Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (82)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ).
B. ( −1 ;4 ).
C. ( 1 ; 0 ).
D. ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
′′
′′
′′
y =6 x ⇒ y ( 1 )=6> 0 ; y ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

[

Câu 2. Biết số phức
diễn số phức trên?
A.
.
Đáp án đúng: B

có phần ảo khác
B.

.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?
A.
Lời giải

. B.

và
C.

có phần ảo khác

.C.

Giả sử

và thỏa mãn
.

D.

và thỏa mãn

. D.

. Điểm nào sau đây biểu

và

.
. Điểm nào

.

.

Ta có
.
Lại có

nên
.

+ Với

, khơng thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn

.
.

Do đó điểm
biểu diễn số phức .
Câu 3. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của khối
chóp đã cho bằng
1


A. 16
Đáp án đúng: B

B. 12

C. 8

Câu 4. Cho hàm số

D. 36

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải

sao cho bất phương trình

. C.

. D.

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy

nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi
.

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

Đặt

Giả sử

phải là

thỏa mãn.

Câu 5. Gọi S là tập hợp các số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

thì

B.

.

bằng
C.

, suy ra

thỏa mãn

.

D.

. Gọi

.

, ta có

thì

2

Câu 6. Cho cấp số cộng có tổng

số hạng đầu là

,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo công thức ta có
Mà

.

do đó

.

Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

Gọi

và chiều cao

B.

Tính thể tích

của khối nón đã cho.

C.

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

C.

như hình vẽ. (trong đó

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

3


Khi đó Parabol

đi qua các điểm

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 9. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh bất

kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa phần
lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ cát
đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục
C. .

bằng
D.

.

.
và trục

bằng:
4


(vì

).

Câu 11. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

là:

.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.
Câu 12. Cho khối chóp
khối chóp
và
A. .

Đáp án đúng: D

nên hàm số đạt cực đại tại
. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

.
. Tính tỉ số thể tích của hai

.
B.

.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

C.
. Gọi

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

5


Ta có
Câu 13.

.

Từ một tấm bìa hình vng

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp
Xét hàm số

với
với

.

.

.
Bảng biến thiên:
6


Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 14. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: D

. Khi đó số phức
B.

=
là

C.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩

.

Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng
, đường chéo

A.
Đáp án đúng: B

có đáy

là tam giác vng tại

tạo với mặt phẳng

B.

một góc

D.

và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
C. 6.
D. 2.

Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ

C.

Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 2.
B. 12.
Đáp án đúng: A

,

tại điểm
C.

.

là
D.

.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

có dạng

.
Câu 18. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.

có tâm I và bán kính R là:
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 16 a3 .
B. 20 a3 .
C. 5 a3 .
D. 18 a3 .
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có cạnh đáy bằng

.

C.

.

và cạnh bên bằng

D.

. Thể tích của khối

.
7


Giải thích chi tiết:
Lời giải
.
Câu 21.
. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

.

D.

Trong không gian

, mặt cầu tâm

.

và tiếp xúc

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

có bán kính bằng.
.

D.

.

trên

Vì mặt cầu tâm
Câu 23.

và tiếp xúc

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của

phương trình

.

là:

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 24. Tìm

B. .

C.

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

suy ra

B.

. C.

D. .
nghiệm đúng với mọi

.

C.

để bất phương trình
. D.

.

D.

.
.

nghiệm đúng với mọi

.

.

8


Ta có

.

Đặt

. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt

.

.

Ta có
Bảng biến thiên.

,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

.

Câu 25. Số phức liên hợp của số phức
A.

là:

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 0 .
B. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Gọi
.

B.

.

D.

.

C. 3.

D. 2.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho phương trình
Tính độ dài
.

B.

C.
. Gọi

D.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.
9


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

B.

. Gọi

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .

Phương trình
Suy ra
Vậy
Câu 29.

D.

có hai nghiệm

và

.

.

Cho hàm số

có đạo hàm trên

nguyên dương

và

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

nghịch biến trên

B. Vơ số.

C.

.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì
nghịch biến trên

.
khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với

.
thì

nghịch biến trên

.
10


Do đó (*)
Câu 30.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có:
Câu 32.

. Tập nghiệm của bất phương trình là

Cho hình lăng trụ
thoi, góc

. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

có phương trình là

có thể tích
,

. Biết tam giác

.
là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

các mặt bên là hình
. Tính theo

11


Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 33. Biết

. Khi đó

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

bằng:
.

Câu 34. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.

.

, đường sinh

.

D.

D.

Câu 35. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: D

. Tính thể

.
.

là.
B.

Câu 36. Hàm số

.

và bán kính đường trịn đáy bằng

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.

C.

C.

D.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

B.

C.
.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [ − 1; 1 ].
B. [ 3 ; 4 ].
C. [ 2 ; 3 ].
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [ − 1; 1 ]. B. [ 2 ; 3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải

.
.

D. [ 2 ; 4 ].

12


FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 39. Cho phương trình

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 40.

Gọi

C.

.

bằng
D.

.

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là
B.

Cho hàm số

.

và

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 0.
Đáp án đúng: C

để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

là:
B. 3.

C. 1.

D. 2.

----HẾT---

13