Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (58)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. Trong không gian

, cho hai mặt phẳng

và

tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.

,

,

trên

. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

C.

.

là góc giữa hai mặt phẳng

D.

và

,

,

có

có diện tích
.

và

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.

.

. Trên

trên

.
. Biết tam giác

.

.

.

Ta có:
.
Câu 2. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 18 a3 .
B. 5 a3 .
C. 16 a3 .
D. 20 a3 .
Đáp án đúng: C
Câu 3.
. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

D.

Tìm tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.
.

.

.

B.
D.

.
.

1


Câu 5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=

tiệm cận đứng?
A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 3.

Câu 6. Tập xác định của hàm số

x −1
khơng có đường
x + mx+ 4
2

C. 4.

D. 7.

C.

D.

là

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh bất

kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa phần
lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ cát
đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vuông tại

vuông tại

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

có

).

,

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

và
C.

.

bằng

D.

.

2


Câu 9. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 10. Gọi
.

B.

.

C.

của hàm số

, số điểm có hồnh độ

.

D.

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Cho hàm số

B.

D.

có đạo hàm

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

Cho hàm số bậc ba
phương trình

C.

Có bao nhiêu số ngun

?
C.

D.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của
là:

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. 8
B. 36
C. 12
D. 16
Đáp án đúng: C
Câu 14. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

để hàm số

đạt cực tiểu tại
C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:

.

D.
để hàm số

là:
.
đạt cực
3


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.
.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.
Câu 15.

nên hàm số đạt cực đại tại

Từ một tấm bìa hình vng

.

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.
4


Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp

với

Xét hàm số

với

.

.

.
Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 16. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là:

B.

.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

=

C.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 17. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.

.

, đường sinh

và bán kính đường trịn đáy bằng

B.

C.
.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 18. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

B.

C. 2

. Tính thể

.
.

D. 5

5


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 20. Cho hai tập hợp A=[ −2 ; 3 ], B=( m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. −3 ≤ m≤ −2
B. m<−3
C. m ≥− 2
D. −3< m< −2
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 2.
B. 1.

6


C. 0 .

D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm

có phương trình là

và bán kính

A.

của

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

?

và

.

B.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: A

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

Câu 24. Trong không gian

cho ba vectơ

A.
.
Đáp án đúng: B

và bán kính

B.

.

Câu 25. Cho bất phương trình sau:

C.

.

có tọa độ là
D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

Đặt

, vectơ

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

Đặt

.

.

, BPT

.
.
7


Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

.

Câu 26. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: C

.

và chiều cao

B.

Tính thể tích

của khối nón đã cho.

C.

Câu 27. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

D.
là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +3 x 2 +C .
B. sin x +6 x2 +C .

C. −sin x +C .
D. −sin x +3 x2 +C .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 29.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

nguyên dương

và

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

. Đồ thị hàm số
nghịch biến trên

B.

.

C. Vô số.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

.

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì
nghịch biến trên

.
khi
8


.
Đặt

được

(*).

Xét

.

Với

thì

nghịch biến trên

Do đó (*)

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Câu 30. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

quay xung quanh trục hồnh.
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

C.

.

có đạo hàm khác

và

. C.

,

. D.

D.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

.
; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

. B.
Lời giải

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: D

; đồng thời

quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

.

9

=

=

.

Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có

, đáy

.

tam giác vng cân tại

C.

.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại

và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác
Vậy thể tích

vng cân tại

Ta có

.
tam giác vng

.
.
.

Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ
từ

, cho

đến mặt phẳng

B.

và mặt phẳng

từ

D.

, cho

đến mặt phẳng

có phương trình

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách

, đáy

.

.

của khối lăng trụ đã cho là

A.
Đáp án đúng: A

có

nên

. Tính khoảng cách

D.

và

và mặt phẳng

có phương trình

.
10


A.
Lời giải

B.

C.

D.

T a có:
Câu 33. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
.

B.

.

D.

.
.

1000

10
Câu 34. Giá trị biểu thức P= 500 bằng
25
A. P=2
B. P=1
C. P=21000
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

A. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. 1.

, mặt cầu tâm
B.

D. 4.

và tiếp xúc
.

C.

D. P=2500

có bán kính bằng.
.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

Vì mặt cầu tâm

và tiếp xúc

Câu 37. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

Nhận xét:

và

suy ra

.

, cho hai điểm

sao cho

A.
.

Đáp án đúng: D
Giải

trên

B.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của
.

C.

Gọi

là mặt phẳng qua

Gọi

là điểm đối xứng với

thay đổi

bằng
.

D.

thích

chi

nằm khác phía so với mặt phẳng

và

.
tiết:

.

và song song với mặt phẳng
qua mặt phẳng

có phương trình
.

Gọi
thuộc đường trịn

có tâm

và bán kính

,

nằm trên mặt phẳng

.
12


Ta có:

.

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

nằm ngồi đường trịn

Ta có

.

Mà

.

Từ

.

Dấu
(

xảy ra khi

ở giữa

và

là giao điểm của
và

với đường trịn

là giao điểm của

với mặt phẳng

Câu 38. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: A
A.
B.
Lời giải

B.

C.

phương

.

có một nghiệm là

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình

Vì

D.
có một nghiệm là

. Tính

D.
trình

có

một

nghiệm

.
y=sin2
x
+3
Câu 39. Tập giá trị của hàm số
là:

A. [3 ; 4 ].
B. [ − 1; 1 ].
C. [2 ; 4 ].
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 40. Cho cấp số cộng có tổng

số hạng đầu là

,

là

Theo cơng thức ta có
do đó

nên

D. [ 2 ; 3 ].

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.

.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam

Mà

.

.

.
.
----HẾT---

13