Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (237)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
2
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3x 1 là
3
A. x  C .
Đáp án đúng: C

x3
 x C
B. 3
.

3
C. x  x  C .

D. 6x  C .

2
Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3x 1 là
x3
 x C
3

3
A. x  C .
B. 3
. C. 6x  C .
D. x  x  C .

Lời giải

 3x

2

 1 dx x3  x  C.

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 2.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên đường thẳng qua D và song song với SA lấy


điểm S  thỏa mãn S D k SA với k  0 . Gọi V1 là phần thể tích chung của hai khối chóp S . ABCD và
V1
S . ABCD . Gọi V2 là thể tích khối chóp S . ABCD . Tỉ số V2 bằng

3k 2  2k

3k  2

2

2  k  1

2  k  1

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

2k 2  k
2

.

C.

2  k  1

2

.

k
D. k  1 .

Giải thích chi tiết:

1

VS . ABCD S D

k
SA
Ta có: V2
.
L S B   SCD 
Gọi H S A  SD ,
khi đó thể tích chung của hai khối chóp S . ABCD và S . ABCD là thể tích
 S AB  và  SCD  phải song song với AB .
khối HLCDAB . Do AB // CD nên giao tuyến HL của hai mặt
V1 VHLCDAB VS . ABCD  VS .HLCD .
S H S D
S H
k
S L
k

k 



HA SA
S A k  1
S B k  1 .

VS .HLD S H .S L
k2
k2

k2



V

V

V
S . HLD
2 S . ABD
2 S . ABCD
VS . ABD
SA.SB  k  1 2
2  k  1
 k  1

.

k
k
VS . LCD S L
k
 VS . LCD 
VS . BCD 
VS . ABCD


k 1
2  k  1

VS . BCD S B k  1
.
VS .HLCD VS .HLD  VS .LCD 
 V1 VS . ABCD  VS .HLCD 

k2
2  k  1
3k  2

2  k  1

V

2 S . ABCD
V

2 S . ABCD

k
2k 2  k
VS . ABCD 
V
2 S . ABCD
2  k  1
2  k  1
3k 2  2k
2  k  1

2

V2
.

V1 3k 2  2k

V2 2  k  1 2

Vậy
.
x
,
y
Câu 3. Cho
là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

 x. y 
A.

n

xn . y n

m n

x 
B.

.

x m

n

.

m

 x
xm

 
m n
m n
ym .
C.  y 
D. x .x  x .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
m

 x
xm

 
ym .
B.  y 

 x. y 
C.

m n
m n
A. x . x  x .
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.

n

xn . y n

m n

.

x 
D.

Câu 4. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

x m

n

.

  2021;2021

để phương trình

x 2   m  2  x  4  m  1 x 3  4 x

A. 2017 .
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Biết
A.

có nghiệm là:
B. 2016 .

là một nguyên hàm của

và

C. 2015 .

D. 2014 .

. Chọn khẳng định đúng.

.
2


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

4
Câu 6. Cho hàm số y  x  2021. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  ;0  .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
  2021;   .
  ;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
4
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  2021. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  ;1 .

  ; 0  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
3
Ta có: y 4 x 0  x 0.

  2021;  .

Bảng biến thiên:

  ;0  .
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
y  f  x
f  x  x  x  1  x  2  , x  R
Câu 7. Cho hàm số
có đạo hàm
. Xét các khẳng định sau:
f  x
   ;0  .
(I) Hàm số
khơng có giá trị lớn nhất trên
 II  min R f  x   f  2 

 III  max R f  x   f  1
 IV  min R f  x   f  0  .
Số khẳng định đúng là
A. 2 .
Đáp án đúng: D

B. 4 .

C. 1 .

D. 3 .

3


Câu 8. Biết đường thẳng d : y ax  b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
thành tam giác vng cân có diện tích bằng 2 . Tính a  b .
A.  1 .
B. 3 .
C. 0 .

y

2x  3
x  2 đồng thời d chắn hai trục tạo

D. 2 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập xác định
2x  3
1
y
 y 
2
x2
 x  2

D  \   2

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường xOx bằng 45 . Suy
ra hệ số góc k tan 45 1 .

