Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (40)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

1


Câu 2. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

thì phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có phương trình

nhận

.

D.

làm nghiệm?

.

D.

thì phương trình

.

nhận

làm

.

nhận

làm nghiệm nên
.

Câu 3. Gọi
và
xung quanh trục

lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Vì

nên

.

Câu 4. Biết số phức
diễn số phức trên?
A.
.
Đáp án đúng: D

có phần ảo khác
B.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?
A.
Lời giải

. B.

.C.

và thỏa mãn
.

C.

có phần ảo khác
. D.

và

và thỏa mãn

.

. Điểm nào sau đây biểu
D.
và

.
. Điểm nào

.
2


Giả sử

.

Ta có
.
Lại có

nên

.

+ Với

, khơng thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn

Do đó điểm
Câu 5.

.
.

biểu diễn số phức

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

.

tại điểm có hồnh độ bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 6.

D.

Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. −sin x +C .
B. sin x +3 x 2 +C .
C. −sin x +3 x2 +C .
D. sin x +6 x2 +C .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 8. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.

.

có tâm I và bán kính R là:
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho hình chóp đều
cạnh

có phương trình là

D.
có đáy

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

là tam giác đều cạnh

Gọi

lần lượt là trung điểm của các

vng góc với mặt phẳng

Thể tích khối chóp

C.

D.

bằng

3


Lời giải.

Gọi

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

Tam giác vuông

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 10.
Trong khơng gian

, mặt cầu tâm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

Vì mặt cầu tâm
Câu 11.
Cho hàm số

và tiếp xúc

.

và tiếp xúc

C.

có bán kính bằng.
.

D.

.

trên
suy ra

.

có bảng biến thiên như sau:

4


Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: D

của phương trình

là

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

.
có 2 nghiệm

và

.
5


Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

là
C.

Câu 14. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

D.
.

B.

.

D.

.
6


Câu 15. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là:
.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.
Câu 16.

nên hàm số đạt cực đại tại

. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C
Câu 17. Một hình trụ có bán kính đáy là

B.

.

C.

.

D.
và chiều cao bằng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là
quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải

.

.

D.

.
thì diện tích xung quanh của nó bằng
.

D.

và chiều cao bằng

.
thì diện tích xung

.

Diện tích xung quanh hình trụ là:
.
3
Câu 18. Cho hàm số y=x −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( 0 ; 1 ).
B. ( 1 ; 0 ).
C. ( −1 ;4 ).
D. ( −2 ;0 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
7

[

′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
y ′ ′ =6 x ⇒ y ′′ ( 1 )=6> 0 ; y ′′ ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

Câu 19. Biết

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

B.

bằng:
.

C.

.

D.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

và

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

, tam giác

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
nên

là đường trung bình của tam giác

nên

.
8


Ta có

.

Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 21. Đạo hàm của hàm số

là hàm số nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 22. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A. .

Đáp án đúng: A

. Gọi

Phương trình

B.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

.

. Gọi

D.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .
có hai nghiệm

và

.

Suy ra
Vậy
.
Câu 23. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [2 ; 4 ].
B. [ 2 ; 3 ].
C. [3 ; 4 ].
D. [ − 1; 1 ].
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 24. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 1.

9

B. 0 .
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Công thức tích khoảng cách từ điểm

A.

tham số

là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho hàm số

đển mặt phẳng

D.

có bảng biến thiên của hàm số
để hàm số

A.
.

Đáp án đúng: A

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
10

Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị ngun của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết

.

Câu 27. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.

.

và bán kính đường trịn đáy bằng

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Trong không gian

, đường sinh

D.
cho ba vectơ

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

Câu 29.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

.
.
, vectơ

C.

. Tính thể

.

có tọa độ là
D.

.

11


(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (c).
Đáp án đúng: A

B. Hình (a).
D. Hình (b).

Câu 30. Gọi S là tập hợp các số phức

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

bằng

.

Đặt

C.

.

D.

, suy ra

Giả sử

thỏa mãn

.

. Gọi

, ta có

thì

Câu 31. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

.

và

(khi

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:
12


thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 33.
Cho hàm sớ

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 34. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

C.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

B.

.

và

. C.

C.
có đạo hàm khác
,

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. D.

; đồng thời

,

quay xung quanh trục hồnh.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

.

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

D.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

.
; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi
quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

13


.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=
Câu 35. Hàm số

=

.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Tìm

B.

.

để bất phương trình

B.

.
nghiệm đúng với mọi

B.

Giải thích chi tiết: Tìm

C.

.

D.

để bất phương trình

. C.

. D.

.
.

nghiệm đúng với mọi

.

.

Ta có
Đặt

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: D
A.
Lời giải

.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt
Ta có
Bảng biến thiên.

.

.

,

.

14


Dựa vào bảng biến thiên ta có
Câu 37. Gọi

.

là hồnh độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

A. 0.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

, thì
.

Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.
và trục

C.

có giá trị bằng

.

.

bằng
D.

.

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục

bằng:

(vì

).
Câu 39.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

15


A. 4.
Đáp án đúng: B

B. 2.

Câu 40. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: D

C. 3.

D. 1.

C.

D.

là.
B.

----HẾT---

16