Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (45)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. Cho cấp số cộng có tổng

số hạng đầu là

,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo cơng thức ta có
Mà

.

do đó

Câu 2. Gọi

.

là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 3. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A. .
Đáp án đúng: B

. Gọi
B.

B.

có giá trị bằng
D.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

.

C. .
. Gọi

D.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .

Phương trình
Suy ra
Vậy

, thì

C. 0.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.

.
Lời giải

.

có hai nghiệm

và

.

.

Câu 4. Cho hàm số

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

. Hỏi

sao cho bất phương trình
thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?
1


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi

phải là

.

thỏa mãn.

Câu 5. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

thì

. C.

. D.

D.

là:
.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.
Câu 6.
Cho hàm số

nên hàm số đạt cực đại tại

.

có bảng biến thiên như sau:

2


Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: C

của phương trình

là

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

.
có 2 nghiệm

và

.

3


Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.
C.
Lời giải

.
để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.

. D.

.
.
4


Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.

thỏa mãn B là trung điểm của AC

Vậy với
thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Câu 8.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

A. 3.
B. 0 .
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho hàm số
dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hàm số

C. 2.

D. 1.

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là
B.

.

C.

.

có đạo hàm

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

D.

.

Có bao nhiêu số ngun

?
C.

D.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

5


Gọi

là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 2.
Đáp án đúng: B

để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

là:
B. 1.

C. 3.

Câu 12. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 13. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 0.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

D. 0.
có toạ độ là

C.

D.

C. 1.

D. 3 .

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có:

. Tập nghiệm của bất phương trình là
1000
10
Câu 15. Giá trị biểu thức P= 500 bằng
25
500
A. P=2

B. P=2
C. P=1
Đáp án đúng: D
Câu 16. Gọi
.

.

D. P=21000

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

C.

D.

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác

vng tại

+ Tam giác

vng tại

có
có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 18.
Từ một tấm bìa hình vng

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:

7


Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp

với

Xét hàm số

với

.

.

.

Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 19. Cho hình chóp
chóp bằng

và

A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo
B.

.

Câu 20. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

A.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Hàm số

của

=
và

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.
C.

.

D.

đển mặt phẳng

.
là

B.

D.
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
8


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng
của khối lăng trụ đã cho là
A.
Đáp án đúng: B

B.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 24. Cho hình chóp đều

Gọi

C.

Suy ra
Xét tam giác

Tam giác vng

Thể tích

D.

là
.

C.

có đáy

.

là tam giác đều cạnh

vng góc với mặt phẳng

B.

là trung điểm

và

D.

.

.

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

có đáy là tam giác đều cạnh

Câu 23. Nghiệm của phương trình

các cạnh

.

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối chóp

C.

bằng

D.

là trọng tâm tam giác

Gọi

có

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
9


Câu 25.
Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi cơng thức nào sau đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

,

,

B.

.
. Gọi

được tính

.

D.

Câu 26. Cho khối chóp
khối chóp
và

và

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính tỉ số thể tích của hai

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

. Gọi

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có

.

Câu 27. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có một nghiệm là
B.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải
Vì

C.

phương

. Tính
D.

có một nghiệm là

. Tính

D.
trình

có

một

nghiệm

là

nên

.
Câu 28. Tập xác định của hàm số

là
10


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 29. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

D.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:

Câu 30. Trong khơng gian

, cho hai mặt phẳng

và

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.

.

,

trên

C.

. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.

là góc giữa hai mặt phẳng

Ta có:

Câu 31.

,

. Trên

.

D.

và

.

.
và

,

,

có diện

trên

.
. Biết tam giác

.

.

.

11


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. A
B. C
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho hàm số

C. O

D. D

có bảng biến thiên như sau:

12


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 33. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

D.

. Khi đó số phức
B.

là

C.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩

.

Câu 35. Cho số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

là

Câu 34. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: D

.

. C.

.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 36. Biết số phức
diễn số phức trên?
A.
.
Đáp án đúng: B

có phần ảo khác
B.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?

và thỏa mãn
.

có phần ảo khác

và
C.
và thỏa mãn

.

. Điểm nào sau đây biểu
D.
và

.
. Điểm nào
13


A.
Lời giải

. B.

.C.

Giả sử

. D.

.

.

Ta có
.
Lại có

nên
.

+ Với

, khơng thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn

Do đó điểm

.
.

biểu diễn số phức

.

Câu 37. Tìm tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +6 x2 +C .
B. −sin x +C .
C. −sin x +3 x2 +C .
D. sin x +3 x 2 +C .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 39.
Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

B.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 40.

.

D.

Trong không gian

, mặt cầu tâm
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của
và tiếp xúc

.

và tiếp xúc

A.
.
Đáp án đúng: D

Vì mặt cầu tâm

.

.

C.

có bán kính bằng.
.

D.

.

trên
suy ra
----HẾT---

.

14