Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (165)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Gọi

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. vô số
Đáp án đúng: C

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 1

C. 2

D. 4

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra

.

Câu 2. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Cho biết
A.

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
.

là một nguyên hàm của hàm số
.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

C.

D.

. Tìm

?

B.

.

D.

.

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ ngun hàm của hàm số

.

là

1


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Ta có:

.

.

Câu 5. Cho hàm số
A.

. Tính

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

.

Cho tứ diện

có thể tích

A.

. Gọi

.

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
.

.

D.

các mặt của khối tứ diện

A.
Lời giải

D.

B.

.

.

D.

.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số
C.

Câu 7. Cho số thực a thỏa mãn

B.

.

D.

Giá trị biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 8. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

bằng
.

D.
thỏa mãn

D.

. Tính

.

.

Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc mặt phẳng

và

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

độ điểm

.

sao cho

, cho tam giác

với
nhỏ nhất.

,

,

. Tìm tọa

2


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

.
.

Khi đó

.
thuộc mặt phẳng

nên để

trên

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.

Câu 10. Gọi

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

của đường trịn

C.

sao cho tam giác

một góc

. Khi đó đoạn thẳng

.

Câu 11. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn

trịn

.

là điểm thỏa mãn

Ta có

Do

.

và

.

D.

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

bằng:
.
là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Đặt

là trung điểm của
Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên
3


vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 12.
Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

(đvtt).
có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

,

bằng?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A

Câu 13. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

, góc giữa

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D.

.
.

4


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 15. Biết

và

A.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

.

C.

Khi đó
B.

Cho hàm số

.

D.

.

bằng
C.

D.

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

B. (-2;1).
D.

.

5


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

(vì
(vì

.
.

). Phương án A Sai.
). Phương án B Đúng.
(vì

). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

Câu 19.
Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

và đồ thị có dạng như hình vẽ

6

Hàm số
A.

đạt giá trị lớn nhất trên

tại

.

. Tìm
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

?
.
và

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.


Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

Vậy hàm số

đạt GTLN tại

và

.
7


Câu 20. Tính

. Hãy chọn đáp án đúng.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 21.
Sớ điểm cực trị hàm sớ

là

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số ngun

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

8


TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra
Câu 23.

.

Nghiệm của bất phương trình:
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 24. Tập hợp nghiệm của bất phương trình

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 25. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

với
B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có
Do đó

là
D.

là số phức thỏa mãn
C.

.

là hình trịn. Tính diện tích
D.

.

.
.
.
9


.
Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 26. Hàm số

.
có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn

phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 28.
Thể tích

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

là:

.

là
C. .

D.

để bất phương trình
B.

.
nghiệm đúng với mọi

.
10


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

.

C.
Lời giải

B.

.

.

để bất phương trình

.

D.

.

Ta có:
Đặt

nghiệm đúng

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

.

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.

.

Câu 31. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử

B.

.
,( ,

C.
);

.
,( ,

D.

.

).
11


Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

ta được

.

Ta có
Thay

.
,

,

vào

ta có

Câu 32. Nếu
A. 16
Đáp án đúng: D

.

thì

bằng
B. 4

Giải thích chi tiết: Nếu

C. 2

thì

Câu 33. Cho hàm số

D. 8

bằng

có đạo hàm liên tục trên

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

phân

bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

Câu 34. Đặt
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

nên
,

. Tính

.

theo

và
B.

.

D.

ta được
.
.

12


Ta có

.

Mặt khác

.

Từ đó

.

Câu 35. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 36. Phương trình

.

D.

.

có tích các nghiệm là?

A.
B. .
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3

√ 3 a3
2√ 3 a
√ 3 a3
A.
B. 2 √ 3 a3
C.
D.
12
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 38. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: A

khoảng cách từ điểm
B.

C.

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

đến gốc tọa độ bằng

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

. C.

D.

. D.

Ta có

.

D.

là
.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

để bất phương trình sau có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

.

D.

.
13


Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số

Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì

nên có tất cả

giá trị

thỏa mãn u cầu bài toán.
----HẾT---

14