Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (49)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (422.98 KB, 14 trang )

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V . Biết tam giác ABC là tam giác đểu cạnh a các mặt bên là hình

thoi, góc CC B 60 . Gọi G , G lần lượt là trọng tâm của tam giác BCB và tam giác ABC  . Tính theo V
thể tích khối đa diện GGCA.

V
VGGCA 
6.
A.
V
VGGCA 
9.
C.

V
VGGCA 
8.
B.
V
VGGCA 

12 .
D.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Ta có BCC B là hình thoi và CC B 60 nên tam giác CC B đều. Gọi M là trung điểm của BC , ta có:
1
1
S GMC S BMC  S CC B  S BCC B
2
4
Khi đó

1

2
2 1
2 1 2
V
VA.GGC VA.MGC  VG.MGC  3 VA.MGC  3 . 4 VA. BCC B  3 . 4 . 3 V  9 .
x
x
x
x   0;1
Câu 2. Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm đúng với mọi
.
A. m 6 .

B. m 0 .
C. m 6 .
D. 0 m 6

Đáp án đúng: C
x
x
x
x   0;1
Giải thích chi tiết: Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm đúng với mọi
.
A. 0 m 6 B. m 6 . C. m 6 . D. m 0 .
Lời giải
x

x

9
 3
 m.     2m  1    m 0
x
x
x
m.9   2m  1 .6  m.4 0
 4
 2
Ta có
.
x

 3
3
t  
1t 
x

0;1


 2  . Vì
2
Đặt
nên
2

m.t   2m  1 t  m 0
Khi đó bất phương trình trở thành
t
f t 
2
 t  1 .
Đặt
t1
f  t  
3
t  1
f  t 0  t  1

Ta có
,  

.
Bảng biến thiên.

 m

t

 t  1

2

.

m lim f  t  6

Dựa vào bảng biến thiên ta có

t

3
2

.

2
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x  x và y 3 x bằng

32
A. 3 .

4
B. 3 .

5
C. 7 .

160
D. 3 .

Đáp án đúng: A

A  2;  3;1
B   4;1;  2 
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Xét hai điểm M và N thay đổi
 Oyz  sao cho MN 3 . Giá trị lớn nhất của AM  BN bằng
thuộc mặt phẳng
A. 68 .
Đáp án đúng: A

B. 3 13 .

C. 5 2 .

D. 85 .

2

Giải

thích

chi

tiết:

 Oyz  .
Nhận xét: A và B nằm khác phía so với mặt phẳng
 Oyz    P  có phương trình x 2
là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng
 Oyz   B 4;1;  2  .
Gọi B là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng

 AA 3
A TMN  A   

 AA//  Oyz 
Gọi
Gọi

 P

 A thuộc đường trịn  C  có tâm A và bán kính R 3 ,  C  nằm trên mặt phẳng  P  .

AM  BN  AN  BN  AN  B N  AB   1
.
D là hình chiếu của B trên mặt phẳng  P   D  2;1;  2   AD 5  R  D nằm ngồi đường trịn  C  .

Ta có:

2
2
Ta có BD d ( B, ( P)) 2  AD  BA  BD 5 .

2
2
2
2
 2
Mà AD  AD  R 8  AB  AD  BD  8  2  68 .

Từ

 1 ,  2  

AM  BN max  68

.

 C
Dấu " " xảy ra khi A ' là giao điểm của AD với đường tròn
3

 Oyz  .
( A ở giữa A và D và N là giao điểm của AB với mặt phẳng
3

Câu 5. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x  3x  4 .
 1;1
0; 2 
A. 
.
B. 
.
 ;  1 và  1;  
0;1
C. 
.
D.   .
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các
cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng ( AEF ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a3 5
.
8

a3 5
.
B. 24

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

a3 3
.

C. 24

D.

a3 15
.
27

Gọi M là trung điểm BC, O là trọng tâm tam giác ABC.
ìï SN ^ EF
N = SM ầ EF đ ùớ
ùùợ AN ^ EF

0
·
·
Suy ra SO ^ ( ABC ) . Gọi
nên 90 = ( AEF ) ,( SBC ) = SNA.
Xét tam giác SAM , có AN là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác SAM cân ti A

ắắ
đ SA = AM =

a 3
.
2

Tam giỏc vuụng

SAO,

Vy

cú

SO = SA2 - AO2 =

a 5
2 3

.

