Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (43)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 2. Cho hai tập hợp A=[−2 ;3 ], B=(m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. m ≥− 2
B. m<−3
C. −3 ≤ m≤ −2
Đáp án đúng: D

Câu 3. Cho phương trình

D.

.

D. −3< m< −2

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Thể tích khối trụ

B.

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:

1


Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 5. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 6. Đạo hàm của hàm số
A.

C.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên của hàm số

.

D.

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

là

.

tham số

. Thể tích của khối nón bằng

.

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :
2


Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết
Câu 8.
Trong không gian

.
, mặt cầu tâm

và tiếp xúc

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

có bán kính bằng.
.

D.

.

trên

Vì mặt cầu tâm
và tiếp xúc
suy ra
.
Câu 9. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm của
phương trình f ( x )=5 là:
A. 1.

B. 2.
C. 3.
D. 0 .
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

có cạnh đáy bằng

.

C.

.

và cạnh bên bằng

D.

. Thể tích của khối

.

3


Lời giải
.
Câu 11. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
đường tiệm cận đứng?
A. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B. 7.

C. 2.

Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi công thức nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

,

và

B.
.

Câu 13. Hàm số

D. 3.

,

.

x −1
khơng có
x + mx+ 4
2

được tính

.

D.

.

là ngun hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 14. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

.

,

,

.

là các số nguyên. Tính

C. .

.
D. .

Giải thích chi tiết:

.
Suy ra
Câu 15.

,

Cho hàm số
nguyên dương

,

.

có đạo hàm trên
để hàm số

và

. Đồ thị hàm số
nghịch biến trên

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

4


A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì
nghịch biến trên

.
khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với
Do đó (*)
Câu 16.

.

thì

nghịch biến trên

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

5


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. D
B. O
Đáp án đúng: D

C. C

Câu 17. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

D. A

C.

.

D.

.

là:

.

6


Ta có:
Câu 18.
Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,

lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

, tam giác

và

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.

Vậy

.
7

Câu 19. Cho số phức

. Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

là
D.

. Phần thực của số phức

. C.

.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 20. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đơn điệu trên .

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: D

và

Câu 21. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao

tích của khối nón.

, đường sinh

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hàm số
dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: B

.
và bán kính đường trịn đáy bằng

B.

.

D.

.

có đạo hàm

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

Câu 24. Hàm số

B.

C.

.

Có bao nhiêu số nguyên

?
D.

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

. Tính thể

C.

và
.

bằng
D.

.

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
8


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( 1 ; 0 ).
B. ( 0 ; 1 ).
C. ( −1 ;4 ).
D. ( −2 ;0 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).

Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
′′
′′
′′
y =6 x ⇒ y ( 1 )=6> 0 ; y ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

[

Câu 26. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho hàm số

là.
B.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn

A. .
Đáp án đúng: B

C.

của phương trình
B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là
C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

9


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

10


Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy là
và chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh của nó bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là
và chiều cao bằng
quanh của nó bằng

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 29. Biết phương trình

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

. Mơ đun

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
A. . B.
Lời giải

thì diện tích xung

.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

của số phức

.

. C.

. D.

.

D. .

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

bằng
.

Phương trình

có một nghiệm

Theo Vi-et ta có.
.

Câu 30. Cho hàm số

có đạo hàm khác

phẳng giới hạn bởi các đường

.

.

Vậy

và

thì nghiệm cịn lại

,

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình
quay xung quanh trục hoành.
11


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

.

có đạo hàm khác

và

D.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

. C.

. D.

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

.

quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

.
Do

.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=

=

.

.

Câu 31.
Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

các mặt bên là hình
. Tính theo

12


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

thị hàm số
A.
C.
Lời giải

để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

13


Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn B là trung điểm của AC

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 33. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là

của hàm số

, số điểm có hoành độ

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 34. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ].
B. [ 2 ; 3 ].
C. [3 ; 4 ].
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.

Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 35. Nếu

D.

.

D. [ 2 ; 4 ].

thì

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

.

D.

.

thì
C.

.

D.

.

Vì

nên
.

Mặt khác

. Vậy đáp án A là chính xác.

Câu 36. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 37. Đạo hàm của hàm số
A.

.

là
C.

D.

là hàm số nào dưới đây?
B.

.
14


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 38. Cho hình chóp
chóp bằng

và

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

của

A.
Đáp án đúng: A

C.

.

Gọi
Ta có:

. B.

.

là góc giữa hai mặt phẳng

của khối nón đã cho.
D.

,

,

trên

. Trên
. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.
C.

.

D.

và

.

và

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

Tính thể tích

, cho hai mặt phẳng

B.

có tam giác
có diện tích bằng

D.

C.

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.

Trên

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.

và chiều cao

B.

Câu 40. Trong khơng gian

và

.

.

Câu 39. Cho khối nón có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.
và

,

,

có diện

trên

.
. Biết tam giác

.

.

.

.
----HẾT---

15