Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (167)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Cho hàm số

. Tính

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Biết

.

B.

.

D.

và

A.
Đáp án đúng: C

.

bằng
C.

Câu 3. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
B.

và

D.
có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

.

Khi đó
B.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ
Parabol

có phần ảo khơng âm
và

.

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

1

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và trục hồnh là

Gọi là diện tích cần tìm
Câu 4.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

.

.

B.
D.

Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2
B. 4
C. 5
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D. 3

2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 7. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B

C.

thuộc mặt phẳng

A.

sao cho

với

,

,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.

Khi đó
Do

.

D.

, cho tam giác

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

là

B.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
độ điểm

.

.
thuộc mặt phẳng

nên để

trên

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

.

Câu 9. Trong khơng gian

cho các điểm

điểm nằm ngoài mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.
A.
.
Đáp án đúng: B

nhỏ nhất thì

,
. Các đường thẳng

(khác
B.

.

,

và
,

,

lần lượt cắt

) sao cho
C.

.

là một

. Tìm giá
D.

.

3


Câu 10. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng

và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: C

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

Câu 11. Cho hình chóp

C.
có đáy

. Biết khoảng cách từ
.

hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

hạ từ

B.

. Khoảng cách giữa hai

D.

là tam giác vuông cân tại

đến mặt phẳng
.

bằng
C.

xuống mặt phẳng

,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

4


Xét
Xét
Câu 12. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa

A.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Thể tích

. Vậy
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.

B.

C.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Cho hình chóp

bằng

D.

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

lên mặt

có đáy là tam giác

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là điểm

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Theo giả thiết ta có

C.

. Thể tích của khối chóp
. D.

D.
đều cạnh

thỏa mãn

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

có đáy là tam giác

trên cạnh

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

đều cạnh

một góc

.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng

.

và

.

5


Diện tích mặt đáy là:

.

Chiều cao của khối chóp là

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 15. Phương trình

có tích các nghiệm bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 16. Tính

C.

.

D.

.

. Hãy chọn đáp án đúng.

A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Câu 17.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 0.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

.

Cho các điểm
là

. Phương trình mặt phẳng đi qua

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho tam giác

C. 1.

.

B.

.

D.
và đặt

D. 3.

và vng góc với BC

.
.

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
6

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là

.

Xét hàm số:

trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.

.

.
Câu 21. Tính thể tích
A.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
B.
7


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

với
B.

là số phức thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình trịn. Tính diện tích

.

D.

.

.

Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 23. Gọi

.

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho hàm số

B.

.

. Khi đó đoạn thẳng
C.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 25. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

và

.

D.

bằng:
.

. Giá trị tích phân
C.

.

là
D.

.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

8

Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

9


Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 26. Đặt

,

. Tính

A.

theo

và

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

Ta có

ta được

B.

.

D.

.

.

Mặt khác

.

Từ đó

.

Câu 27. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng
A.

.

B.

.

với

là các tham số nguyên

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

C.

D.

.

.
10


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:

11


Áp dụng viet suy ra
Câu 28.

.

Cho hình lăng trụ

có đáy

vng góc của đỉnh

lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

là tam giác vng tại

,

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ

,

Tam giác

vng tại

Tam giác

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 29.
Nghiệm của bất phương trình:
A.

.

là

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị ngun dương của

.
.

để bất phương trình sau có nghiệm
12


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì
Câu 31.

nên có tất cả

Cho hình chóp
bằng

giá trị

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

và

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Gọi

thỏa mãn u cầu bài tốn.

B.

C.

D.

là trung điểm

Xét tam giác

vuông tại
13


Ta có:
Ta có:

Suy ra:

Câu 32. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có
Câu 33.
Hàm số

xác định và liên tục trên

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. .
B. 0.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

và có bảng biến thiên dưới đây.

?
C. 3.

D. 2.

để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi

B.
.

D.

.
.
14


Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

.

C.
Lời giải

B.

.

để bất phương trình

.

D.

.

Ta có:
Đặt

nghiệm đúng

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được

Cho hình lăng trụ

.
:

đúng với mọi

Vậy
Câu 35.

.

.
.

.
có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

với đáy bằng

lên mặt
. Tính thể

15


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ

C.

.

D.

:

bằng:

Câu 36. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 5;
Đáp án đúng: C

B. 3 ;

Câu 37. Cho biết

C.
Đáp án đúng: B

. Gọi T là đường tròn
C. 4;

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.
.

Câu 38. Trong khơng gian
đường thẳng ?

D. 2

. Tìm

?

B.

.

D.

.

, cho đường thẳng

A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.
.

?
B.
D.

.
.

16


Giải

thích

chi

tiết:

Ta

có:

Đặt:
+ Đặt

Câu 40. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: A

khoảng cách từ điểm
B.

đến gốc tọa độ bằng
C.

D.

----HẾT---

17