Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (47)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: D

có toạ độ là

B.

C.

Câu 2. Cho bất phương trình sau:

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Đặt

D.

.

, BPT

Đặt

.
.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
Câu 3.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: C

Câu 4. Biết
A. .
Đáp án đúng: B

C. 3.

với
B.

.

.

,

,

D. 0 .

là các số nguyên. Tính

C. .

.
D. .
1


Giải thích chi tiết:

.
Suy ra

,

,

.

Câu 5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
tiệm cận đứng?
A. 4.
Đáp án đúng: C

B. 7.

Câu 6. Đạo hàm của hàm số

C. 3.

x −1
không có đường
x + mx+ 4
2

D. 2.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Gọi S là tập hợp các số phức

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Đặt

Giả sử

B.

.

thỏa mãn

bằng
C.

.

, suy ra

D.

. Gọi

.

, ta có

thì

Câu 8. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

đển mặt phẳng

là
2


A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

B.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

có thể tích
,

C.

D.

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:
3


Khi đó
.
Câu 11. Cho hàm số y=x −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( 0 ; 1 ).
B. ( −2 ;0 ).
C. ( −1 ;4 ).
D. ( 1 ; 0 ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
′′
′′
′′

y =6 x ⇒ y ( 1 )=6> 0 ; y ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).
3

[

Câu 12. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 13. Giá trị biểu thức P=
A. P=2
Đáp án đúng: C

D.
101000
bằng
25 500
B. P=1

Câu 14. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

B.

.

C. P=21000
có cạnh đáy bằng

.

C.

D. P=2500

và cạnh bên bằng

.

. Thể tích của khối

D.

.

.
Câu 15. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có một nghiệm là
B.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải

C.

. Tính

C.

D.
có một nghiệm là

. Tính

D.

4


Vì

phương

trình

có

một

nghiệm

là

nên

.
Câu 16.
Cho hàm số

có bảng biến thiên của hàm số

tham số

để hàm số

A.

.
Đáp án đúng: B

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra

Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

5


Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết
Câu 17.

.

. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có

, đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

D. 2.
tam giác vng cân tại

và

.

.

có

D.
, đáy

.

tam giác vng

.

6


Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác

vng cân tại

Ta có

.

nên

.

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 20. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A. 2
Đáp án đúng: B

B.

C. 5

D.

Câu 21. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 2.
B. 1.
C. 3 .
D. 0.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 0 .
B. 1.

C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi cơng thức nào sau đây?

,

,

và

được tính

7


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Câu 24. Cho phương trình
Tính độ dài

.
A. .
Đáp án đúng: A

. Gọi
B.

B.

.

C.
. Gọi

có hai nghiệm

và

có đáy

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

.

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên
phẳng

góc

A.

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc
A.

Ta có

B.

nên

Do

là hình thang cân nên

tạo với mặt

.

D.

.

là hình thang cân với cạnh đáy
và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
.

. Suy ra tam giác

cân tại

và

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích
.

B.

có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

và

của khối chóp đã cho.

.

C.
Đáp án đúng: D

Tam giác

D. .

.

Cho hình chóp

HDCBAS.
Lời giải

.

. C. . D. .

Phương trình
Suy ra
Vậy
Câu 25.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

.

. Trong hình thang

C.

.

D.

.

vng
, kẻ

.

, có
8


Câu 26. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.

Đáp án đúng: C
Câu 27.

là

B.

C.

D.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có
Khi đó

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

, tam giác

và

nên

.

.
.
9


.
Vậy
.
Câu 28.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối trụ

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

thị hàm số
A.
C.

.
.
để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.
10


Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.

thỏa mãn B là trung điểm của AC

Vậy với

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 30. Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình

.

có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 31. Cho hàm số

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

. C.

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải

sao cho bất phương trình

. D.

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi

thì

phải là

.

thỏa mãn.
11


Câu 32.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (b).
B. Hình (c).

C. Hình (a) và (c).
D. Hình (a).
Đáp án đúng: C
Câu 33. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.

.

.

.

.
Vì
nên
Câu 35.
Cho hàm số
dương
A.

.
có đạo hàm

để hàm số

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

Có bao nhiêu số nguyên

?
C.

D.
12


Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 37. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Gọi

B.

C.

. Thể tích của khối nón bằng

.

D.

là
C.

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

hai trục
tại điểm

Biết rằng

C.

đi qua các điểm

.

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:
13

Câu 39. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [2 ; 3 ].
B. [ 2 ; 4 ].
C. [3 ; 4 ].
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm
A.

và bán kính
và

C.
và
Đáp án đúng: A

của

D. [ − 1; 1 ].

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

?
.

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

D.
có tâm

và bán kính
----HẾT---

và
và

.
.
.

14