Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (166)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

A. 4.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

D. 1.

1


Câu 2.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Biết
A.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

D.

và

Khi đó
B.

Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

bằng
C.

. Biết

D.

vng góc với mặt phẳng

và

2

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 5. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

có đáy là tam giác vng tại
B.

.

C.

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

D.
,

.

,

.

cạnh bên
D.

.

để bất phương trình sau có nghiệm

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì
Câu 7.
Thể tích

nên có tất cả

giá trị

thỏa mãn u cầu bài tốn.

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 8. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 5;
Đáp án đúng: C

là:

B. 2

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

. Gọi T là đường trịn
C. 4;

D. 3 ;

là
3


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

. C.

. D.

Ta có

.

D.

.

là
.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 10. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số nguyên

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt

thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:
4


Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra
.
Câu 11. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
B. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
C. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
D. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
Đáp án đúng: A

Câu 12. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

khi

,

.

trên miền xác định bởi hệ
B.

khi

.
,

.

C.
khi
,
.
D.
khi
,
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

B.
D.

.
.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là

.

Xét hàm số:

trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.

.

.
Câu 14. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.
6


Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:

.

Khi đó hàm số

nghịch biến trên

.

Suy ra

Suy ra hàm

nghịch biến trên

Ta lại có:

nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra
Theo giả thiết

.
nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 16. Thể tích

của

kg nước ở nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

B.

.

( nằm giữa
cm3. Nhiệt độ
C.

C đến

.
C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

D.

;

.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.

7


Câu 17. Cho khối lập phương có thể tích

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

(cm3).

B.

(cm3).

C.
D.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).
(cm3).

Đáp án đúng: A
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

.

,
B.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 20.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
8


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

C.

và

.

D.

vng góc với

.

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Gọi

.

B.

C.

D.

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
9


Ta có:

Suy ra:

Câu 22. Cho biết
A.

là một nguyên hàm của hàm số

. Tìm

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Câu 23. Nếu
A. 8
Đáp án đúng: A

thì

.

bằng
B. 4

C. 2

Giải thích chi tiết: Nếu

thì

D. 16

bằng

Câu 24. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu

25.

Cho

?

B.
hàm

là

.

C.

số

,

.

D.

gọi

,

biết

.
,

tính

.
A. 5.
Đáp án đúng: B

B. 15.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

thì
thì

C.

thì

.

D. 7.

.

.
.
suy ra
suy ra

.
suy ra

Vậy
Câu 26. Cho hàm số

.

.

.
có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

10


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 27.
Cho tứ diện

có thể tích

các mặt của khối tứ diện

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số

A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

.

B.

.

. Gọi

C.

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

.

D.

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm

của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

Tính tỉ số

.

Cho hình lăng trụ

.

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
A.
Lời giải
Câu 28.

B.

B.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

C.

.

với đáy bằng

D.

lên mặt
. Tính thể

.

:

11


Vậy thể tích khối lăng trụ

bằng:

Câu 29. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

, bán kính đáy là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

. Diện tích xung quanh của

.
có tích các nghiệm bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 31. Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Câu 30. Phương trình

hai mặt phẳng

D.

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:

. Gọi

.

, bán kính đáy là

Ta có đường sinh

đáy,

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.

C.

.

D.

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

sao cho

.
vng góc với

là trung điểm của

,

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
12


Ta chọn hệ trục tọa độ

, sao cho

Ta có

.

;

lần lượt là các tia

.

.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng

là VTPT của

.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 32. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Đặt
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

và

bằng

khoảng cách từ điểm

đến gốc tọa độ bằng

B.
,

C.
. Tính

theo

và

.

Từ đó

D.
ta được

B.
.

D.

Ta có
Mặt khác

.

.
.

.
.

.

13


Câu 34. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D

D.

đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

.

Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây
Xét
Ta có
Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có

.
trên
.

.

14


Vậy chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây bể là
đồng.
Câu 35. Tìm chiều dài ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều
cao

m và cách tường

m kể từ gốc của cột đỡ.

A. m.
Đáp án đúng: C

B.

m.

C.

m.

D.

m.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt
Ta có

.
. Bài tốn trở thành tìm

.
.
.

Bảng biến thiên

15


Vậy
Câu 36.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B.

C. (-2;1).
Đáp án đúng: C
Câu 37.

D.

Cho hàm số

.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Nghiệm của bất phương trình:

A.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Cho hình chóp
điểm của

.

và

tạo với mặt đáy

có đáy

.

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của
một góc bằng

.

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là giao

Đường thẳng
bằng
16


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
giác

B.

C.

là trung điểm
Dễ thấy
vuông tại suy ra

D.

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

sao cho

, và

Ta có
Vậy ta có

và

nên suy ra

Câu 40. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức
A.
.
Lời giải
Gọi

B.

. C.

.

trong mặt phẳng tọa độ
.
C.

D.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức
có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
.

D.

.

trong mặt phẳng tọa độ

sao cho

.

.

.

Ta có
Xét elip

.

.
, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là miền trong của Elip với

.

17


Ta có

, nên diện tích hình

là

.
----HẾT---

18