1
a3 5
VS.ABC = SD ABC .SO =
.
3
24

Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với đáy. Biết thể tích khối
3
chóp bằng 3a và SA 3a , tính độ dài theo a của AB .
A. a 3 .
Đáp án đúng: C

B. 2a .

C. a 6 .

D. a 2 .

z

i a

a  1 1  a (a  2i ) . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M

Câu 8. Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn
là điểm biểu diễn số phức z . Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M và I ( 3; 4) (khi a thay đổi) là
2

4

B. 5 .

A. 4 .
Đáp án đúng: A
z

Giải thích chi tiết:

C. 6 .

i a


a 2  1 1  a ( a  2i )

z

a 2 1



a i

a  2ai  i 2
2

D. 3 .
z
a 2 1



a i
(a  i ) 2

a 2 1
a
1
a
1
 z

i  M(
;
)
a i
a 2 1

a2 1
a 2 1 a 2 1

 z

2
2
 M thuộc đường trịn (C ) : x  y 1 bán kính R 1 .
Vì I ( 3; 4) nằm ngồi (C ) nên để khoảng cách d giữa hai điểm M và I ( 3; 4) nhỏ nhất thì

d min IO  R 5  1 4 .

z 2  az  b 0  a , b   
Câu 9. Biết phương trình
có một nghiệm là z1 3i và nghiệm cịn lại là z2 . Mơ đun
a  b  z2
của số phức 
bằng
18
A. .
B. 10 .
C. 27 .
D. 9 .

Đáp án đúng: C
z 2  az  b 0  a , b   
Giải thích chi tiết: Biết phương trình
có một nghiệm là z1 3i và nghiệm cịn lại là
z2 . Mơ đun của số phức  a  b  z2 bằng
A. 10 . B. 9 . C. 18 . D. 27 .

Lời giải
z 2  az  b 0  a , b   

có một nghiệm z1 3i thì nghiệm cịn lại z2  3i .
 z1  z2  a
 a 0


z .z b
b 9 .
Theo Vi-et ta có.  1 2
Phương trình

 a  b  z2   9.  3i  27 .
Vậy
Câu 10.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao bằng 2R thì diện tích xung quanh của nó bằng
2
2
2
2

A.   .
B. 4  .
C. 4  .
D. 2  .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao bằng 2R thì diện tích xung
quanh của nó bằng
2

A. 2  .
Lời giải

2
B.   .

C.

4 2 .

2
D. 4  .

S 2 lR 2 2 RR 4 R 2
Diện tích xung quanh hình trụ là: xq
.
Câu 12. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
5

A. [ 3 ; 4 ].

B. [ − 1; 1 ].
C. [ 2 ; 3 ].
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [ − 1; 1 ]. B. [ 2 ; 3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2 ≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2 ≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ; 4 ].

D. [ 2 ; 4 ].

z   2  i   10
Câu 13. Biết số phức z có phần ảo khác 0 và thỏa mãn
và z.z 25 . Điểm nào sau đây biểu
diễn số phức z trên?
Q 4; 3
N 3;  4 
P 4;  3
M  3; 4 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D.
.
Đáp án đúng: D
z   2  i   10

Giải thích chi tiết: Biết số phức z có phần ảo khác 0 và thỏa mãn
và z.z 25 . Điểm nào
z
sau đây biểu diễn số phức trên?
P 4;  3
N 3;  4 
M  3; 4 
Q 4; 3
A. 
. B. 
.C.
. D. 
.
Lời giải
x, y  , y 0 
Giả sử z  x  yi 
.
Ta có

z   2  i   10  x  yi   2  i   10
2

2

  x  2    y  1 i  10   x  2    y  1 10  x 2  y 2  4 x  2 y 5
.
2
2
Lại có z.z 25  x  y 25 nên 25  4 x  2 y 5  2 x  y 10  y 10  2 x
 x 5


2
2
 x   10  2 x  25  5 x 2  40 x  75 0
 x 3 .

