Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (57)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường trịn đáy bằng R . Tính thể tích
của khối nón.
1
V   R2h
3
A. V  Rl .
B.
.
4
V   R2h
3
D.
.

2

C. V  R h .
Đáp án đúng: B

2
Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x  x và y 3 x bằng

160
A. 3 .

5
B. 7 .

32
C. 3 .

4
D. 3 .

Đáp án đúng: C
Câu 3. Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số
2
A. 3 .
Đáp án đúng: A

B. 0.

y

2
C. 3 .

x4
 x2  1
4
, thì x1 x2 có giá trị bằng

D.

2
3 .

Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' 2a , đáy ABC tam giác vuông cân tại B và AC 4a .
Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
16
8
V  a3
V  a3
3
3
3 .
3 .
A.
B.
C. V 16a .
D. V 8a .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' 2a , đáy ABC tam giác vuông
cân tại B và AC 4a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
8
16
V  a3
V  a3
3
3 . C.
3 . D. V 8a 3 .
A. V 16a . B.

Lời giải

1


V S ABC .BB ' .
Vì lăng trụ đứng nên đường cao là BB ' Ta có
1
AB BC 2a 2  S ABC  AB.BC 4a 2
2
Tam giác ABC vuông cân tại B nên
.
2
3
Vậy thể tích V của khối lăng trụ đã cho là V 4a .2a 8a .


Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại B , ACB 30º , cạnh
BC a 3 , đường chéo A ' B tạo với mặt phẳng

 ABC 

một góc 60º . Tính thể tích khối lăng trụ

ABC. A ' B ' C '

a3 3
A. 3
Đáp án đúng: D

3
B. a 3

x
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 2  5 là
 log 2 5;  .
A.
  ; log 5 2  .
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Ta có:
Câu 7.

3a 3
C. 2

a3
D. 2

B.

  ; log 2 5  .

D.

 log 5 2;  .

2 x  5  x  log 2 5 . Tập nghiệm của bất phương trình là S  log 2 5;   .

Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
tọa độ và x = p quanh trục hoành. Đường thẳng x = k ( 0 < k < p) cắt đồ thị hàm số
và trục hoành tại điểm
Gọi

V1

N

hai trục
tại điểm M

(hình vẽ bên).

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

OMN

quanh trục

Ox.

Biết rằng

V=

12
V1.

k

Khi đó

2


A. k = 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

p
k= .
6

C.

p
k= .
3

D. k = 2.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục Ixy như hình vẽ. (trong đó I là gốc tọa độ).

Khi đó Parabol ( P ) đi qua các điểm A ( - 2;6) , B( 2;6) và I ( 0;0) nên Parabol ( P ) có phng trỡnh:
y=

3 2
2y
x ắắ
đ x2 = .
2
3

Khi ú th tớch của vật thể đã cho là:
6
6
ỉ
2 ư
3
V = pị x2dy = pũỗ
ữ
ỗ yữ
ữdy = 12p ( cm ) .
ỗ
ố
ứ
3
0
0

x2 y 2
 2 1  a  b 
2
V
V

b
Câu 8. Gọi x và y lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip a
xung quanh trục Ox , Oy . Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?

V V

y
A. x
.
Đáp án đúng: C

B.

Vx V y

.

C.

 2
2
 y b  1 
2
2
x
y


 2 1  
2

a b
 x 2 a 2  1 




Giải thích chi tiết: Ta có:

Vx  Vy

.

D.

Vx  Vy

.

x2 

a2 
y2 

b2 

.

a

a

a
 x2 

x3 
4 ab 2 4 ab
Vx 2 y 2 dx 2 b 2  1  2  dx 2 b 2  x  2  

b
a
3
a
3
3




0
0
0
.

3


b

b

b

 y2 

y3 
4 ba 2 4 ab
Vy 2 x dy 2 a  1  2  dy 2 a 2  y  2  

a
b
3
b
3
3


0
0
0
.
2

2

V V

y
Vì a  b nên x
.
Câu 9. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.

B. 3.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho phương trình log 5 x 2 . Phương trình đã cho có tập nghiệm là

 52  .
A.
Đáp án đúng: A

B.

 log 5 2

.

1
Câu 11. Cho bất phương trình sau: 5
S   ;0 .
A.
S   ;0  .
C.
Đáp án đúng: B

x 1

1

C.



 log 2 5

.