M x ;y 
Gọi o o o là tiếp điểm suy ra
1

1
2

x

2


 xo  2 1
 xo  1
2
 o
  xo  2  1  


1
 xo  2  1  xo  3
 1 VN 

2
  xo  2 

 2x  3 
M o  xo ; o

xo  2 


Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại
là
2x  3
y k  x  xo   o
 
xo  2
.
Với xo  1 suy ra tiếp tuyến là

y 1 x  1 

2   1  3
x  2
 1 2
.

y 1 x  3 

2   3  3
x  3  3 x  6
 32
.

Với xo  3 suy ra tiếp tuyến là
   : y x  2    Ox  A   2;0  ;   Oy B  0; 2   S OAB 2 .
Khi
    : y x  2
(thỏa mãn yêu cầu bài toán)
   : y x  6    Ox M   6;0  ;   Oy B  0;6   S OAB 6

Khi
    : y x  6
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy a 1; b 2  a  b 3
Câu 9. .Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD với O là tâm của đáy,
mặt phẳng ( ABCD) bằng
A. 45 .
Đáp án đúng: D

B. 30 .

C. 90 .

AB a, SO 

a 6
2 . Góc giữa cạnh SB và
D. 60 .

4


  1
f  
 4  3 . Tìm họ các

2

Câu 10. Cho hàm số thỏa mãn
f  x  dx

nguyên hàm 
.
1
 sin 2 x  sin 4 x   C
A. 12
.

f  x  sin x  f  x  cos x  2 sin x.cos 3 x x   0;  
,
;

1
 sin 4 x  2sin 2 x   C
C. 12
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tacó:
f  x  sin x  f  x  cos x  2sin 2 x.cos 3 x x   0;  
,

1
 2sin 2 x  sin 4 x   C
B. 12
.
1
 2sin 2 x  sin 4 x   C
D. 12
.

f  x  sin x  f  x  cos x

2 cos 3x
sin 2 x
f  x 2

 sin 3 x  C1
sin x 3
.


2
  1
f     C1 0  f  x   sin x.sin 3 x
3
Mà  4  3
2
1
1
 f  x  dx  sin x.sin 3x dx   cos 2 x  cos 4 x  dx   2sin 2 x  sin 4 x   C
3
3
12
.
Câu 11. Trong các nghiệm
thức T 2 x  y bằng:
9
.
A. 2
Đáp án đúng: A

 x; y 

thỏa mãn bất phương trình

log x2 2 y 2  2 x  y  1.

Giá trị lớn nhất của biểu

9
.
C. 8

B. 9.

9
.
D. 4

2
2
Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: x  2 y  1 , bất phương trình trở thành
2

1 
9

log x2 2 y 2  2 x  y  1  2 x  y  x  2 y   x  1   y 2 
 8
2 2

2

2

2

2
1 
1  9
1 
1   9
2


T 2  x  1 
y 2
    4  2  .   x  1   y 2 
 
2
2 2 4
2 2   4

 

Khi đó

9 9 9
9
.  T
2 8 4
2

9
1
Tmax 
x 2; y  .
2 khi
2
Vậy
2
2
Trường hợp 2: x  2 y  1 , bất phương trình trở thành
T

log x2 2 y 2  2 x  y  1  2 x  y x 2  2 y 2  1  T  1 

trường hợp này không xảy ra.

 2  i  z 4  3i . Môđun của số phức z bằng
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn
5


A. 2 .
Đáp án đúng: B

B.

5.

C. 1 .

D. 5 .

 2  i  z 4  3i . Môđun của số phức z bằng
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
A. 2 . B. 1 . C.
Lời giải

5 .D. 5 .

 2  i  z 4  3i 

z

4  3i  4  3i   2  i 

1  2i  z  5
2 i
 2 i  2  i

Ta có :
.
Câu 13. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. D. 1 .A.
B. 2 .
C. 1;2 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

D. .

1
ln  9 x 2   ln  x  1 0
2
Câu 14. Tìm số nghiệm của phương trình
.

A. 2 .
Đáp án đúng: A

B. 1 .

C. 3 .

D. 0 .

1
ln  9 x 2   ln  x  1 0
2
Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình
.

A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 .
Lời giải
9 x 2  0


x

1


0

Điều kiện:

 x 0

x   1

Ta có:
1
1
ln  9 x 2   ln  x  1 0  ln  9 x 2  ln  x  1
2
2

 ln  9 x 2  2ln  x  1  ln  9 x 2  ln  x  1

2

1

x   tm 

2
2
 9 x 2  x  1  9 x 2  x 2  2 x  1  8 x 2  2 x  1 0  
 x  1  tm 

4

1
S  ; 
2
Vậy

1

4  . Vậy phương trình có 2 nghiệm.
1

dx

Câu 15. Tính 1  cos x .

