Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (164)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
F x
f x 6e3 x 6  2
F 2 1
F x
Câu 1. Hàm số   là một nguyên hàm của  
. Biết  
. Tìm  
F x 2e3 x 6  2x  5
F x 6e3 x  6  2 x  7
A.  
B.  
F x 6e3 x  6  2x  9
F x 2e3 x 6  2 x  3
C.  
D.  
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Một tấm tơn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3; AC 2; BC  19 . Điểm H là chân đường cao kẻ từ
đỉnh A của tam giác ABC . Người ta dùng compa có tâm là A , bán kính AH vạch một cung trịn MN . Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là A , cung MN thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

 57
A. 361 .
Đáp án đúng: D

2 3
B. 19 .

2 19
C. 361 .

2 114
D. 361 .

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác ABC ta có:


BC 2  AB 2  AC 2  2. AB. AC.cos BAC


 cos BAC


AB 2  AC 2  BC 2
1
2


  BAC

120
BAC

2. AB. AC
2
3 .
hay

1
3 3

 S ABC  AB. AC.sin BAC

2
2 .
2S
1
3 57
S ABC  AH .BC  AH  ABC 
2
BC
19 .
Mà
Gọi r là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

2 r 

2
AH
57

AH  r 

3
3
19 .
1


Chiều cao của khối nón bằng

h  AH 2  r 2 

2 114
19 .

2

1
1  57  2 114 2 114
V   r 2 h   . 

 
3
3  19 
19
361
Thể tích bằng
.
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và (SAD)
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

√3 a3
√3 a3
2 √ 3 a3
A.
B. 2 √ 3 a3
C.
D.
3
12
3
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 5.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Biết SA vng góc với mặt phẳng
SC = 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABD

7 3

a
A. 6
.
Đáp án đúng: A

6 3
a
C. 3
.

6 3
a
B. 2
.

( ABCD )

và

7 3
a
D. 3
.

2
Câu 6. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x  1 và đồ thị hàm số y 3 x  1 .
1
1
1
S

S
S
3.
6.
2.
A.
B.
C. S 2 .
D.
Đáp án đúng: D
2
Giải thích chi tiết: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x  1 và đồ thị hàm số
y 3 x  1 .

A. S 2 .

B.

S

1
2.

C.

S

1
6.

D.

S

1
3.

2


Lời giải

 x 0
3x 2  1 3 x  1  
 x 1 .
Phương trình hồnh độ giao điểm:
1

1

1

 x 2 x3 
1 1
S 3x  1   3x  1 dx 3 x  x  dx 3.  
 3. 
6 2
 2 3 0
0
0

Diện tích
.
2

2

1

1

f  x dx 2

4 f  x  dx

Câu 7. Nếu
A. 8
Đáp án đúng: A
0

thì

0

bằng

B. 16

Giải thích chi tiết: Nếu

C. 4

1

1

f  x dx 2

4 f  x dx

bằng
Câu 8. Tổng các nghiệm của phương trình log x  log 2 9.log 3 x 3 là
17
A. 2 .
B.  2 .
C. 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 9.
0

thì

D. 2

0

2
2

Số điểm cực trị hàm số
A. 3.

D. 8 .

là
B. 0.

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng: A
Câu 10. Hàm số

y

2x  3
x  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 3

A. 0
C. 1
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y

x2
x 1.

A.
Đáp án đúng: B

B.

y

x 2
x 1 .

Câu 12. Tập hợp nghiệm của bất phương trình

C.
33 x  2 

y

D. 2

x2
x 2.

D.

y

x 2
x 1 .

1

2

x
27
3 là

3


2;3 .
A. 
Đáp án đúng: D

B.

 1; 2  .

C.

1 
 .
D.  3 

 0;1 .

Câu 13. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình 7
1
A. 2 .
B. 1 .
C.  1 .

Đáp án đúng: C

x2  x 

3
2

49 7
D.



1
2.

 ABC  và AB 2 ,
Câu 14. Cho S . ABC có đáy là tam giác vng cạnh A , SA vng góc với mặt phẳng
AC 4 , SA  5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S . ABC có bán kính?

10
R .
3
A.
Đáp án đúng: B

5
R .
2
B.

C.

R

25
.
2

D. R 5.

Giải thích chi tiết:
Gọi M là trung điểm cạnh BC .

