Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (52)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

nguyên dương

và

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. .

Đáp án đúng: D

nghịch biến trên

B.

.

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Đặt

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

.

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì
nghịch biến trên

.
khi
.

Đặt
Xét

được

(*).
.
1


Với

thì

nghịch biến trên

Do đó (*)

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Câu 3. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:
A.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

có cạnh đáy bằng

.

C.

và cạnh bên bằng

.

. Thể tích của khối

D.

.

.

Câu 4. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.

Đáp án đúng: C
Câu 5.

B.

C.

Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi cơng thức nào sau đây?
A.

.

D.

,

,

B.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

C.
Đáp án đúng: B

.

D. m ≥− 2

là
B.
D.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, mặt cầu
A.

được tính

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hai tập hợp A=[−2 ;3 ], B=(m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. m<−3
B. −3< m< −2
C. −3 ≤ m≤ −2
Đáp án đúng: B
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số

và

.
.
có tâm I và bán kính R là:

B.
D.

2


Câu 9. Gọi
và
xung quanh trục

lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.

.

.

.

.
Vì
nên
Câu 10.
Gọi

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hoành tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

C.

như hình vẽ. (trong đó

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

3

Khi đó Parabol

đi qua các điểm

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 11.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: C

của phương trình
B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là
C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

4


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

5


Ta có

Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 16 a3 .
B. 5 a3 .
C. 20 a3 .
D. 18 a3 .
Đáp án đúng: A
Câu 14. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là hàm số nào dưới đây?

.

B.

.

D.

Câu 15. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A. .
Đáp án đúng: D

. Gọi

Phương trình

B.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

.

. Gọi

.

D. .

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .
có hai nghiệm

và

.

Suy ra
Vậy
.
Câu 16.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

6


(a) (b) (c)
A. Hình (a).
C. Hình (b).
Đáp án đúng: B

B. Hình (a) và (c).
D. Hình (c).

Câu 17. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
.
.

B.

.

D.

.

7


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. A
B. O
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho bất phương trình sau:
A.

C.
Đáp án đúng: D

C. C

D. D

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
B.
D.

8


Giải thích chi tiết:
Đặt

.

, BPT

.

Đặt

.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 20.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 1.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

C. 3.

D. 4.

là

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có:

. Tập nghiệm của bất phương trình là

.
9


Câu 22.
Cho hàm số

có bảng biến thiên của hàm số

tham số

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của

đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 

có đỉnh
10


Vậy

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết
.

Câu 23. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A.
Đáp án đúng: A

B. 2

C.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

D. 5

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.
C.
Lời giải

để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn B là trung điểm của AC

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách

từ

, cho
đến mặt phẳng

và mặt phẳng

có phương trình

.

11


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.
Lời giải

B.

từ

C.

D.

, cho

đến mặt phẳng

và mặt phẳng
.

D.

T a có:
Câu 26. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
đường tiệm cận đứng?

A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 3.

Câu 27. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

có phương trình

x −1
khơng có
x + mx+ 4

C. 4.

D. 7.

C.

D.

2

là.
B.

Từ một tấm bìa hình vng

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

12


Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp

với

Xét hàm số

với

.

.

.
Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 29.
Cho hình chóp

có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên
phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

góc

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

B.
.

D.
có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

góc

và
và

tạo với mặt

của khối chóp đã cho.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

=

. Tính thể tích

.
.
là hình thang cân với cạnh đáy

vng góc với mặt phẳng

và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
13


HDCBAS.
Lời giải

A.

.

B.

.

Ta có

C.

.

. Suy ra tam giác

cân tại

nên

Do

là hình thang cân nên

Tam giác

.

vng

. Trong hình thang

, kẻ

.

, có

Câu 30. Tất cả các giá trị thực của tham số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

D.

. C.

. D.

D.

là:
.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.

nên hàm số đạt cực đại tại

Câu 31. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Cho hàm số

cho ba vectơ
B.

.

, vectơ
C.

.

.
có tọa độ là
D.

.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

14


Gọi

là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 3.
Đáp án đúng: B

để phương trình

là:
B. 1.

Câu 33. Trong khơng gian

C. 2.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và

A.
Lời giải

Gọi

. B.

.

,

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tam giác
có diện tích bằng

D. 0.

, cho hai mặt phẳng

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.

Trên

C.

trên

. Trên
. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

.

D.

và

Ta có:

,

,

có diện

.
và

.

trên

. Biết tam giác

.

.

.

.

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

,

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.

là góc giữa hai mặt phẳng

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

và trục

C.

.

bằng
D.

.

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(vì
Câu 35.

có 4 nghiệm phân biệt.

và trục

bằng:

).
15


Cho hàm số

có đạo hàm

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: B

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

Câu 36. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

B.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 0 .
B. 1.
Đáp án đúng: C

C.
Đáp án đúng: C

D.

C.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

A.

C.

.

.

Câu 39. Đạo hàm của hàm số

?

là

Tìm tập xác định của hàm số
A.

Có bao nhiêu số nguyên

D.

C. 3.

.
.

D. 2.

là
B.
D.

Câu 40. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 3 .
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: B
----HẾT---

D. 0.

16