Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (48)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó

1


.
Câu 2. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

Cho hàm số

.

có đạo hàm trên

nguyên dương

C.

và

D.

nghịch biến trên

B. Vơ số.

, số điểm có hồnh độ

.

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

của hàm số

C.

.

.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì

.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với

.
thì

Do đó (*)

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Câu 4. Cho hình chóp
chóp bằng

nghịch biến trên

và

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

của

và

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.
2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Hàm số
A.

.

C.

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 6. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A. 5
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.

Từ một tấm bìa hình vng

.

C. 2

D.

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp
Thể tích của khối chóp

.
với

.
3


Xét hàm số

với

.

.
Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 8.
Cho hàm số

=

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

B.

.

C.

.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.
4


Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

, tam giác

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.

và

nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 10. Tìm

để bất phương trình

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

B.

C.

.

D.

để bất phương trình

. C.

. D.

Ta có
Đặt

nghiệm đúng với mọi

.
.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành

.
5


Đặt

.

Ta có
Bảng biến thiên.

,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Câu 11.
Cho hàm số

Gọi

.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 0.
Đáp án đúng: D

để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

là:
B. 2.

Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng
của khối lăng trụ đã cho là

C. 3.
có đáy là tam giác đều cạnh

D. 1.
và

Thể tích

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho hai tập hợp A=[ −2 ; 3 ] , B=( m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. −3 ≤ m≤ −2
B. −3< m< −2
C. m ≥− 2
D. m<−3
Đáp án đúng: B
Câu 14. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
6


Câu 15. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C

cho ba vectơ

B.

, vectơ

.

C.

có tọa độ là

.

D.

.

Câu 16. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Vì

nên

.

Câu 17. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 18. Trong không gian

, cho hai mặt phẳng

và

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

. B.

.

C.

,

,

trên

.

. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.
C.

. Trên

D.

.
và

,

,

có diện

trên

.
. Biết tam giác

.

7


Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

Ta có:

và

.

.

.

Câu 19. Cho hàm số

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

. C.

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải

sao cho bất phương trình

. D.

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi

thỏa mãn.

B. 2.

C. 7.

Câu 21. Cho bất phương trình sau:

x −1
khơng có
x + mx+ 4
2

D. 4.

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Đặt

phải là

.

Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
đường tiệm cận đứng?
A. 3.

Đáp án đúng: A

thì

, BPT

.
.
8


Đặt

.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
Câu 22. Cho khối chóp
khối chóp
và
A. .
Đáp án đúng: B

.

.
. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính tỉ số thể tích của hai

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

.

D.

. Gọi

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có
.
Câu 23. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Biết

. Khi đó

bằng:

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Mợt hình trụ có bán kính đáy là

C.

.

và chiều cao bằng

D.

B.

.

C.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

.

D.

.

thì diện tích xung quanh của nó bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Mợt hình trụ có bán kính đáy là

quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải

D. 4.

D.
và chiều cao bằng

.
thì diện tích xung

.
.
9


Câu 26.

Hình chiếu B trên (SBD) là
A. A
B. D
Đáp án đúng: A
Câu 27. Gọi
A. 0.
Đáp án đúng: C

C. O

D. C

là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số
B.

.

C.

, thì
.

có giá trị bằng
D.

.
10


Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng
, đường chéo

A.
Đáp án đúng: A

có đáy

tạo với mặt phẳng

B.

Câu 29. Cho phương trình

là tam giác vng tại
một góc

,

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ

C.

D.

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 2.
B. 1.

C. 0 .
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Số phức liên hợp của số phức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Cho hàm số

là:
B.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

11


Số nghiệm thuộc đoạn

A. .
Đáp án đúng: B

của phương trình

là

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

.
có 2 nghiệm

và

.
12


Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 33. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 34. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: A

là
C.
có một nghiệm là

B.

Vì

C.

phương

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải

D.

D.
có một nghiệm là

. Tính

D.
trình

có

một

nghiệm

là

nên

13

.
Câu 35. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 36.

.

.

. Tập xác định của hàm số
A.

D.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 37. Cho hai số phức

.

. Khi đó số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.

là

C.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩

.

Câu 38. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

có cạnh đáy bằng

.

C.

và cạnh bên bằng

.

. Thể tích của khối

D.

.

.
Câu 39. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm
A.

và bán kính

của

C.

D.

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

?

và

C.

và
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

D.
có tâm

và bán kính
----HẾT---

và
và

.
.
.

14