1
MI

AS
d   ABC 
2
kẻ
tại M . Lấy I  d sao cho
Khi đó I là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp S . ABC
Ta có

MI 



SA
5


2
2

2
2
2
2
Tam giác ABC vng tại A  BC  AB  AC  2  4 2 5

2

2

 5

5 5
5
  R
4 2
2

Tam giác IMB vuông tại M  IB  MI  BM
Câu 15. Thể tích V của 1 kg nước ở nhiệt độ t ( t nằm giữa 0 C đến 30 C) được cho bởi công thức
V 999,87  0, 06426t  0, 0085043t 2  0, 0000679t 3 cm3. Nhiệt độ t của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây
thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A.  4 .
B. 0 .
C. 30 .
D. 4 .

Đáp án đúng: D
4


 t 79,53138   0 ;30 


V  t   0, 06426  2.0, 0085043t  3.0,0000679t 2 V  t  0
 t 3,9665
Giải thích chi tiết:
;
.
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng 4 C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 16.
Gọi

,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y

2x  1
x  2 trên [0;2]. Khi đó

bằng

5
A. 4

B. 1

C.



1
4

1
D. 2

Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hình chóp

có đáy

và

là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.

.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Đặt log 2 5 a , log 3 2 b . Tính log15 20 theo a và b ta được
2b  a
2b  ab
log15 20 
log15 20 
1  ab .
1  ab .
A.
B.
b  ab  1
2b  1
log15 20 
log15 20 
1  ab .
1  ab .
C.
D.

,

, cạnh bên

bằng
D.

.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có

log15 20 log15 5  log15 2 2 

Mặt khác

log 5 3 

log15 20 
Từ đó

1
2

log 5 3  1 log 2 3  log 2 5 .

log 2 3
1
1


log 2 5 log 2 5.log 3 2 ab .
1

1

1
ab



2

ab
2b
2b  ab



1
 a 1  ab 1  ab 1  ab
b
.
5


2 z  i  z  z  3i
Câu 19. Biết số phức z thỏa mãn
và z  z có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các
điểm biểu diễn cho số phức z có diện tích là

5 5
A. 4 .
Đáp án đúng: D

5 5

B. 12 .

Giải thích chi tiết: Gọi

5 5
C. 8 .

5 5
D. 6 .

.
2 z  i  z  z  3i Û 2 x 2 +( y - 1) £
2

Ta

có:

5
Û 4 x 2 +4 y 2 - 8 y +4 £ 4 y 2 - 12 y +9 Û 4 y £ - 4 x 2 +5 Û y £ - x 2 +
4

( 2 y - 3)
( 1)

2

2
2
Û 4é

x 2 +( y - 1) ù
£ ( 2 y - 3)
ê
ú
ë
û

.

Û y ³ 0 ( 2)
Số phức z - z =2 yi có phần ảo không âm
.
1
2
Từ ( ) và ( ) ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức z là hình phẳng giới hạn bởi
5
( P) : y =- x2 +4
Parabol
và trục hồnh.

5
5
2
x
+
=
0
Û
x
=±

P
4
2 .
Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) và trục hoành l
5

5
2

ổ x3 5 ử 2 5 5
ổ 2 5ử
ỗ- + x ữ =
ữ
ị S =2.ũ ỗ
x
+
d
x
=
2.
ỗ
ữ
ỗ 3 4 ữ
4ứ
6
0 ố
ố
ứ0

Gi S là diện tích cần tìm

.
Câu 20.
y = f ( x)
Hàm số
xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây.

g ( x) =

Tìm số đường tiệm cận của hàm số

f ( x) - 2
f ( x) - 1

?
6


A. 2.
Đáp án đúng: D

Câu 21. Biết
A. 3.

C. 1 .

B. 0.

5

5

5

f  x  dx 4

g  x  dx 1.

 f  x   g  x   dx

1

và

1

Khi đó

B. 2.

1

D. 3.

bằng

C. 4.

D. 5.

Đáp án đúng: D

f  n 

log 3 2.log 3 3.log 3 4...log 3 n
9n
với n   và n 2 . Hỏi có bao nhiêu

Câu 22. Gọi a là giá trị nhỏ nhất của
f  n  a
giá trị của n để
.
A. 4
B. 2
C. 1
D. vô số
Đáp án đúng: B
log 2.log 3 3.log 3 4...log 3 n 1
f  n  3
 log 39 2.log 39 3.log 39 4...log 39 n
9n
9
Giải thích chi tiết:
Ta có:
1
2 n 38  0  log 39 k  1  f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 4...log 39 n  f  38 
9
- Nếu

- Nếu

n 39  f  39   f  38  .log 39 39  f  38 

- Nếu

n  39  log 39 n  1  f  n   f  39  .log 39  39  1 ...log 39 n  f  39 

Từ đó suy ra

Min f  n   f  39   f  38 

.

