Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (236)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

.
.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 2.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?

A.

.

B.

đồng. Khẳng định nào sau đây
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
1


trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 3. Cho hình chóp
Mặt phẳng

có đáy là hình bình hành tâm

, gọi

,

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho

B.

.

C.

.

D.

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Tìm tập nghiệm

B.

C.

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

D.

.

.
.

C.

.

D.

.

.
Câu 6. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Tăng 4 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Không đổi.
D. Tăng 2 lần.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Phương trình
A. 0.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Gọi

B. 3.

có bao nhiêu nghiệm?
C. 2.

D. 1.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: A

B.

quanh trục

. Tìm

C.

tại

. Gọi

và
là thể tích khối trịn

sao cho

D.

2


Giải thích chi tiết: Gọi
và

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
B.
Lời giải

C.

Ta có

quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng

cho tam giác

có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

phương trình đường trung tuyến
của góc

là
D.

3


Gọi

là trung điểm của

Mặt khác
Mà
Gọi

Vì

là trung điểm của

nên

.

nên

.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Gọi

qua

.
, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

và

khi đó ta có

.
tại

.

Kết hợp với

nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

là

Câu 10. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
B.
C.

và

. Cạnh bên

và

là

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho
A.

khi đó
.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

.

D.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

D.

Câu 12. Tính
A.

.

.

4

Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và song song với

lấy

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

và

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.

.
.
.
.

.
Vậy

.
5


Câu 14. Xét các số phức

thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: B

B. 40.

C. 58

D. -36.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

Suy ra

khi

.

Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

là

.

B.

.

.

D.

.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

.

,

,
,
đồng/

và tứ giác

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

6


Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

.
là

.

Ta có:

với

và

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo u cầu bài tốn là:

.
.

.
đồng.

Câu 17.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tô màu.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

B.

C.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

D.

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

7


Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 19. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

với

là tâm của đáy,

. Góc giữa cạnh

và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
B.

.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (a).
Đáp án đúng: A

C.

.

D.

.

là
D.

.

B. Hình (c).
D. Hình (b).
8


Câu 22. Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

của

. Góc tạo bởi cạnh bên

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ

với mặt đáy bằng

.

của

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

D. .

có đáy là tam giác đều cạnh

mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B. . C.
Lời giải

. Hình chiếu vng góc của

. Hình chiếu vng góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .

Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
Câu 23. Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

A.
.
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương

Câu 24. Trong không gian
A.

C.

.

D. .

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 25.
Nếu hai điểm

là

D.

thoả mãn

.
.

thì độ dài đoạn thẳng

bằng bao nhiêu?
9


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 26. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

của bất phương trình

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

là:

C. .

và

D.

.

.

Khi đó

.
Xét hàm số
biến trên
Do đó

với

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.
Vậy trên khoảng
có nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 27. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
7
A. M = .
B. M =4.
C. M =3 .
2
Đáp án đúng: B
Câu 28. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho hai vectơ
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là

.

9
D. M = .
2

. Vectơ
C.

, cho hai vectơ

.

có tọa độ là
D.
. Vectơ

.
có tọa độ
10


A.
Lời giải

. B.

Ta có
Câu 29.
Biết

. C.

. D.

và

.

. Suy ra

là một nguyên hàm của

và

A.

.

B.

.

C.

. Chọn khẳng định đúng.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 30. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Cho hàm số

.

C.

,

,

,

.

.

D.

.

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho

A. 9
B. 10
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C. 4

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
D. 0

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là

(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có

.

Câu 32. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

,

;

. Tìm họ các

.

11


A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.

D.

.
.

,

.
Mà
.
Câu 33. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: A

và

C.

Với

. Diện

D.

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

lần lượt là

có đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

và

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 34. Cho số phức

. Phần ảo của số phức

bằng
12

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu

C.

. Phần ảo của số phức

D.

.

bằng

.

Câu 35. Trong không gian

A.
.
Đáp án đúng: A

, phương trinh của mặt phẳng
B.

.

Câu 36. Một hình trụ có chiều cao
là
A.
Đáp án đúng: C

là:

C.

.

và bán kính đường trịn đáy

B.

Câu 37. Trong không gian
đường thẳng ?

D.

, cho đường thẳng

.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này

C.

A.

D.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 38. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Cắt hình nón đỉnh

đường sinh

và bán kính đáy

B.
.
D.

Khẳng định nào sau đây đúng?

.

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Tính

D.

.

Ta có:

cạnh huyền là

.

D.
kết quả là.
13


A.
C.
Đáp án đúng: B

;

B.
;

D.

.
;

----HẾT---

14