D. 1.

2
D. 5 .

1
5  5 x . Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
S   1;0   1;   .
B.
S   1;0   1;   .
D.

6  1  5x 
1


0 (1)
5 x 1  1 5  5x
 5.5x  1  5  5x 
1

Giải thích chi tiết:

(1) 

6 1  t 
0
 5t  1  5  t 

x
Đặt t 5 , BPT
61 t 
f (t ) 
 5t  1  5  t  .
Đặt

.

.

 5  5x
5  t
1  x
1
61 t 
 1

x
f (t ) 
  t 1   5 1   1  x 0
5t  1  5  t 

 5
Lập bảng xét dấu
, ta được nghiệm:  5

.
S   1;0    1;   
Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 12. Cho hai tập hợp A=[ −2 ; 3 ] , B=( m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. m<−3
B. −3 ≤ m≤ −2
C. m ≥− 2
D. −3< m< −2
Đáp án đúng: D

 1;3 ; đồng thời f  1 0 ,
có đạo hàm khác 0 và liên tục đến cấp hai trên đoạn
f  x   xf  x 
3
( x) 
f


f  1 1
x   1;3
e f  x
và
,
.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình
x  f  x   ln 2 
y
,
ln  x 2  1
y 0, x 1, x 3 quay xung quanh trục hoành.

phẳng giới hạn bởi các đường
3
26
A. 3 .
B. 26 .
C. 26 .
D. 3 .
Câu 13. Cho hàm số

y  f  x

Đáp án đúng: D
4


 1;3

y  f  x

có đạo hàm khác 0 và liên tục đến cấp hai trên đoạn
; đồng thời
f  x   xf  x 
3
( x) 
f


f  1 0 f  1 1
x   1;3
e f  x

,
và
,
.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi
x  f  x   ln 2 
y
,
ln  x 2  1
y 0, x 1, x 3 quay xung quanh trục hồnh.
quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
26
3
A. 3 . B. 26 . C. 26 . D. 3 .
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Lời giải

 f ( x)

Ta có:

3



f  x   xf  x 
e f  x

.


Do f (1) 0, f (1) 1  C 0
x
e f  x 
f  x
f  x   f  x  .e  x 

C1 

f  x  .e

f  x

dx xdx  e

f  x

x2
  C1
2
.

x2 1
x2 1
1
e f  x 
 f  x  ln
2 
2
2 .

Do f (1) 0 nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là
2

3
 x  f  x   ln 2  
3
 x3
26
2

V  
dx


x dx
2

ln  x  1 
3 1
3
1 
= 1
=
.
Câu 14. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 1.

3

B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức
A. z 24  i .
C. z  7  24i .

z  3  4i 

2

là:
B.

z  3  4i 

2

.

D. z  7  24i .
5


Đáp án đúng: D
Câu 16. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
x2 y 2


1
25 16
. V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 335
B. 400
C. 670
Đáp án đúng: A
Câu 17. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A. 5
Đáp án đúng: C

B. 2

C.

D. 550

5.

D.

3.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx  m  1 cắt đồ thị hàm số
y  x3  3 x 2  x  2 tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

m    2;  

.

B.

m    ;0    4;  

.

 5

m    ;  
 4
.
D.

C. m  R .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx  m  1 cắt đồ
3
2
thị hàm số y  x  3 x  x  2 tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.

 5

m    ;  
 4
 . B. m    ;0    4;   .
A.
m    2;  

C.
. D. m  R .
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

 C  : y  x3  3 x 2  x  2

và đường thẳng d : y mx  m  1

x 3  3x 2  x  2 mx  m  1 (1)
  x  1  x 2  2 x  m  1 0
 x 1
 2
 x  2 x  m  1 0 (2)
Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
  ' 1  ( m  1) m  2  0

m2
1  2  m  1 0

x ,x
Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm 1 2 thỏa mãn

x1  x2
1
2
(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.

Vậy với m   2 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

x1 ,1, x2 thỏa mãn B là trung điểm của AC

Câu 19.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

6


(a) (b) (c)
A. Hình (c).
C. Hình (a).
Đáp án đúng: B

B. Hình (a) và (c).
D. Hình (b).

Câu 20. Cho hai số phức z1 2  2i; z2  3  3i . Khi đó số phức z1  z2 là
A.  5i
B.  1  i
C.  5  5i

D. 5  5i

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: ⬩ z1 2  2i; z2  3  3i  z1  z2 2  2i  3  3i 5  5i .
2
2
2

Câu 21. Trong không gian Oxyz , tâm và bán kính  S  : x  y  z  8 x  2 y  1  0 là
A. I  8;  2;0  , R  2 17 .
B. I  4;  1;0  , R 16 .
C. I   4;1; 0  , R  4 .
D. I  4;  1;0  , R  4 .
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

7


A. 3.
Đáp án đúng: D

B. 4.
y

C. 1.

D. 2.

x 2
x  1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 23. Cho hàm số
A. Hàm số đơn điệu trên  .
 \  1
B. Hàm số nghịch biến trên
.