+ Với x 5  y 0 , không thỏa mãn vì y 0 .
+ Với x 3  y 4 , thỏa mãn y 0  z 3  4i .
M  3; 4 
Do đó điểm
biểu diễn số phức z .
log 4  2 x  2
Câu 14. Nghiệm của phương trình
là:
A. x 16 .
B. x 4 .

C. x 8 .

D. x 2 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A. x 4 . B. x 8 . C. x 16 . D. x 2 .

log 4  2 x  2

là:

Lời giải

log 4  2 x  2  2 x 16  x 8.
Ta có:
2
Câu 15. Cho phương trình z  6 z  10 0 . Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.
Tính độ dài AB .
A. 4 .
Đáp án đúng: D

B.

2.

C. 1 .

D. 2 .
6

2
Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  6 z  10 0 . Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương
trình đã cho. Tính độ dài AB .

A. 2 .
Lời giải

B. 2 . C. 4 . D. 1 .

2
Phương trình z  6 z  10 0 có hai nghiệm 3  i và 3  i .
A  3;  1 ; B  3;1

Suy ra
Vậy AB 2 .
z  3  4i  5
Câu 16. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn
. Xét các số phức z1 , z2  S thỏa mãn
3
2
2
z1  z2 
2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z1  1  2i  z2  1  2i bằng

A. 3 2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

5.

C. 3 13 .

Đặt u1 z1  3  4i; u2 z2  3  4i , suy ra
2

2

2

P  u1  2  2i  u 2  2  2i  u1  a  u2  a







 u1  a  u1  a   u2  a  u 2  a

D. 6 2 .

u1  u2  5; u1  u2  z1  z2 

3
2 . Gọi a 2  2i , ta có

2







u1 a  u1a  u2 a  u2 a  2  2i  u1  u2   2  2i   u1  u2 





 2  2i  z1  z2   2  2i   z1  z2 









2 z1  z2  z1  z2  2i z1  z2  z1  z2 .

Giả sử z1 a1  b1i; z2 a2  b2i thì
P 2  2a1  2a2   2i   2b1i  2b2i  4  a1  a2   4  b1  b2 


4

2

 42 

a  a 
1

2

2

  b1  b2 

2

 4

2. z1  z2 6 2.

Câu 17.
Trong không gian

, mặt cầu tâm

và tiếp xúc

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

Vì mặt cầu tâm

.

và tiếp xúc

C.

có bán kính bằng.
.

suy ra

.

A  0;  1;2 

A.

8
.
21

B.

d

8
.
21

.

trên

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
4 x  y  2 z  3 0 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( ) .

d

D.

d
C.

7
.
21

và mặt phẳng ( ) có phương trình

d
D.

8
.
21
7

Đáp án đúng: A

A  0;  1;2 

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
4 x  y  2 z  3 0 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( ) .

d
A.
Lời giải

8
7
8
.
d
.
d .
21 B.
21 C.
21
 1 4  3

d d ( A, ( )) 

2

2

2

d
D.

và mặt phẳng ( ) có phương trình

8

.
21

8
.
21



4  1  ( 2)
T a có:
Câu 19. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: C

f  x  2 x  2  x  2022 x 3

Câu 20. Cho hàm số
f  4 x  mx  37 m   f   x  m  37  .2 x  0

  10;10 

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Biết rằng tồn tại số thực

nghiệm đúng với mọi x   . Hỏi

 10;30  .

  10;10  .

A.
Lời giải
Ta có:

B.

 10;30  .

 30;50  .

D.

x

thuộc khoảng nào dưới đây?

. Biết rằng tồn tại số thực
m

m

 30;50  .

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

 50;70  .
Hàm số

f  x

2

f  x  2 ln 2  2 ln 2  6066 x  0, x   
f  4  mx  37m   f

sao cho bất phương trình

D.

nghiệm đúng với mọi x   . Hỏi

f   x  2 x  2 x  2022 x 3  f  x  , x   
x

Lại có:

C.

m

m

 50;70  .