 x 0

d :  y t
 z 2  t


Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
đường thẳng d ?


u2  0;1; 2 
u4  0;  2; 2 
A.
B.


u1  0;0; 2 
u3  0;1;1

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m  30 để bất phương trình sau có nghiệm x  
x2  2
x2  2 x  m  9
2
4x  2x  m  2
A. 21 .
B. 25 .
Đáp án đúng: A
log 3

Giải thích chi tiết: Ta có

log 3

C. 24 .

x2  2
x2  2 x  m  9
2
4x  2x  m  2

 log 3  3 x 2  6   log 3  4 x 2  2 x  m  2   4 x 2  2 x  m  2    3x 2  6 

Xét hàm số

D. 22 .

(*)

f  t  log 3 t  t ,  t 6 

7


1
 1  0, t 6
 f  t  đồng biến với mọi t 6 .
t ln 3
Ta có
 *  3x 2  6 4 x 2  2 x  m  2  m  x 2  2 x  8 g  x  , x    m Max g  x  9
x
Từ
Vì m  30 nên có tất cả 21 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
f  t  

Câu 25.
Cho hàm số

y  f  x

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

f  x   1 0
Số nghiệm của phương trình
.
A. 2.
B. 1.

C. 3.
Đáp án đúng: A
sin 2 x
F  x  
dx
2
2
4sin
x

2
cos
x

3
Câu 26. Tính
. Hãy chọn đáp án đúng.
A.

F  x   6  cos 2 x  C

.

F  x   6  sin 2 x  C
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Câu 27.
Cho tứ diện



sin 2 x
4sin 2 x  2 cos 2 x  3
có thể tích

các mặt của khối tứ diện
A.

dx 

. Gọi

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
B.

F  x   6  sin 2 x  C

D.

F  x   6  cos 2 x  C

.
.

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số

.

.

B.

d  6  cos 2 x 
sin 2 x
dx= 
 6  cos 2 x  C
6  cos 2 x
2 6  cos 2 x

C.
Đáp án đúng: A

A.

D. 0.

.

B.

.

D.

.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số
C.

.

D.
8


Lời giải

A  4;0;0  , B  0;8;0  , C  0;0;12  D   1;7;  9 
Câu 28. Trong không gian Oxyz cho các điểm
,
và M là một
 S  ngoại tiếp tứ diện OABC . Các đường thẳng MA , MB , MC , MO lần lượt cắt
điểm nằm ngoài mặt cầu
MA MB MC MO
S
  tại các điểm A, B, C , O (khác A, B, C , O ) sao cho MA  MB  MC   MO 4 . Tìm giá
mặt cầu
trị nhỏ nhất của MD  MO .

A. 9 3 .
Đáp án đúng: A

B. 11 3 .

C. 8 3 .

D. 10 3 .

 H  có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
Câu 29. Cho khối lập phương có thể tích V 512 cm3 và một hình trụ
hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A. 72 (cm3).

 H  bằng

B. 128 (cm3).
64
C. 3 (cm3).
128
D. 3 (cm3).

Đáp án đúng: B
Câu 30.
Nghiệm của bất phương trình:
A.
C.

.
.

là
B.
D.

.
.
9


Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , AB BC 3a 2 ,


SAB
SCB
900 . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2a 3 . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S . ABC .
3
A. 18 18 a .
Đáp án đúng: B

3
B. 24 18 a .

3
C. 6 18 a .

3
D. 72 18 a .

Giải thích chi tiết:
Gọi I , H lần lượt là trung điểm của cạnh SB và AC
Mặt khác, theo giả thiết ta có ΔSAB ,ΔSCB lần lượt là các tam giác vng tại A và C Þ IA = IB = IC = IS
Þ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Mặt khác: ΔABC vng tại B Þ H là tâm đường trịn ngoại tiếp ΔABC
Þ IH ^ ( ABC )

d ( A; ( SBC ) )
d ( H ; ( SBC ) )

Ta có:

=

AC
= 2 Þ d ( H ; ( SBC ) ) = a 3
HC

Þ HK ^ BC ( HK / / AB, AB ^ BC )
Gọi K là trung điểm của cạnh BC

Lại có:

BC ^ IH ( IH ^ ( ABC ) ) Þ BC ^ ( IHK )

Mặt khác:
Trong

BC Ì ( SBC ) Þ ( SBC ) ^ ( IHK )

( IHK ) , gọi

ΔIHK :
Xét

theo giao tuyến IK

HP ^ IK Þ HP ^ ( SBC )

tại P

Þ HP = d ( H ; ( SBC ) ) = a 3

1
1
1
1
1
= 2+
= 2+
Þ HI = 3a
2
2
HP
HI
HK
HI
AB 2
4

2
2
Xét ΔIHB : IB = IH + HB = 3a 2 = R . Vậy

4
V = πRπaR3 = 24 18πRπaa 3
3

10


0

Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, AB 3a, AD a, BAD 120 SA vng góc với
1
SM  SB
10
đáy, SA a . Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho
, N là trung điểm của SD . Tính cosin góc giữa
AMN 
ABCD 
hai mặt phẳng 
và 
?