   ;1 và  1;   .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
 \  1
D. Hàm số đồng biến trên
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( 1 ; 0 ).
B. ( −2 ; 0 ).
C. ( −1 ; 4 ).
D. ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ; 0 ). B. ( −1 ; 4 ). C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1 ⇔
.
x=−1
y ′ ′ =6 x ⇒ y′ ′ ( 1 )=6> 0; y ′′ (− 1 )=− 6<0.
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

[

F  x  cos3x
Câu 25. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
f  x   sin 3x
f  x   3sin 3x
A.
.
B.
.
sin 3x
f  x 
f  x  3sin 3x
3 .
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
. Tập xác định của hàm số
A.

.

là
B.

.
8


C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ..mặt trụ. Ⓑ..khối trụ. Ⓒ..lăng trụ. Ⓓ..hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
3
2
Câu 28. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  x  5 x  5 là

 1;0 
A.

 5 40 
 ; 
C.  3 27 

  1;  8
B.

D.

 0;  5

Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và thể tích bằng 4 . Chiều cao của khối chóp bằng

A. 2.
B. 6.
C. 2.
D. 12.
Đáp án đúng: C
1 x
Câu 30. Đạo hàm của hàm số y 3 là
1 x
A. y  3 .ln 3 .
1 x
C. y 3 .ln 3 .

1 x
B. y  3 .
1 x
D. y 3 .

Đáp án đúng: A

2

sin

Câu 31. Biết 0
A. 1 .
Đáp án đúng: D

2

cos x

dx a ln 2  b ln 3
x  3sin x  2
B. 7 .

2

Giải thích chi tiết:

với a , b , c là các số nguyên. Tính P 2a  b .
C. 5 .
D. 3 .



2
cos x
1
d
x

d  sin x 
2


sin x  3sin x  2
sin x 1  sin x  2 
0
0 



2


1
1


2


d  sin x   ln sin x  1  ln sin x  2  0
sin
x

1
sin
x

2


0

ln 2  ln1   ln 3  ln 2  2 ln 2  ln 3

.

Suy ra a 2 , b  1 ,  2a  b 3 .
Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA ' a 3. Thể tích V
của khối lăng trụ đã cho là

3
V  a 3.
4
A.

3
V  a 3.
2
B.

1
V  a 3.
2
C.

1
V  a 3.
4
D.

Đáp án đúng: A
Câu 33. Biết phương trình
A. V 3 

z 2  mz  n 0  m, n   
B. 6 

có một nghiệm là 1  3i . Tính n  3m
C. 4 

D. 16 

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Biết phương trình

z 2  mz  n 0  m, n   

có một nghiệm là 1  3i . Tính n  3m
9


A. 4  B. 6  C. V 3 
Lời giải

D. 16 

z 2  mz  n 0  m, n   

Vì
phương
trình
có
một
nghiệm
2
 1  3i   m  1  3i   n 0  1  6i  9  m  3mi  n 0    8  m  n   3  m  2  i 0
  8  m  n 0


 m  2 0

là

1  3i

nên

 m  2
 n  3m 4

 n 10
.

Câu 34. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối
lăng trụ ABC. ABC  bằng:
3a 3
A. 4 .

a3
B. 4 .

3a 3
C. 8 .

a3
D. 8 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

S ABC 

a2 3
a2 3
3a3
;VABC . A ' B ' C ' =AA'.S ABC 
.a 3 
4
4
4 .

Câu 35.
Cho hình chóp

có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên
phẳng

góc

A.
C.
Đáp án đúng: C

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

B.

.

D.

HDCBAS.
Lời giải

góc
A.

Ta có
nên

Do

là hình thang cân nên

Tam giác

B.

là hình thang cân với cạnh đáy
và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
.

. Suy ra tam giác

cân tại

.