C.

f  x  2 x  2  x  2022 x 3

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
f  4 x  mx  37 m   f   x  m  37  .2 x  0

D. 4.

Hàm số

là hàm số lẻ.

f  x

đồng biến trên  .

  x  m  37  .2  0  f  4  mx  37m   f    x  m  37  .2 
Khi đó:
 4  mx  37 m   x  m  37  .2   2  m   2  x  37  0
(*)
x

x

x

x

g  x  2 x  x  37

x

x

x

g  5  0

Ta thấy
đồng biến trên  và
x
nghiệm của phương trình 2  m 0 , suy ra m 32 .
Thử lại ta thấy m 32 thỏa mãn.
x
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2  5 là
 log 2 5;   .
A.
  ; log 5 2  .
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

2 x  5  x  log 5

x

, do đó để (*) có nghiệm mọi x   thì x 5 phải là

B.

 log 5 2;   .

D.

  ;log 2 5  .

2 . Tập nghiệm của bất phương trình là
Ta có:
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là

S  log 2 5; 

.
8

A. sin x +3 x 2 +C .
B. −sin x +C.
2
C. −sin x +3 x +C .
D. sin x +6 x2 +C .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
x 2

y
x  1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Câu 23. Cho hàm số

 \  1
A. Hàm số nghịch biến trên
.
 \  1
B. Hàm số đồng biến trên
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số đơn điệu trên  .
Đáp án đúng: C
Câu 24.

   ;1

và

 1;   .

f  1 1
y  f  x 
có đạo hàm trên  và
. Đồ thị hàm số
như hình bên. Có bao nhiêu số
 
 0; 
y


4
f
sin
x

cos
2
x

a


nguyên dương a để hàm số
nghịch biến trên  2  ?
Cho hàm số

f  x

A. 3 .
Đáp án đúng: A

B. Vô số.

C. 5 .

D. 2 .
2

g  x   4 f  sin x   cos 2 x  a  g  x    4 f  sin x   cos 2 x  a 
Giải thích chi tiết: Đặt

.
 4 cos x. f  sin x   2sin 2 x   4 f  sin x   cos 2 x  a 
 g  x   
2
 4 f  sin x   cos 2 x  a 
.
4 cos x. f  sin x   2sin 2 x 4 cos x  f  sin x   sin x 
Ta có
.
 
x   0; 
 2  thì cos x  0,sin x   0;1  f  sin x   sin x  0 .
Với
 
 
4 f  sin x   cos 2 x  a 0, x   0; 
 0; 
 2
Hàm số
nghịch biến trên  2  khi
 
 4 f  sin x   1  2sin 2 x a, x   0; 
 2.
g  x

4 f  t   1  2t 2 a, t   0;1
Đặt t sin x được
(*).
2
h  t  4 f  t   1  2t  h t  4 f  t   4t 4  f  t   1

Xét
.
9

h  t   0  h  t 
 0;1 .
thì
nghịch biến trên
 a h  1 4 f  1  1  2.12 3
Do đó (*)
. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.
Câu 25.
Trong khơng gian. cho hình thang cân ABCD , AB //CD , AB 3a , CD 6a , đường cao MN 2a , với M , N
lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN thì
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là
Với

t   0;1

2

2

A. 7,5 a .
Đáp án đúng: B

2
C. 3,75 a .

B. 11, 25 a .

2

D. 15 a .

Giải thích chi tiết:
Gọi S là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC của hình thang. Khi đó S , M , N thẳng hàng.
N
S
Khi quay quanh SN , tam giác SCD sinh ra khối nón  1  có diện tích xung quanh là 1 , tam giác SAB sinh
N
H
S
ra khối nón  2  có diện tích xung quanh 2 cịn hình thang ABCD sinh ra một khối trịn xoay   có diện
S S1 – S 2 .
tích xung quanh
1
SC
AB  CD
SB BC 
2
2 .
Do AB //CD và
nên AB là đường trung bình của tam giác SCD nên
2

3 
5


BC  MN   NC  MB   4a   3a  a   a
2 
2 .

Ta có
2
Khi đó S1  NC.SC  3a.5a 15 a .
2

S 2  MB.SB 

2

2

3 5
15
a. a   a 2
2 2
5
.
10

15 2
 a 11, 25 a 2
4
.

S S1 – S 2 15 a 2 

Vậy
Câu 26.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi công thức nào sau đây?

