Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (44)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có một nghiệm là
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải
Vì

C.

. Tính

có một nghiệm là

. Tính

D.

phương

trình

có

một

nghiệm

là

nên

.
Câu 2. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
của khối nón.
A.

, đường sinh

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm

sao cho
B.

.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của
.

C.

. Tính thể tích

.

D.

Câu 3. Trong khơng gian
thuộc mặt phẳng

và bán kính đường trịn đáy bằng

và

thay đổi

bằng
.

D.

.

1


Giải

thích

Nhận xét:

và

chi

nằm khác phía so với mặt phẳng

Gọi

là mặt phẳng qua

Gọi

là điểm đối xứng với

tiết:

.

và song song với mặt phẳng

có phương trình

qua mặt phẳng

.

Gọi
thuộc đường trịn

có tâm

và bán kính

Ta có:

,

.

.

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

Ta có

nằm ngồi đường trịn

.

.

Mà

.

Từ
Dấu

nằm trên mặt phẳng

.
xảy ra khi

là giao điểm của

với đường tròn
2


(

ở giữa

và

và

là giao điểm của

Câu 4. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

với mặt phẳng

và
B.

. Phần ảo của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần ảo của

.
.

D.

bằng

.
thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

Đặt

Giả sử

.

.

Câu 5. Gọi S là tập hợp các số phức

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

bằng

B.

.

thỏa mãn

bằng
C.

, suy ra

.

D.

. Gọi

.

, ta có

thì

Câu 6. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A.
B. 5
C.
D. 2
Đáp án đúng: C
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +6 x2 +C .
B. sin x +3 x 2 +C .
C. −sin x +C .
D. −sin x +3 x2 +C .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 8. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm của
phương trình f ( x )=5 là:
A. 3.
B. 0 .
C. 2.
D. 1.
3


Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho hình chóp đều
cạnh

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có đáy

lần lượt là trung điểm của các

Thể tích khối chóp

C.

D.

bằng

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

Tam giác vng

Gọi

vng góc với mặt phẳng
B.

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

là tam giác đều cạnh

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 10. Cho cấp số cộng có tổng

số hạng đầu là

,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo cơng thức ta có
Mà

do đó

.

.
.
4


Câu 11.
Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi công thức nào sau đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

.

Trong không gian

A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số

,

,

và

B.

.

D.

.

, tâm và bán kính

được tính

là

.

B.

.

D.

.
.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm sớ đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Câu 14. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
đường tiệm cận đứng?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

.
x −1
khơng có
x + mx+ 4
2

D. 7.

5


A. 3.
Đáp án đúng: C

B. 1.

C. 2.

Câu 16. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

D. 4.

là

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho hình lăng trụ

A.

.

.

Câu 17. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 6.
B. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
có thể tích

thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

D.

,

và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
C. 12.
D. 2.

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

các mặt bên là hình
. Tính theo

6


Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 19. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

D.

Cho hàm số

Gọi

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 3.
Đáp án đúng: B

có 4 nghiệm phân biệt.

là:
B. 1.

Câu 21. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

để phương trình
C. 0.

cho ba vectơ
B.

.

Câu 22. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức

D. 2.
, vectơ

C.

.

có tọa độ là
D.

.

có toạ độ là
7


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 23. Giá trị biểu thức P=
A. P=2
Đáp án đúng: D

D.

C. P=1

D. P=21000

1000

10
500 bằng
25
B. P=2500

Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A

C.

và chiều cao

B.

Câu 25. Trong khơng gian

Tính thể tích

C.

D.

, cho hai mặt phẳng

và

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.

C.

là góc giữa hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

trên

. Biết tam giác

.

D.

.

D.

và

có diện

.
và

,

,

.

trên

. Biết tam giác

.

.

.

.

Câu 26. Cho phương trình

Câu 27. Biết

,

. Trên

, cho hai mặt phẳng

Ta có:

A.
.
Đáp án đúng: C

,

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.

.

của khối nón đã cho.

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là
B.

.

. Khi đó
B.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

bằng:
.

.

Câu 28. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

.
Vì
nên
Câu 29.

.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

và

của hình thang. Khi đó

,

,

thẳng hàng.

9


Khi quay quanh
ra khối nón

, tam giác

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

sinh ra khối nón

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.

và

nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 30. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 1.
B. 0.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm
A.

và bán kính

của

C. 3 .

D. 2.

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

?

và

.

B.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: D

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Câu 32.
Gọi

có tâm

và bán kính

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hoành tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

C.

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

10


Lời giải.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 33. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

Câu 34. Nếu

C.

thì

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Hướng dẫn giải

D.

.

Vì

.

D.

.

thì

C.

.

D.

.

nên
.

Mặt khác
Câu 35.
Từ một tấm bìa hình vng

. Vậy đáp án A là chính xác.
có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

11


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp
Xét hàm số

với
với

.

.

.
Bảng biến thiên:

12

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

=

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

thị hàm số
A.

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.

C.
Lời giải

để đường thẳng

. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.

thỏa mãn B là trung điểm của AC

Vậy với
thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Câu 37. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Cho hình chóp

có đáy
Cạnh bên

phẳng

góc

A.
C.

.
.

. Tính thể tích

D. 4.

là hình thang cân với cạnh đáy
vng góc với mặt phẳng

và
và

tạo với mặt

của khối chóp đã cho.
B.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên
với mặt phẳng

HDCBAS.
Lời giải

góc
A.

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích
.

B.

Ta có
nên

Do

là hình thang cân nên

Tam giác

.

C.

D.

.

, kẻ

.

, có
. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.
vng

. Trong hình thang

Câu 39. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

tạo

của khối chóp đã cho.

. Suy ra tam giác

cân tại

và

và

.

là
D.

. Phần thực của số phức

. C.

.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 40. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A. ( −2 ;0 ).
B. ( −1 ;4 ).
C. ( 0 ; 1 ).
D. ( 1 ; 0 ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
′′
′′
′′
y =6 x ⇒ y ( 1 )=6> 0 ; y ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).
----HẾT---

[

14


15