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích
.

tạo với mặt

.

có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

và

của khối chóp đã cho.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

và

. Trong hình thang

C.

.

D.

.

vng
, kẻ

.

, có

Câu 36. Cho hai số phức z1 =- 3 + 5i và z2 = 2 - 4i . Phần ảo của số phức z1 + z2 bằng
10


A.  9 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

B. 9 .

C.  9i .

z1 + z2 = ( - 3 - 5i ) +( 2 - 4i ) =- 1- 9i

D.  1 .

.

Suy ra phần ảo của z1 + z2 bằng - 9 .
Câu 37. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. 16
B. 36
C. 8
D. 12
Đáp án đúng: D
Câu 38.
f x
y  f ' x
Cho hàm số   có bảng biến thiên của hàm số
như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
3
m    10;10 
y  f  3 x  1  x  3mx
 2;1
tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng 
?

A.  49 .
Đáp án đúng: B

B.  39 .

C.  35 .



y 3 f (3 x  1)  3 x 2  3m 3 f (3 x  1)  x 2  m
Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
 2;1
Để hàm số đồng biến trên 
thì :

D. 35 .



y 0, x    2;1   f (3 x  1)  x 2  m  0, x    2;1
f (3x  1)  x 2 m, x    2;1  m min  f (3x  1)  x 2 
(  2;1)

2

Đặt f (3x  1)  g ( x) và x h( x )
Quan sát bảng biến thiên ta có :
 f (3x  1)  4  f '  0  ,3 x  1   7; 2 
 f (3 x  1)  4  f '  0  , x    2;1




2
2
h( x ) x 0 h  0  , x    2;1
h( x) x 0 h  0  , x    2;1
 f (3 x  1)  h  x   4  0  4, x 0
Suy ra

min  g  x   h  x   min g  x   min h  x   f (0)  h  0   4
(  2;1)

(  2;1)

(  2;1)

min  f (3 x  1)  x 2   4

Do đó : (  2;1)
m    10;10 
Vì
và m  4 nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39
Cách 2:
y  f  3 x  1  x 3  3mx
Xét hàm số

y ' 3 f '  3x  1  3 x 2  3m 3  f '  3 x  1  x 2  m 
Ta có:
 2;1
Để hàm số đồng biến trên 

thì :
y ' 0, x    2;1  f '  3 x  1  x 2  m, x    2;1
11


Đặt

g  x   f '  3 x  1  x 2  m h  x  , x    2;1

3 x  1 t

t 1
t 2  2t  1

 f '  t  h  t  
 m, t    7; 2   *
x 
3
9

t    7; 2 
Đặt 
t 2  2t 1
h  t  
m
I  1; m 
9
Quan sát bảng biến thiên ta có
có đỉnh 
t 2  2t  1

h  t  
m
*
y  f ' t 
9
Vậy   thỏa mãn khi đồ thị
nằm dưới đồ thị
.
Suy ra : m  4

Với giả thiết

m    10;10  , m    m    9;  4 

4

 m  39

m  9

.

x2

Câu 39. Hàm số F ( x) e  3 x  4 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
x 1
A. f ( x ) xe  3 .

2x
B. f ( x ) 2e  3 .

2

x
C. f ( x) 2 xe  3 .
Đáp án đúng: C

2 x
D. f ( x) x e

2

1

 3.

z  3  4i  5
Câu 40. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn
. Xét các số phức z1 , z2  S thỏa mãn
3
2
2
z1  z2 
2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z1  1  2i  z2  1  2i bằng

A. 5 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B. 3 13 .

C. 3 2 .

Đặt u1 z1  3  4i; u2 z2  3  4i , suy ra
2

2

2

P  u1  2  2i  u 2  2  2i  u1  a  u2  a







 u1  a  u1  a   u2  a  u 2  a

u1  u2  5; u1  u2  z1  z2 

D. 6 2 .

3
2 . Gọi a 2  2i , ta có

2







u1 a  u1a  u2 a  u2 a  2  2i  u1  u2   2  2i   u1  u2 





 2  2i  z1  z2   2  2i   z1  z2 









2 z1  z2  z1  z2  2i z1  z2  z1  z2 .

Giả sử z1 a1  b1i; z2 a2  b2i thì
P 2  2a1  2a2   2i   2b1i  2b2i  4  a1  a2   4  b1  b2 


4

2

 42 

a  a 
1

2

2

  b1  b2 

2

 4

2. z1  z2 6 2.

----HẾT---

12