
thì

.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với

.
thì

nghịch biến trên

Do đó (*)

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Câu 11. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 13. Số phức liên hợp của số phức

B.

.

D.

.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 14. Gọi

.

D.

Câu 12. Hàm số

A.

.

.
.

là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho hàm số
dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

, thì

C. 0.

D.

có đạo hàm

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

có giá trị bằng
.

Có bao nhiêu số nguyên

?
C.

D.
3


Câu 16. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

quay xung quanh trục hồnh.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

C.

.

có đạo hàm khác

và

. C.

,

. D.

D.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: C

; đồng thời

quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

.

=
=
.
Câu 17. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [2 ; 4 ].
B. [ − 1; 1 ].
C. [3 ; 4 ].
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.

D. [ 2 ; 3 ].

4


Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 18. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho hàm số

là

B.

C.

có bảng biến thiên của hàm số

tham số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

D.

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị ngun của
đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị ngun của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

5

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết
Câu 20.

.

Từ một tấm bìa hình vng

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là
Chiều cao của hình chóp

. Ta có

.
.
6


Thể tích của khối chóp

với

Xét hàm số

với

.

.

.
Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
=
Câu 21. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh
bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

có
có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
,

+ Theo giả thiết ta có pt:
7


+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 22. Giá trị biểu thức P=
A. P=2
Đáp án đúng: D

101000
bằng
25 500

B. P=2500

C. P=1

D. P=21000

Câu 23. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
đường tiệm cận đứng?
A. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B. 7.

C. 2.

x −1
khơng có
x + mx+ 4
2

D. 3.

8


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. O
B. D
Đáp án đúng: C

Câu 25. Biết số phức
diễn số phức trên?
A.
.
Đáp án đúng: A

C. A

có phần ảo khác
B.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?

D. C

và thỏa mãn
.

có phần ảo khác

và
C.
và thỏa mãn

.

. Điểm nào sau đây biểu
D.
và

.
. Điểm nào
9


A.
Lời giải

. B.

.C.

Giả sử

. D.

.

.

Ta có
.
Lại có

nên
.

+ Với

, khơng thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn

.
.

Do đó điểm
biểu diễn số phức .
Câu 26. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

và chiều cao

D.
Tính thể tích

C.

.

của khối nón đã cho.
D.

Câu 28. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.

. Thể tích của khối nón bằng

có tâm I và bán kính R là:
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 30.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: A

C. 0 .

Câu 31. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

D. 1.

.
B.

.
10


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 32. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

là:
.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.

nên hàm số đạt cực đại tại

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.
Đáp án đúng: A

từ

, cho
đến mặt phẳng

B.

. Tính khoảng cách
A.
Lời giải

B.

C.

và mặt phẳng

từ

D.

, cho

đến mặt phẳng

có phương trình

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

và mặt phẳng

có phương trình

.

D.

T a có:
Câu 34.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
11

nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối trụ

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 35. Cho phương trình

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho khối chóp
khối chóp
và

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

. Gọi

C.

.

lần lượt là trung điểm của

D.
và

.

. Tính tỉ số thể tích của hai

.
B.

.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

C.
. Gọi

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

12


Ta có

.

Câu 37. Trong khơng gian

A.
.
Đáp án đúng: D

cho ba vectơ
B.

, vectơ

.

C.

Câu 38. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

có tọa độ là
D.

.

D.

.

là

. Phần thực của số phức
.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 39. Nghiệm của phương trình
A.

.
Đáp án đúng: A

là:

B.

.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 40. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A. 2
Đáp án đúng: C

B. 5

C.

D.

----HẾT---

13