A.

tan

x
C
2
.

1
x
tan  C
2
B. 2
.
x

2 tan  C
2
D.
.

1
x
tan  C
2
C. 4
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Khơng đổi.
B. Tăng 2 lần.

6


C. Giảm 2 lần.
Đáp án đúng: D

D. Tăng 4 lần.

A 2;3;3) ,
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có (
phương trình đường trung tuyến
x- 3
d1

kẻ từ B là - 1

=

y- 3 z- 2
=
,
2
- 1

phương trình đường phân giác trong
Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là
r

A. u = ( 1;1; 0) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

r
u = ( 2;1; - 1) .

C.

d2

của góc

C

r
u = ( 1; 2;1) .

D.

là

x- 2 y- 4 z- 2
=
=
.
2
- 1
- 1

r
u = ( 1; - 1; 0) .

M 3 - p;3 + 2 p;2 - p )
Gọi M là trung điểm của AC. Vì M Î d1 nên (
.
C 4 - 2 p;3 + 4 p;1- 2 p )
Mặt khác M là trung điểm của AC nờn (
.

M

C ẻ d2

Gi

AÂ l

nờn ta cú phng trỡnh

4 - 2 p - 2 3 + 4 p - 4 1- 2 p - 2
=
=
p = 0 ắắ
đ C ( 4;3;1)
2
- 1
- 1

điểm đối xứng với A qua CD , suy ra

AAÂ^ d 2

v AÂẻ BC .

K = AAÂầ d 2 ị K

l trung im ca AAÂ, khi đó ta có
K 2 + 2q; 4 - q; 2 - q )
Do vy im K ẻ d 2 ị (
.
Gọi

Kết hợp với

AK ^ d 2

uuuur
A¢C = ( 2; - 2;0)

nên ta có

AA¢^ d 2

tại K .

uuruur
AI .ud2 = 0 Þ q = 0 Þ K ( 2; 4; 2) ắắ
đ AÂ( 2;5;1) .
r

chn VTCP ca ng thng BC l u = ( 1; Câu 18. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x 1 .

 2 .
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

 0 .

1; 0) .

C.

 1 .

1 
 
D.  2  .

Giải thích chi tiết: log 2 x 1  x 2 .
3
Câu 19. Một công ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích 0,5 m .
2
2
Biết giá vật liệu làm 1m mặt xung quanh chậu là 100.000 đồng, để làm 1m đáy chậu là 200.000 đồng. Số
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A. 349.000 đồng.
B. 369.000 đồng.

C. 725.000 đồng.
Đáp án đúng: A

D. 498.000 đồng.

7


Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
0,5 m3 . Biết giá vật liệu làm 1m 2 mặt xung quanh chậu là 100.000 đồng, để làm 1m 2 đáy chậu là 200.000

đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A. 349.000 đồng.
B. 725.000 đồng.
C. 498.000 đồng.
D. 369.000 đồng.
Lời giải
x  m h  m
Gọi
,
lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.
0,5
 x 2 h 0,5  h  2
3
x .
Vì thể tích chậu bằng 0,5 m nên
2 xh  m 2 

Diện tích xung quanh của chậu là
nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
0,5
100.000
2 xh.100.000 2 x. 2 .100.000 
x
x
(đồng).

 x2  m2 

2
2

Diện tích đáy của chậu là
nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là  x .200.000 200.000 x
(đồng).
Số
tiền
mua
vật
liệu
làm
một
cái
chậu
là
100.000
50.000 50.000
50.000 50.000
T
 200.000 x 2 

 200.000 x 2 3 3
.
.200.000 x 2
x
x
x
x
x
3
2
hay T 3 50000 .200000. 348734, 2055 .

Câu 20. Phương trình

 2; 5

.
A. 
Đáp án đúng: C

log 3  x 2  3 x  1 2
B.

có tập nghiệm là

  5;  2 .

C.

  5; 2

.

D.

