Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (240)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.

D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

hay
Câu 2.

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

.

Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
1


A.

B.

C.

D.

Câu 3. Cho hình chóp
có đáy

là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

.

C.

.

và

. Cạnh bên

và

là

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Với các số thực dương
A.

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Câu 5. Tính

.

D.

.

.

A.

.

B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Tăng 2 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Không đổi.
D. Tăng 4 lần.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải

Với

. C.

. D.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.
và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
2


+
+Vì tồn tại

,

nên hệ và có nghiệm

Từ suy ra:

thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của bằng
Câu 8.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
là:

nên hàm số cần tìm

.

Câu 9. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A. .
Đáp án đúng: C

. C.

. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
. D.

thỏa mãn

bằng
C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

A.
B.
Lời giải

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có:

với

.

D.

thỏa mãn

.
. Xét các số phức

bằng

.

.

. Điểm biểu diễn của

thuộc đường tròn tâm

và bán kính

3


Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
Câu 10. Họ nguyên hàm

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
Câu 12.
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

C.

D.

4


(a) (b) (c)
A. Hình (a).
C. Hình (a) và (c).
Đáp án đúng: C

B. Hình (c).
D. Hình (b).

Câu 14. Xét các số phức

thỏa mãn

khi biểu thức

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
.

Đặt

khi đó

D.

thỏa mãn

khi biểu thức
A.
Lời giải

.

.

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

. C.

.

D.

.
.

Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

hay

, vậy

.

Câu 15. Modun của số phức
A. 8.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. 10.

D.

.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.
Lời giải

.

C. 10. D.

.

Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

.
C. .

D. .

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
5


Điều kiện:
Ta có:

Vậy
Câu 17.

. Vậy phương trình có

nghiệm.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 18.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

xoay tạo thành khi quay tam giác

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

và
là thể tích khối trịn

sao cho

6


A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

C.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
B.
Lời giải

C.

Ta có

D.

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài

7


Câu 19. Trong không gian
A.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

.
.

,

;

. Tìm họ các

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.

D.

.

,

.
Mà
.
Câu 21. Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: C

của

B.

. Góc tạo bởi cạnh bên

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ
mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B. . C.
Lời giải

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

C. .
có đáy là tam giác đều cạnh
của

. Góc tạo bởi cạnh bên

D.

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

.

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .

8


Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng

B.

Gọi

Vì

Mà
Gọi

có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

là trung điểm của

Mặt khác

cho tam giác

là trung điểm của

C.

nên

Gọi

.

Kết hợp với

.
, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

là

.

nên

qua

của góc
D.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

phương trình đường trung tuyến

và

khi đó ta có

.
tại

.
nên ta có

chọn VTCP của đường thẳng
Câu 23. Cho
là hai số thực dương và

là
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
9

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

là hai số thực dương và

A.
.
B.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.

.

()

Câu 24. Rút gọn biểu thức A=

1
7

log7 x

B. A=

A. A=x

B.

.

D.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

C.

.

D.

.

là
1
x

C. A=

1
5

D. A=5

Đáp án đúng: B
Câu 25. Trong không gian

cho mặt phẳng

. Mặt phẳng nào dưới đây song song với

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 26. Cho hàm số

Gọi

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Xét hàm số

bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có
có

☞ Với
☞ Với
Tại

với

.

; tại

Khi đó
Mà
10


Vậy tổng các giá trị của
Câu 27.
Cho hình chóp
điểm

là
có đáy

thỏa mãn
. Gọi

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và song song với

lấy

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

và

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.

.
.
.
.

.
11


Vậy
Câu 28.

.

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 30. Tìm tập nghiệm

C.

thì
.

bằng
C.

của phương trình

A.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

D.

B.

.

.

D.

.

.
C.

.

D.

.

.
Câu 31.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ) : x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 89 cm .
B. 77 cm .
C. 44 cm.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Đặt

,

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

D. 9 cm .

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
B.
D.
nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
12


Câu 33. Trong không gian
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 34.

, phương trinh của mặt phẳng
B.

.

Phương trình

C.

có hai nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là:

.

,

.

D.

. Tính
C.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm ,
thì
.
Câu 35. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. enough
B. would have traveled
C. the
D. world
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

thì độ dài đoạn thẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

bằng bao nhiêu?

B.

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 37. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là
A.
C.
Đáp án đúng: A

có tập nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là
B.
D.

13


Câu 39. Số phức

có mơđun ?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 40. Cho hàm số
(I) Hàm số

có đạo hàm

khơng có giá trị lớn nhất trên

. Xét các khẳng định sau:
.

.
Số khẳng định đúng là
A. 4 .
Đáp án đúng: D

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

----HẾT---

14