,

5

A.

5

S x 2  6 x  5 dx
0

.

B.

5





2

S   x 2  6 x  5 dx
0

.

5

S x 2  6 x  5 dx

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

D.

0

(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (a).
Đáp án đúng: A
Câu 28.





S  x 2  6 x  5 dx

0

.

B. Hình (b).
D. Hình (c).

Tìm tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

và x 5 được tính

,

.
.

.

B.

.

D.

.

Câu 29. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị (C ) của hàm số

lớn hơn tung độ là
A. 6 .
B. 8 .
C. 2 .
Đáp án đúng: C

y

3x  5
x  1 , số điểm có hồnh độ
D. 4 .

2
Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  6 x  5 và trục Ox bằng
16
32
A. 3 .
B. 5 .
C. 3 .
D.  32 .

11

Đáp án đúng: C

 x 1
 x 2  6 x  5 0  
 x 5 .
Giải thích chi tiết: Ta có:

2
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  6 x  5 và trục Ox bằng:
5

5

 x 2  6 x  5 dx   x 2  6 x  5  dx  1 x 3 5  3 x 2 5  5 x 5  32

1
1
3 1
3
1
1
2
(vì  x  6 x  5  0, x  (1;5) ).
Câu 31. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 1.

B. 3.
C. 2.
D. 0.
Đáp án đúng: A
3

3

f ( x)dx 5

 3  5 f ( x) dx

Câu 32. Biết
A.  22 .
Đáp án đúng: B
2

. Khi đó 2
B.  28 .

1 x
Câu 33. Đạo hàm của hàm số y 3 là
1 x
A. y  3 .

bằng:
C.  26 .

D.  15 .

1 x
B. y 3 .
1 x
D. y 3 .ln 3 .

1 x
C. y  3 .ln 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 34. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ..mặt trụ. Ⓑ..khối trụ. Ⓒ..lăng trụ. Ⓓ..hình trụ.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
x −1
Câu 35. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y= 2
không có
x + mx+ 4
đường tiệm cận đứng?
A. 2.
B. 3.
C. 7.
D. 4.
Đáp án đúng: B
2
2
2
Câu 36. Trong không gian Oxyz , tâm và bán kính  S  : x  y  z  8 x  2 y  1  0 là

A. I  8;  2;0  , R  2 17 .
C. I   4;1;0  , R  4 .

B. I  4;  1; 0  , R 16 .
D. I  4;  1;0  , R  4 .
12

Đáp án đúng: D
2

Câu 37. Cho số phức
13
A. (1  2 ) .

z 1   1  i    1  i   ...   1  i 

26

13
B.  (1  2 ) .

. Phần thực của số phức z là
13
C. 2 .

13
D.  2 .

Đáp án đúng: C
2

z 1   1  i    1  i   ...   1  i 

Giải thích chi tiết: Cho số phức
13
213 . B.  (1  2 ) . C.  213 .
A.
Hướng dẫn giải
2

z 1   1  i    1  i   ...   1  i 
26



26

26

. Phần thực của số phức z là

13
D. (1  2 ) .

1 i


27

1

i

13

 1  i  .  1  i   1  (2i)  1  i   1  213 i  213  1 213  (1  213 )i
i

i

i

13

Vậy phần thực là 2
Vậy chọn đáp án A.

2

Câu 38. Biết
A. 3 .

sin

2

0

cos x
dx a ln 2  b ln 3
x  3sin x  2
B. 1 .

với a , b , c là các số nguyên. Tính P 2a  b .
C. 5 .
D. 7 .

Đáp án đúng: A


2

Giải thích chi tiết:



2
cos x
1
d
x

d  sin x 
2


sin
x

3sin
x

2
sin
x

1
sin
x


2




0
0


2


1
1


2


d
sin
x

ln
sin
x

1

ln

sin
x

2





0
sin
x

1
sin
x

2

0

ln 2  ln1   ln 3  ln 2  2 ln 2  ln 3

.

Suy ra a 2 , b  1 ,  2a  b 3 .
Câu 39. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và thể tích bằng 4 . Chiều cao của khối chóp bằng
A. 6.
B. 12.
C. 2.