13
A. 4 .

3

B. 4 .

165
C. 55 .

2 715
D. 55 .

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
AH  BC  H  BC 
Kẻ
Oxy   ABCD  , O  A AD, AH , AS
Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz , sao cho 
.
lần lượt là các tia Ox, Oy, Oz .

3a 3
3a
AH  AB.sin ABC 
BH BA.cos ABC 
2 .
2 ;
Ta có
 3a 3a 3 
 a a
 A  0;0;0  , S  0;0; a  , B   ;
;0  , D  a;0;0  , N  ;0; 
2

 2 2
 2


1
  3a 3a 3 9 a 
SM  SB  M 
;
; 
10
20
20
10 

Vì
.






  
20
2
u1  AM   1; 3;6 u 2  AN  1;0;1  n  u1 , u 2   3;7;  3


3a
a

Ta có
;








k
 AMN  .  0;0;1 là VTPT của  ABCD  .

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
x
Câu 33. Phương trình 3

A.  2 .
Đáp án đúng: A

3

x

2

9 x

2

x 1

 AMN 

và

 ABCD 

bằng


n.k
165
  
55
n.k



là VTPT của mặt phẳng

.

có tích các nghiệm bằng

B.  2 2 .

C. 2 2 .

D. 2 .

11


Câu 34. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông tại B , BC 3a , AC 5a cạnh bên
AA 6a . Thể tích khối lăng trụ bằng
3

3

A. 45a .
Đáp án đúng: C
Câu 35.

3
C. 36a .

B. 12a .

3
D. 9a .

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

. Vậy diện tích của lá cần

.

B.

.

.

D.

.

Đồ thị hàm số
A. 2
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 3
C. 5

D. 4

2
2
2
Câu 37. Cho mp(P): 2x  2y  z  7 0 và mặt cầu (S): x  y  z  6x  2y  4z  11 0 . Gọi T là đường tròn
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:

B. 2 2

A. 4;
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hàm
T F  5   F  2   F   1

số

C. 3 ;

f  x  x  1  x  3

,

gọi

D. 5;
F  x  f  x  dx

,

biết

F  1 3

,

tính

.

A. 7.
Đáp án đúng: B

C.  2 .

B. 15.

D. 5.

f  x   2 x  4
Giải thích chi tiết: Ta có với x 1 thì
.
f  x  2
Với 1  x 3 thì
.
f  x  2 x  4
Với x 3 thì
.
5

3

5

3

5

F  5   F  1 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2dx   2 x  4  dx 12
1

1

2

2

3

F  2   F  1 f  x  dx 2dx 2
1

1

1

suy ra

1

F  2  2  F  1 2  3 5

suy ra

F  5 12  F  1 15

.

.

1

F  1  F   1  f  x  dx    2 x  4  dx 8

suy ra
T F  5   F  2   F   1 15  5    5  15
Vậy
.
1

3

1

F   1 F  1  8  5

.

12


Câu 39. Tìm chiều dài L ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều
3 3
cao 2 m và cách tường 0,5 m kể từ gốc của cột đỡ.
A. 5 m.
Đáp án đúng: D

C. 3 m.

B. 2 m.

D. 4 m.

Giải thích chi tiết:
 
   0; 
 2.


Đặt   ABC ,

Dựa vào hình vẽ ta có AB  AK  KB
Đặt

f   

Ta có



MK
KH
1
3 3



cos  sin  2cos  2sin  .

min f   

1
3 3
 

  0; 
2 cos  2sin  . Bài tốn trở thành tìm  2 
.

f    

sin 
 3 3.cos sin 3   3 3.cos3


2cos 2 
2sin 2 
2 cos 2  .sin 2  .

f    0  sin 3   3 3.cos 3 0  tan 3  3 3  tan   3

  
     0; 
3  2.

Bảng biến thiên

min AB  min f   
 
  0; 
 2

 
 f   4
3
.

Vậy
Câu 40. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
13


A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
B. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
C. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
Đáp án đúng: D
----HẾT---

14