 5; 2 .

y  f  x  2 x 2  4 x  2.
Câu 21. Cho hàm số
Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y g  x   f 2  x   2 f  x   m

  1;3 bằng 15. Tổng S thuộc khoảng nào sau
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
đây?
 8;12  .
  25;  15 .
 1;8 .
  14;1 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
y  f  x  2 x 2  4 x  2
f  x  4 x  4; f  x  0  x 1  f  1  4
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
có
h x  2 f  x   f  x   1
h  x  f 2  x  2 f  x  m
Xét hàm số
có
 f  x  0
h x  0  
 f  x  1
☞ Với Với

f  x  0  x 1  h  1 m  24

f  x  1  x 1 a,
 h  1 a  m  1
☞ Với Với

với a  0 .
x  1  h   1 m  8
x 3  h  3 m  8
Tại
; tại
B max h  x  m  24; b min h  x  m  1.
  1;3
  1;3
Khi đó
8


Mà

max g  x  15 
  1;3

 m  9
B b  B  b
15  2m  23  25 30  
 m  14
2

 23.    25;  15  .
Vậy tổng các giá trị của m là
Câu 22.
 H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Kí hiệu
V của khối trịn xoay thu được khi quay hình

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục Ox

A.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm
Thể tích của khối trịn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục Ox là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

Vậy

.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

.
.
.
1
7

()

Câu 23. Rút gọn biểu thức A=
1
x
Đáp án đúng: A
A. A=

log7 x

là

B. A=x

C. A=

1
5

D. A=5


5
 z   i 7  z
z
Câu 24. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z 0 thỏa mãn 
.
A. 3 .
B. 2 .

C.  3 .
D.  2 .
9


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

z a  bi  a, b   

.


5
 z   i 7  z  z  a  bi  i  5i  7 z   a  bi  z 0
z
Theo giả thiết 
a  b  7 0
 a 2  b2  a  b  7    a  b  a 2  b 2  5 i 0  
2
2
 a  b  a  b  5 0





a b  7

2

a b  7
  2b  7   2b 2  14b  49  25


2
 2b  7  2b  14b  49  5
2b  7 0
a b  7

b  7

2
a b  7
 2


2b  14b  49 25

 2b  7 0
 2
1
 2
2
 4b  28b  98  49   2b 14b  49   25 0 2b 14b  49  2  loai 

b  4

 a 3
.

Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là z 3  4i có phần thực là 3 .
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức z là 3 .
Câu 25.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (b).
C. Hình (a) và (c).
Đáp án đúng: C

sin 2xdx
Câu 26. Tính 
kết quả là.
1
cos 2 x  c
A. 2
;


1
cos 2 x  c
2
;

C.
Đáp án đúng: D

B. Hình (a).
D. Hình (c).

1
sin 2 x  c
B. 2
;
1
 sin 2 x  c
D. 2
.
10


Câu 27.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

4
2
A. y  x  2 x  1 .
x 1
y
x2 .
C.

3
2
B. y  x  x  1 .
4
2
D. y  x  2 x  1 .

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
4
2
là: y  x  2 x  1 .

y ax 4  bx 2  c  a 0 

với a  0 nên hàm số cần tìm

Câu 28. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh 2 . Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng
 ABC  trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA với mặt đáy bằng 45 . Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng

6
A. 24 .
Đáp án đúng: D

B. 1 .

6
C. 8 .

D. 3 .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh 2 . Hình chiếu vng góc của A lên
 ABC  trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA với mặt đáy bằng 45 . Thể tích
mặt phẳng
của khối lăng trụ đã cho bằng

6

6
A. 24 . B. 1 . C. 8 . D. 3 .
Lời giải

Chiều cao của lăng trụ là AH .
AA;  ABC   AAH 45 ;  AAH là tam giác vuông cân tại H

3
 3
2
.
1
V h.S d  AA.S ABC  3. . 3.2 3
2
(đvtt).
 AH  AH 2.

Câu 29. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo
hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
11


suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền
lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 216 triệu đồng.
B. 210 triệu đồng.
C. 220 triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D. 212triệu đồng.

3
2
Câu 30. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x  5 x  7 x  3 .
 7  32 
 7 32 
 ;

 ; 
1;
0


3
27


A.
.
B.
.
C.  3 27  .

D.

 0;  3 .

Đáp án đúng: A
Câu 31.
Cho hình hộp

phẳng ( MNP ) cắt đường thẳng

có M , N , P lần lượt là trung điểm ba cạnh

và

Mặt

tại I . Biết thể tích khối tứ diện IANP là V . Thể tích khối hộp đã cho

bằng
4V .

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 12V .

C. 2V .

D. 6V .

Gọi
Theo tính chất của giao tuyến suy ra MQ P NP nên Q là trung điểm của
ra M , Q lần lượt là trung điểm IN , IP.

Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 32. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. world
B. enough
C. would have traveled
D. the
Đáp án đúng: C
12


y  m  1 x 4   3m  10  x 2  2
Câu 33. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có ba cực trị ?
A. 4
B. 5
C. 0
D. 3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
y ax 4  bx 2  c  a 0 
Để hàm số
có ba điểm cực trị thì phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
 x 0
y ' 4  m  1 x 3  2  3m  10  x 0  
2
 2  m  1 x 10  3m
Ta có:

Hàm số có ba cực trị  y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt
 m  1 0

  10  3m


0
 2  m  1

Kết hợp điều kiện

 m  1
10


10   1  m 
3
 1 m 
3


m  Z  m   0;1; 2;3

Câu 34. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
2
2
 S  : ( x  1)2   y 1   z  2  9 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
S
A. Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu   .

S
C. Đường thẳng d cắt mặt cầu   .
Đáp án đúng: C

d:

x  1 y z 1
 
2
1
 1 và mặt cầu

S
B. Đường thẳng d không cắt mặt cầu   .

S
D. Đường thẳng d qua tâm mặt cầu   .

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
2
2
 S  : ( x  1)2   y 1   z  2  9 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

d:

x  1 y z 1
 
2
1
 1 và mặt cầu

S
A. Đường thẳng d cắt mặt cầu   .
S
B. Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu   .

S
C. Đường thẳng d không cắt mặt cầu   .
S
D. Đường thẳng d qua tâm mặt cầu   .
Lời giải

 S  có tâm I  1;  1; 2  , R 3 . Ta có
N  1;0;  1  d



I d .

IN  0;1;  3
.

d có vectơ chỉ phương là: u  2;1;  1 .
 
 IN , u   2;  6;  2 

Suy ra: 
.
 
 IN , u 

22  6 2  22
66


d  I, d   


 3 R
2
3
u
2 1 1
Ta có:
.
Lấy

, ta có:

13


S
Vây đường thẳng d cắt mặt cầu   .
Câu 35.

Cho hàm số

y  f  x

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
4
2
A. y  x  x  1 .

4
2
B. y  x  4 x  1 .
4
2
D. y  x  2 x  1 .

4
2
C. y  x  4 x  1 .
Đáp án đúng: B
Câu 36. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cos x +C.
C. sin x +cot x+C.
Đáp án đúng: D

Câu 37. Xét các số phức

z  1  i  z  1  4i

B. cos x−sin x +C.
D. sin x−cos x +C.

z a  bi,  a, b   

thỏa mãn

Tìm P 16a  8b biết

đạt gá trị lớn nhất.

A. 58
Đáp án đúng: B

B. 40.

C.
2

Giải thích chi tiết: Ta có

58 .

D. -36.

2

z  1  2i  5   a  1   b  2  5  a 2  b 2 2a  4b.
2

2

2

M  z  1  i  z  1  4i   a  1   b  1 
Ta có

z  1  2i  5.

M 2  ( a  1) 2  (b  1)2  (a  1) 2

2

 a  1   b  4  .
 (b  4)  2  2  a  b   10b  19 
2

2

2

2[2(2a  4b)  10b  19] 2[4a  2b  19] 2[4(a  1)  2(b  2)  19]

Mặt khác

4( a  1)  2(b  2)  19 

Do đó M đạt giá trị lớn nhất bàng
Suy ra P 16a  8b 40 .

4

2

58

2
2
 2 2    a  1   b  2    19 29
2


nên M 58 .


45

a


4
a

b

10


16
 

 58  4a  2b  2  4b  17
b  5


8


khi 

1
z   3i
3
Câu 38. Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

z

82
3 .

B.

z 3i 

1
3.

C.

z

1
 3i

3
.

D.

z 

82
3 .
14


Đáp án đúng: D
1
z   3i
3
Giải thích chi tiết: Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

z

82
1
z 3i 
3 . B.
3.

82
1

z   3i
3 . D.
3
C.
.
Hướng dẫn giải
z 

1
82
1
9 
z   3i
9
3 ;
3
Ta có
Vậy chọn đáp án C.
Câu 39.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.
z 

4
.
A. 3
Đáp án đúng: B

2
.

B. 3

Câu 40. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3

2
.
C. 3
f  x  6 x 2  sin x

4
.
D. 3
là

3

A. 6 x  cos x  C .

B. 6 x  cos x  C .

3
C. 2 x  cos x  C .
Đáp án đúng: D

3
D. 2 x  cos x  C .

----HẾT---

15