Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (56)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: D

. Khi đó số phức
B.

là

C.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩
Câu 2.

.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi

thể tích khối đa diện

A.

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:
1


Khi đó
.
Câu 3. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: A

cho ba vectơ
B.

Câu 4. Hàm số

, vectơ

.

C.

có tọa độ là

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Câu 5. Cho cấp số cộng có tổng

số hạng đầu là

.
,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo cơng thức ta có
Mà
Câu 6.

.

do đó

.

Cho hàm số bậc ba
phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của
là:

B.

.

C. .

Câu 7. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

D.

.

là:
.

C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là:

.

Ta có:
Câu 8.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới

đây ?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối trụ

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 9. Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Vì

.

.

D.

.

thì
C.

.

D.

.

nên
.
3

Mặt khác

. Vậy đáp án A là chính xác.

Câu 10. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: A

B.

,

.

,

là các số nguyên. Tính

C.

.

.
D. .

Giải thích chi tiết:

.
Suy ra

,

,

.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm

và bán kính

A.

của

và

, cho mặt cầu

?
.

C.
và
Đáp án đúng: A

. Tìm tọa độ

B.
.

và

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
có tâm
Câu 12. Mợt hình trụ có bán kính đáy là

và

và bán kính
và chiều cao bằng

B.

.

C.

.

D.

và chiều cao bằng

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
. C.

.
thì diện tích xung

.

Câu 13. Cho số phức

A.
. B.
Hướng dẫn giải

D.

.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.
thì diện tích xung quanh của nó bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là
quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải

.

.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

4


Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 14.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 15. Tập nghiệm của BPT.
A.

là.
B.

C.

D.
5


Đáp án đúng: A
Câu 16.

Trong không gian

A.

, tâm và bán kính

là

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.
.

D.

Cho hình chóp

có đáy
góc

A.

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

HDCBAS.
Lời giải

góc
A.

D.

.
là hình thang cân với cạnh đáy

nên

Do

là hình thang cân nên

Tam giác

và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
.

C.

. Suy ra tam giác

cân tại

tạo với mặt

vng góc với mặt phẳng

B.

Ta có

.

D.

.

vng

. Trong hình thang

, kẻ

.

, có

Câu 18. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A. .
Đáp án đúng: A

. Gọi

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

B.

Phương trình
Suy ra
Vậy

.

. Tính thể tích
.

và

B.

có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

và

của khối chóp đã cho.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên
phẳng

.

. Gọi

D.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .

có hai nghiệm

và

.

.
6


Câu 19. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: D

có một nghiệm là
B.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải
Vì

C.

phương

. Tính

D.

có một nghiệm là

. Tính

D.
trình

có

một

nghiệm

là

nên

.
Câu 20. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
D.

Đáp án đúng: A
Câu 21. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 2.
B. 2.
Đáp án đúng: B

và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
C. 12.
D. 6.

Câu 23. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

Ta có phương trình

.

C.

nhận

.

D.

nhận

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

.

nhận

làm

.

làm nghiệm nên
.

Câu 24. Tìm

để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi

.
7


A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

B.

.

C.

.

để bất phương trình

. C.

. D.

.

.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt

.

.

Ta có
Bảng biến thiên.

,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

.

Câu 25. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
đường tiệm cận đứng?
A. 3.
Đáp án đúng: A

B. 4.

Câu 26. Biết phương trình
của số phức

x −1
khơng có
x + mx+ 4
2

C. 2.

D. 7.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

. Mơ đun

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mô đun của số phức
A. . B.
Lời giải

.

nghiệm đúng với mọi

Ta có
Đặt

D.

. C.

. D.

C.

.
có một nghiệm là

D.

.
và nghiệm cịn lại là

bằng
.
8


Phương trình

có một nghiệm

Theo Vi-et ta có.

thì nghiệm cịn lại

.

.

Vậy

.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.

C.
Lời giải

để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.

thỏa mãn B là trung điểm của AC

Vậy với
thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Câu 28. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. 8
B. 16
C. 12
D. 36
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Từ một tấm bìa hình vng

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?
9


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp
Xét hàm số

với
với

.

.

.
Bảng biến thiên:

10


Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng

Câu 30. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

B.

.

C.

.

có đạo hàm khác

và

D.

. C.

,

. D.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

,

quay xung quanh trục hồnh.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: B

=

quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=

.

=

.

Câu 31. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

.
Vì
nên
.
Câu 32.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho số thực

C. 0 .

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: C

D. 1.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 34. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

tại điểm
C.

.

là
D.

.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

có dạng

.
Câu 35. Cho phương trình
A.

.

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: B
Câu 36. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Biết

là hàm số nào dưới đây?

.

B.

.

D.

. Khi đó

.
.

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ).
B. ( −1 ;4 ).
C. ( 0 ; 1 ).
D. ( 1 ; 0 ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔

.
x=− 1
′′
′′
′′
y =6 x ⇒ y ( 1 )=6> 0 ; y ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).
Câu 39. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

[

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

13


+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

có
có

,
,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 40. Tập nghiệm của phương trình
A.

Đáp án đúng: B

B.

là
C.

D.

----HẾT---

14